Крутильные и осевые колебания валопровода

Валопровод любого судна представляет собой колебательную систему, поскольку включает в себя 2 разнородных накопителя энергии: упругость вала (потенциальная энергия) и массу (кинетическая энергия). При изменении внешнего воздействия на валопровод потенциальная энергия “закрученного” вала превращается в кинетическую энергию колеблющихся масс и наоборот — возникают крутильные колебания валопровода. При этом в валопроводе развиваются дополнительные касательные напряжения, иногда приводящие к самой серьезной аварии — поломке коленчатого вала. Характерным признаком разрушения вала из-за крутильных колебаний является расположение плоскости разлома под углом -45° к оси вала.

Величина касательных напряжений при крутильных колебаниях при прочих равных условиях зависит от 2-х факторов:

  1. От амплитуды изменения крутящего момента (или суммарного касательного усилия);
  2. От совпадения частоты изменения внешнего воздействия и собственной частоты колебаний валопровода. Дизельная силовая установка имеет значительные отклонения Мкр от его среднего значения и поэтому требует особого внимания с точки зрения крутильных колебаний (по сравнению с паротурбинной и газотурбинной силовыми установками, у которых Мкр = const).

По Правилам Регистра перед установкой дизеля на судно выполняется расчет валопровода на крутильные колебания — определяются собственная частота колебаний, величина дополнительных касательных напряжений на различных частотах вращения, устанавливаются зоны критических оборотов, опасные для работы дизеля. На головном судне расчеты проверяются экспериментально и уточняются. Материалы расчета на крутильные колебания выдаются на судно. Рассмотрим факторы, определяющие собственную частоту колебаний валопровода. Для этого в простейшем случае для одноузловой колебательной системы (рис. 1) запишем уравнение крутильных колебаний в виде:

Рис. 1 Крутильная система с одной массой (А) и ее схематическое изображение (Б)

З (d2φ / dτ2) + cφ = 0, (N1)

  • где З — момент инерции массы m относительно оси вала;
  • φ — угол отклонения массы от равновесного состояния;
  • С — жесткость вала;
  • τ — время.

Жесткость вала определяется зависимостью:

  • где Gll — модуль упругости материала вала 2 рода;
  • Зp — полярный момент инерции поперечного сечения вала ( для круглового вала Ȝp = πd4/32);
  • 1 — длина вала.

Угол закрутки вала φ зависит от величины скручивающего момента Мкр и жесткости вала С:

φ = Мкр / C = Мкр 1 / (GII Ȝp), (N2)

Угловая частота колебаний со связана с жесткостью С и моментом инерции 3 известной зависимостью:

ω = √C / Ȝ 1/сек, (N3)

Подставив это равенство в формулу (№1), получим:

(d2 φ) / (dt2 ) + ω2 φ = 0, (N4)

Решением этого дифференциального уравнения является уравнение вида:

φ = B sinωt + A cosωt, (N5)

Приняв начальные уравнения: т = 0; dφ / dт = 0; φ = А, получим решение:

φ = A cosωt, (N6)

Как видно, крутильные колебания рассматриваемой схемы являются гармоническими с максимальной угловой амплитудой А и угловой частотой ω.

Из зависимостей (№2) и (№3) можно найти период колебаний Т и собственную частоту колебаний V:

T = 2π / ω = 2π√Ȝ 1 / (GII Ȝp) сек, (N7)

ν = (30 / π) ω = (30 / π)√GII Ȝp / (Ȝ 1) кол/мин, (N8)

Из равенства (№6) можно сделать вывод, что собственная частота колебаний снижается при увеличении момента инерции (увеличении массы), увеличении длины валопровода, уменьшении полярного момента (уменьшении диаметра вала) и не зависит от величины крутящего момента. Этот вывод справедлив и для любой сколь угодно сложной крутильной системы.

Рис. 2 Схема крутильной 2-массовой 1-узловой колебательной системы

В случае 2-массовой колебательной системы (рис. №2) угловая амплитуда в точке “у” равна 0. Это — узел колебаний. Как видно, узел один, поэтому система называется одноузловой. Частота собственных (свободных) колебаний такой системы определяется по формуле:

ω = √(Ȝ1 + Ȝ2) / (Ȝ1 Ȝ2) C1-2, (N9)

Рис. 3 Схема валопровада в виде 3-массовой 2- узловой колебательной системы
  • где: 31 и З2 — моменты инерции масс m1 и m2;
  • С1-2 — жесткость вала.

При 3-х массах возможна одно и двух узловая форма колебаний (рис. №3). Частота собственных колебаний определяется зависимостью:

ω = √(A ± √A2 — B), (N10)

  • где: (+) при 2- узловой схеме;
  • (-) при 1- узловой схеме;

A = C1-21 + Ȝ2 ) / (2Ȝ1 + Ȝ2) + C2-32 + Ȝ3) / (2Ȝ2 Ȝ3), (N11)

Дизельная силовая установка представляет собой многомассовую многоузловую колебательную систему. Для ее расчета применяют более сложные методы (метод Терских, Толле, Хольцера и др.), дающие достаточно близкие данные к истинным.

При расчетах, не требующих высокой точности (к примеру, при проверке валопровода в эксплуатационных условиях, когда необходимо определить критическую частоту вращения коленчатого вала после демонтажа элементов движения) валопровод может быть представлен в виде 2-х или 3-массовой колебательной системы.

