Крутильные и осевые колебания валопровода

Валопровод любого судна представляет собой колебательную систему, поскольку включает в себя 2 разнородных накопителя энергии: упругость вала (потенциальная энергия) и массу (кинетическая энергия). При изменении внешнего воздействия на валопровод потенциальная энергия “закрученного” вала превращается в кинетическую энергию колеблющихся масс и наоборот — возникают крутильные колебания валопровода. При этом в валопроводе развиваются дополнительные касательные напряжения, иногда приводящие к самой серьезной аварии — поломке коленчатого вала. Характерным признаком разрушения вала из-за крутильных колебаний является расположение плоскости разлома под углом -45° к оси вала.

Величина касательных напряжений при крутильных колебаниях при прочих равных условиях зависит от 2-х факторов:

1. От амплитуды изменения крутящего момента (или суммарного касательного усилия);
2. От совпадения частоты изменения внешнего воздействия и собственной частоты колебаний валопровода. Дизельная силовая установка имеет значительные отклонения М_кр от его среднего значения и поэтому требует особого внимания с точки зрения крутильных колебаний (по сравнению с паротурбинной и газотурбинной силовыми установками, у которых М_кр = const).

По Правилам Регистра перед установкой дизеля на судно выполняется расчет валопровода на крутильные колебания — определяются собственная частота колебаний, величина дополнительных касательных напряжений на различных частотах вращения, устанавливаются зоны критических оборотов, опасные для работы дизеля. На головном судне расчеты проверяются экспериментально и уточняются. Материалы расчета на крутильные колебания выдаются на судно. Рассмотрим факторы, определяющие собственную частоту колебаний валопровода. Для этого в простейшем случае для одноузловой колебательной системы (рис. 1) запишем уравнение крутильных колебаний в виде:

З (d²φ / dτ²) + cφ = 0, (N1)

• где З — момент инерции массы m относительно оси вала;
  
• φ — угол отклонения массы от равновесного состояния;
  
• С — жесткость вала;
  
• τ — время.

Жесткость вала определяется зависимостью:

• где G_ll — модуль упругости материала вала 2 рода;
  
• З_p — полярный момент инерции поперечного сечения вала ( для круглового вала Ȝ_p = πd⁴/32);
  
• 1 — длина вала.

Угол закрутки вала φ зависит от величины скручивающего момента М_кр и жесткости вала С:

φ = М_кр / C = М_кр 1 / (G_II Ȝ_p), (N2)

Угловая частота колебаний со связана с жесткостью С и моментом инерции 3 известной зависимостью:

ω = √C / Ȝ 1/сек, (N3)

Подставив это равенство в формулу (№1), получим:

(d² φ) / (dt² ) + ω² φ = 0, (N4)

Решением этого дифференциального уравнения является уравнение вида:

φ = B sinωt + A cosωt, (N5)

Приняв начальные уравнения: т = 0; dφ / dт = 0; φ = А, получим решение:

φ = A cosωt, (N6)

Как видно, крутильные колебания рассматриваемой схемы являются гармоническими с максимальной угловой амплитудой А и угловой частотой ω.

Из зависимостей (№2) и (№3) можно найти период колебаний Т и собственную частоту колебаний V:

T = 2π / ω = 2π√Ȝ 1 / (G_II Ȝ_p) сек, (N7)

ν = (30 / π) ω = (30 / π)√G_II Ȝ_p / (Ȝ 1) кол/мин, (N8)

Из равенства (№6) можно сделать вывод, что собственная частота колебаний снижается при увеличении момента инерции (увеличении массы), увеличении длины валопровода, уменьшении полярного момента (уменьшении диаметра вала) и не зависит от величины крутящего момента. Этот вывод справедлив и для любой сколь угодно сложной крутильной системы.

В случае 2-массовой колебательной системы (рис. №2) угловая амплитуда в точке “у” равна 0. Это — узел колебаний. Как видно, узел один, поэтому система называется одноузловой. Частота собственных (свободных) колебаний такой системы определяется по формуле:

ω = √(Ȝ₁ + Ȝ₂) / (Ȝ₁ Ȝ₂) C_{1-2, (N9)}

• где: 3₁ и З₂ — моменты инерции масс m₁ и m₂;
  
• С_1-2 — жесткость вала.

При 3-х массах возможна одно и двух узловая форма колебаний (рис. №3). Частота собственных колебаний определяется зависимостью:

ω = √(A ± √A² — B), (N10)

• где: (+) при 2- узловой схеме;
  
• (-) при 1- узловой схеме;

A = C_1-2 (Ȝ₁ + Ȝ₂ ) / (2Ȝ₁ + Ȝ₂) + C_2-3 (Ȝ₂ + Ȝ₃) / (2Ȝ₂ Ȝ₃), (N11)

Дизельная силовая установка представляет собой многомассовую многоузловую колебательную систему. Для ее расчета применяют более сложные методы (метод Терских, Толле, Хольцера и др.), дающие достаточно близкие данные к истинным.

При расчетах, не требующих высокой точности (к примеру, при проверке валопровода в эксплуатационных условиях, когда необходимо определить критическую частоту вращения коленчатого вала после демонтажа элементов движения) валопровод может быть представлен в виде 2-х или 3-массовой колебательной системы.

