Определение результирующих моментов в двигателе от сил инерции

Если силы инерции в многоцилиндровом двигателе не равны нулю, то результирующий момент от всех цилиндров необходимо определять относительно центра тяжести двигателя по формуле:

ΣMj = Pj1 11 + Pj2 12 + …+ Pji 1i

где Mji = Pji 1i — момент от сил инерции цилиндра относительно центра тяжести двигателя;
Pji — сила инерции цилиндра;
li — расстояние от оси цилиндра до центра тяжести двигателя.

Центр тяжести двигателя можно найти с помощью так называемого «веревочного многоугольника». Для этого определяют вес каждого цилиндра, отсека приводов и маховика. Веса суммируют графически, последовательно откладывая по одной прямой в выбранном масштабе величины G1, G2, G3 и т.д., как это показано на рис. 1. Точку 1 на оси первого цилиндра выбирают произвольно примерно на уровне середины суммарного вектора ZG1. Эта точка соединяется линиями с концами векторов G1, G2, Σ3,… Линия а-1 продолжается до пересечения с осью 2- го цилиндра, находится точка 2. Из точки 2 проводится прямая, параллельная в-1 и т.д.

Рис. 1 Определение центра тяжести двигателя

Центр тяжести находится в точке пересечения прямой О-1 и линии, проведенной из точки 5 параллельно отрезку е-1.

При оценке уравновешенности двигателя но моментам от сил инерции удобно пользоваться графическим способом. В основу его положена возможность представления момента в виде вектора. Вектор перпендикулярен плоскости действия момента и направлен таким образом, чтобы при взгляде навстречу вектору направление действия момента соответствовало направлению хода часовой стрелки (рис. 2).

Рис. 2 Представление момента от пары сил в виде вектора

Моменты от центробежных сил изображаются векторами, вращающимися вместе с коленчатым валом в плоскости, перпендикулярной плоскости кривошипа (рис. 3). Эти векторы можно спроектировать на плоскость, проходящую через центр тяжести двигателя перпендикулярно оси вала. В результате проектирования векторов моментов на эту плоскость получается новая схема кривошипов, радиусы которой будут перпендикулярны радиусам кривошипов схемы 1-го порядка.

Рис. 3 Проектирование векторов моментов Mjц на плоскость отсчета Q

Учитывая, что векторы моментов Mjц каждого цилиндра перпендикулярны соответствующим радиусам в схеме 1- го порядка, условились при определении результирующего момента Мjц пользоваться схемой 1- го порядка. При этом векторы моментов всех цилиндров как бы поворачиваются на 90° в сторону, противоположную направлению вращения коленчатого вала. Как видно из рис. 3, при таком условном повороте векторы моментов цилиндров, расположенных слева от плоскости отсчета моментов, совпадают с направлением радиуса кривошипа. Для цилиндров, расположенных справа от плоскости отсчета, направление вектора момента противоположно направлению центробежной силы (вектор момента направлен к центру кривошипа в схеме 1 -го порядка).

При графическом суммировании векторов моментов с помощью схемы 1 порядка замыкающий вектор силового многоугольника даст истинную величину неуравновешенного момента ΣMjц. Его истинное направление для данного момента времени может быть найдено путем поворота равнодействующего вектора ΣMjц на 90° в сторону направления вращения.

На рис. 4 дан пример определения результирующего момента ΣMjц для 5-цилиндрового двигателя. Отсчет моментов ведется относительно плоскости, проходящей между 3 и 4-ым цилиндрами (маховик сместил центр тяжести в сторону фланца отбора мощности). Векторы моментов каждого цилиндра отличаются по величине, поскольку у каждого цилиндра свое плечо действия силы относительно плоскости отсчета. Направление моментов цилиндров 1, 2 и 3 совпадают с направлением кривошипов, поскольку цилиндры расположены слева от плоскости отсчета. Моменты 4 и 5- го цилиндров, расположенных справа от плоскости отсчета, направлены к центру кривошипов в схеме 1 -го порядка. Истинное направление вектора ΣMjц находится путем поворота результирующего вектора на 90° по часовой стрелке (в сторону направления вращения).

Рис. 4 Определение результирующих моментов в 5-цилиндровом двигателе с помощью схем кривошипов 1 и 11-го порядков

Аналогичным построением находится результирующий момент от фиктивных сил инерции поступательно движущихся масс 1-го порядка. Найденная равнодействующая силового многоугольника моментов также будет фиктивной. Истинная величина неуравновешенного момента ΣMjι определится для данного момента времени как проекция найденной равнодействующей на вертикальную ось, а истинное направление — путем поворота этой проекции на 90° в сторону направления вращения. Таким образом, вектор ΣMjι расположен в горизонтальной плоскости (рис. 4).

Максимальное значение вектора ΣMjι будет в момент, когда кривошипный механизм повернется на угол, образованный равнодействующей силового многоугольника и вертикалью. Это значение равно величине равнодействующей. Если же равнодействующая силового многоугольника займет горизонтальное положение, то мгновенное значение ΣMjι будет равно нулю.

Силовые многоугольники моментов ΣMjц и ΣMjι подобны, т.к. они построены по общей схеме кривошипов, а плечи действия сил у них одинаковы. Следовательно, если ΣMjц = 0, то ΣMjι = 0. В противном случае отношение максимальных значений результирующих моментов равно отношению величины вращательно MR и поступательно MS движущихся масс цилиндра:

ΣMjц / ΣMjι = MR / MS

Суммарный результирующий момент ΣMjιι от сил инерции 1 -го порядка определяется аналогично результирующему моменту ΣMjι от сил инерции 1-го порядка. Влияние Cos2φ учитывается схемой кривошипов 11-го порядка. Максимальное значение вектора момента цилиндра находится как:

Mj i 11 = λ MS2 1i

Как и в предыдущем случае, направление моментов при построении силового многоугольника зависит от положения цилиндра относительно плоскости отсчета. Если цилиндр расположен слева от плоскости отсчета, то направление момента Mj i 11 совпадает с направлением кривошипа в схеме 11-го порядка. Если цилиндр расположен справа, то момент направлен к центру кривошипа. Мгновенная величина ΣM11 находится как проекция фиктивного равнодействующего вектора силового многоугольника моментов на вертикальную ось. Истинное направление действия момента ΣM11 определяется поворотом этой вертикальной проекции на 90° в сторону направления вращения. Максимальное значение неуравновешенного момента ΣM11 численно равно равнодействующей силового многоугольника. Это значение момента будет достигнуто при повороте кривошипа на 1/2 угла между равнодействующей и вертикальной осью (когда равнодействующая займет вертикальное положение). Если равнодействующая силового многоугольника займет горизонтальное положение, то мгновенное значение ΣM11 будет равно нулю.

Как это указывалось ранее, при уравновешенности по силам инерции анализ уравновешенности но моментам можно производить относительно любой плоскости. В частности, плоскость отсчета можно взять проходящей через ось крайнего цилиндра. Тогда все цилиндры находятся по одну сторону от плоскости отсчета, и направления их моментов совпадают с направлением кривошипов соответствующей схемы. Это облегчает построение силовых многоугольников и оценку уравновешенности системы.

Если двигатель V-образный, с противоположно движущимися поршнями, т.д., то анализ уравновешенности может проводиться путем анализа уравновешенности каждого ряда с последующим геометрическим сложением результирующих неуравновешенных сил и моментов, действующих одновременно.

Сентябрь, 13, 2016 403 0
Читайте также