В этом случае массы всех цилиндров считаются сосредоточенными в центре тяжести двигателя, что позволяет рассчитать собственную частоту колебаний валопровода наиболее важных форм — одноузловой (по формуле (№7)) и 2-узловой (по формуле (№8)).

При расчетах системы валопровода на крутильные колебания гребной и коленчатые валы заменяются общим приведенным (эквивалентным) валом, имеющем по всей длине неизменный диаметр do и обладающий такими же упругими свойствами, что и действительный вал. По условию упругой эквивалентности, должно быть равенство углов скручивания при действии одного и того момента:

  • где 1ро= 1 Зро/ Зр — приведенная длина вала;
  • Зро = πd о4 / 32 — полярный момент инерции приведенного вала;
  • 2rо = dо — диаметр приведенного вала.

    Действительные массы заменяются приведенными массами по формуле (из условия З = mr2 = mо rо2):

mо = m r2 / rо2 (№12)

Расчет обычно выполняется в относительной форме — приведенная масса одного цилиндра и приведенная длина между 2-мя цилиндрами принимаются равными 1; элементы остальных участков выражаются в долях от принятого за единицу.

После определения собственных частот колебаний валопровода определяются резонансные частоты и запретные (критические) частоты вращения коленчатого вала. Резонансными будут являться частоты, рассчитанные по формуле:

nрез = vсобств / К (№13)

где К = 1,2,3,4… — последовательный ряд целых чисел.

При совпадении частоты вращения коленчатого вала с найденными резонансными частотами в валопроводе развиваются крутильные колебания, увеличивается амплитуда колебаний, появляются дополнительные скручивающие моменты. Однако не все резонансные частоты являются опасными для работы двигателя. Силы трения в колебательной системе (силы “упругого гистерезиса) препятствуют развитию крутильных колебаний.

Лишь на некоторых частотах дополнительные скручивающие моменты могут привести к разрушению вала. Для определения этих частот проводится расчет дополнительных напряжений в валопроводе от крутильных колебаний на резонансных частотах и устанавливаются запретные зоны работы двигателя.

Наиболее опасными являются частоты вращения, определяемые зависимостью:

n = vсобств / i m, (№14)

где i — число цилиндров, m — коэффициент тактности двигателя. При такой частоте вращения частота вспышек работающих цилиндров совпадает с собственной частотой колебаний валопровода.

К примеру, на судах типа “Лисичанск” собственная частота колебаний валопровода в 1- узловой форме равна vсобств = 387 кол/мин. Резонансными являются частоты 387; 193,5; 129; 96,75; 77,4; 64,5; 55,3; 48,4; 43; 38,7;…. Поскольку главный двигатель является 9-цилиндровым 2-тактным, то наиболее опасной является частота вращения n = 387 / 9 = 43 об/мин.

Расчет на прочность позволил установить, что дополнительные касательные напряжения при этом — более 350 кг/см, что выше допустимого (рис. 4). Фирма-строитель установила зону запретных частот вращения пкр = 40-47 об/мин. На остальных резонансных частотах в зоне работы двигателя дополнительные касательные напряжения не выходят за пределы 100 кг/см2; эти частоты вращения не являются опасными.

Риc. 4 Дополнительные напряжения в валопроводе т/х “Лисичанск” при работе на резонансных частотах

Если при проектировании силовой установки выяснилось, что критические скорости вращения находятся в зоне рабочих режимов двигателя (к примеру, в режиме среднего хода), то имеется 2 выхода:

  1. Зона критических оборотов смещается путем: а) изменения жесткости валопровода (варьированием длины и диаметра вала); б) изменением массы маховика или противовесов на кривошипах; в) разделением крутильной системы с помощью элластичных муфт;
  2. Амплитуда крутильных колебаний уменьшается путем установки успокоителей — антивибраторов или демпферов. В антивибраторе создаются колебания, противоположные крутильным, что способствует уменьшению амплитуды крутильных колебаний. В демпферах энергия крутильных колебаний срабатывается главным образом за счет трения в упругих элементах.

Природа осевых колебаний валопровода аналогична природе крутильных колебаний. Вал обладает упругостью не только при его скручивании, но и при сжатии в осевом направлении, что и определяет осевые колебания валопровода при изменении величины внешнего воздействия — упора винта. Как указывалось выше, переменный упор винта вызывается главным образом неравномерностью вращения коленчатого вала. Опыты показывают, что развитие крутильных колебаний способствует и развитию осевых колебаний.

Последствием осевых колебаний могут быть вибрация корпуса судна, разрушение муфт валопровода, разрушение упорного подшипника и его корпуса, обрыв противовесов коленчатого вала, разрушение коленчатого вала.

Наиболее действенным средством предотвращения развития осевых колебаний является установка осевых демпферов (рис. №5). Обычно демпферы — гидравлические, поршневого типа, в которых энергия осевых колебаний срабатывается путем перетекания жидкости из одной полости цилиндра в другую через отверстия малого диаметра.

Рис. 5 Схема гидравлического поршневого демпфера осевых колебаний

Расчет осевых колебаний выполняются по тем же формулам, что и расчет крутильных колебаний. Однако в формулы необходимо подставлять: вместо момента инерции З — массу М, вместо крутильной жесткости вала С — осевую жесткость Со; вместо угла закрутки φ — линейную дифференциацию Δ1.

Сентябрь, 08, 2016 1163 0
Читайте также