В этом случае массы всех цилиндров считаются сосредоточенными в центре тяжести двигателя, что позволяет рассчитать собственную частоту колебаний валопровода наиболее важных форм — одноузловой (по формуле (№7)) и 2-узловой (по формуле (№8)).

При расчетах системы валопровода на крутильные колебания гребной и коленчатые валы заменяются общим приведенным (эквивалентным) валом, имеющем по всей длине неизменный диаметр do и обладающий такими же упругими свойствами, что и действительный вал. По условию упругой эквивалентности, должно быть равенство углов скручивания при действии одного и того момента:

• где 1_ро= 1 З_ро/ З_р — приведенная длина вала;
  
• З_ро = πd _о⁴ / 32 — полярный момент инерции приведенного вала;
  
• 2r_о = d_о — диаметр приведенного вала.
  
  Действительные массы заменяются приведенными массами по формуле (из условия З = mr² = m_о r_о²):

m_о = m r² / r_о² (№12)

Расчет обычно выполняется в относительной форме — приведенная масса одного цилиндра и приведенная длина между 2-мя цилиндрами принимаются равными 1; элементы остальных участков выражаются в долях от принятого за единицу.

После определения собственных частот колебаний валопровода определяются резонансные частоты и запретные (критические) частоты вращения коленчатого вала. Резонансными будут являться частоты, рассчитанные по формуле:

n_рез = v_собств / К (№13)

где К = 1,2,3,4… — последовательный ряд целых чисел.

При совпадении частоты вращения коленчатого вала с найденными резонансными частотами в валопроводе развиваются крутильные колебания, увеличивается амплитуда колебаний, появляются дополнительные скручивающие моменты. Однако не все резонансные частоты являются опасными для работы двигателя. Силы трения в колебательной системе (силы “упругого гистерезиса”) препятствуют развитию крутильных колебаний.

Лишь на некоторых частотах дополнительные скручивающие моменты могут привести к разрушению вала. Для определения этих частот проводится расчет дополнительных напряжений в валопроводе от крутильных колебаний на резонансных частотах и устанавливаются запретные зоны работы двигателя.

Наиболее опасными являются частоты вращения, определяемые зависимостью:

n = v_собств / i m, (№14)

где i — число цилиндров, m — коэффициент тактности двигателя. При такой частоте вращения частота вспышек работающих цилиндров совпадает с собственной частотой колебаний валопровода.

К примеру, на судах типа “Лисичанск” собственная частота колебаний валопровода в 1- узловой форме равна v_собств = 387 кол/мин. Резонансными являются частоты 387; 193,5; 129; 96,75; 77,4; 64,5; 55,3; 48,4; 43; 38,7;…. Поскольку главный двигатель является 9-цилиндровым 2-тактным, то наиболее опасной является частота вращения n = 387 / 9 = 43 об/мин.

Расчет на прочность позволил установить, что дополнительные касательные напряжения при этом — более 350 кг/см, что выше допустимого (рис. 4). Фирма-строитель установила зону запретных частот вращения пкр = 40-47 об/мин. На остальных резонансных частотах в зоне работы двигателя дополнительные касательные напряжения не выходят за пределы 100 кг/см²; эти частоты вращения не являются опасными.

Если при проектировании силовой установки выяснилось, что критические скорости вращения находятся в зоне рабочих режимов двигателя (к примеру, в режиме среднего хода), то имеется 2 выхода:

1. Зона критических оборотов смещается путем: а) изменения жесткости валопровода (варьированием длины и диаметра вала); б) изменением массы маховика или противовесов на кривошипах; в) разделением крутильной системы с помощью элластичных муфт;
2. Амплитуда крутильных колебаний уменьшается путем установки успокоителей — антивибраторов или демпферов. В антивибраторе создаются колебания, противоположные крутильным, что способствует уменьшению амплитуды крутильных колебаний. В демпферах энергия крутильных колебаний срабатывается главным образом за счет трения в упругих элементах.

Природа осевых колебаний валопровода аналогична природе крутильных колебаний. Вал обладает упругостью не только при его скручивании, но и при сжатии в осевом направлении, что и определяет осевые колебания валопровода при изменении величины внешнего воздействия — упора винта. Как указывалось выше, переменный упор винта вызывается главным образом неравномерностью вращения коленчатого вала. Опыты показывают, что развитие крутильных колебаний способствует и развитию осевых колебаний.

Последствием осевых колебаний могут быть вибрация корпуса судна, разрушение муфт валопровода, разрушение упорного подшипника и его корпуса, обрыв противовесов коленчатого вала, разрушение коленчатого вала.

Наиболее действенным средством предотвращения развития осевых колебаний является установка осевых демпферов (рис. №5). Обычно демпферы — гидравлические, поршневого типа, в которых энергия осевых колебаний срабатывается путем перетекания жидкости из одной полости цилиндра в другую через отверстия малого диаметра.

Расчет осевых колебаний выполняются по тем же формулам, что и расчет крутильных колебаний. Однако в формулы необходимо подставлять: вместо момента инерции З — массу М, вместо крутильной жесткости вала С — осевую жесткость С_о; вместо угла закрутки φ — линейную дифференциацию Δ1.