Определение результирующих сил инерции многоцилиндрового двигателя

Результирующий вектор центробежных сил в многоцилиндровом двигателе может быть найден графическим путем с помощью схемы кривошипов I порядка и силового многоугольника (рис. 1). Схема кривошипов I порядка получается путем проектирования кривошипов всех цилиндров на плоскость, перпендикулярную оси коленчатого вала, при этом кривошип 1-го цилиндра устанавливается в ВМТ. Очевидно, что схема 1 порядка определяется последовательностью вспышек в цилиндрах. Поскольку центробежные силы каждого цилиндра направлены по радиусу кривошипа, то результирующий вектор можно найти суммированием векторов Рjц от-дельных цилиндров, как это показано на рисунке.

Рис. 1 Определение результирующего вектора центробежных сил в 3- цилиндровом двигателе с помощью схемы кривошипов 1 порядка

Векторы сил инерции Рjц = MR2 откладываются в выбранном масштабе при по-строении силового многоугольника в любой последовательности: можно суммировать векторы последователь 1, 2, 3 и т.д. цилиндров, можно их суммировать по порядку вспышек — результат не изменится.

Как видно из рисунка, для 3-цилиндрового двигателя силовой многоугольник замкнулся, следовательно, результирующий вектор равен 0: ΣPjц = 0, двигатель уравновешен по центробежным силам. В общем случае многоугольник может не замкнуться. Тогда результирующий вектор ΣPjц равен расстоянию от начала 1-го вектора силового многоугольника до конца последнего суммируемого вектора. Результирующий вектор ΣPjц является постоянно действующим по величине и вращается вместе с коленчатым валом двигателя.

Результирующий вектор сил инерции поступательно движущихся масс 1 порядка также может быть найден с помощью схемы кривошипов 1-го порядка. Поскольку Рj1 изменится по закону косинуса (Рj1 = Ms Rω2 cosφ), то для каждого цилиндра приведенного на рисунке примера 3-цилиндрового двигателя эти силы равны:

Pj1I = Ms Rω2 cos0 = Ms Rω2 — 1-й цилиндр;
Pj2I = Ms Rω2 cos120° = -1 / 2 Ms Rω2 — 2-й цилиндр;
Pj3I = Ms Rω2 cos240° = -1 / 2 Ms Rω2 — 3-й цилиндр.

Поскольку все векторы РjI направлены по вертикальной оси, то результирующий вектор Σ PjI находится как алгебраическая сумма:

ΣPjI = Pj1I + Pj2I + Pj3I = Ms Rω2 — 1/2 Ms Rω2 -1/2 Ms Rω2 = 0

Как видно, 3-цилиндровый двигатель уравновешен и по силам инерции поступательно движущихся масс 1-го порядка.

Дня упрощения нахождения результирующей силы ΣPjI часто пользуются графическим способом (как и при нахождении ΣPjц). При этом складывают не фактические силы инерции, а фиктивные силы, имеющие амплитуду РjI = Ms Rω2 и направленные по направлению кривошипа. Тогда проекция фиктивного вектора на вертикальную ось даст истинное значение силы РjI в каждом цилиндре. Фиктивный многоугольник сил инерции РjI имеет вид, аналогичный многоугольнику центробежных сил Рjц (рис. 2). Результирующая сила ΣPjI для данного момента времени определится как проекция равнодействующей силового многоугольника на вертикальную ось. Максимальное значение силы ΣPjI будет равно в масштабе равнодействующей силового многоугольника (поскольку при повороте кривошипа на угол между равнодействующей и вертикальной осью равнодействующая силового многоугольника совпадает с вертикалью). Если равнодействующая фиктивного многоугольника займет горизонтальное положение, то мгновенное значение неуравновешенной силы ΣPjI будет равно нулю.

Рис. 2 Определение результирующего вектора сил I-го порядка с помощью схемы кривошипов I порядка

Подобие силовых многоугольников при определении равнодействующих ΣPjц и ΣPjI позволяет сделать выводы:

  1. Если двигатель уравновешен по центробежным силам, то он уравновешен и по силам инерции поступательно движущихся масс I-гo порядка (и наоборот);
  2. В случае неуравновешенности двигателя, отношение максимальных значений неуравновешенных сил ΣPjц / ΣPjI равно отношению весов (или масс) вращательно и поступательно движущихся частей:

ΣPjц / ΣPjI = MR / MS

Результирующий вектор сил инерции поступательно движущихся масс II-го порядка может быть определен с помощью схемы кривошипов I-гo порядка. Поскольку в общем случае сила РjII определяется зависимостью: РjII = λ Ms Rω2 cos2φ, то для 3-цилиндрового двигателя можно написать:

Pj1II = λ Ms Rω2 cos2 0° = λ Ms Rω2 — 1-й цилиндр;
Pj2II = λ Ms Rω2 cos2 120° = -1 / 2 λ Ms Rω2 — 2-й цилиндр;
Pj3II = λ Ms Rω2 cos2 240° = -1 / 2 λ Ms Rω2 — 3-й цилиндр.

Тогда:

ΣPjII = Рj1II + Pj2II + Pj3II = λ Ms Rω2 — S λ Ms Rω2 -1/2 λ Ms Rω2 = 0

Следовательно, 3-х цилиндровый двигатель уравновешен по силам инерции II-го порядка. Для упрощения нахождения результирующей силы ΣPjII удобно пользоваться графическим способом — с помощью фиктивного многоугольника сил инерции II-го порядка. Как и в предыдущем случае, истинная величина силы PjII каждого цилиндра заменяется фиктивной силой PjII = λ Ms Rω2, действующей по направлению кривошипов в так называемой “схеме II порядка” (рис. 3). Схема II порядка получается из схемы 1-го порядка путем поворота кривошипа каждого цилиндра на угол, в 2 раза больше истинного. Так, если кривошип был расположен через 120° пкв относительно 1-го цилиндра, то он повернется на 240° пкв в схеме II-го порядка. Проекция фиктивной силы РjII на вертикальную ось в схеме II порядка даст истинное значение силы для каждого цилиндра.

Рис. 3 Определение результирующего вектора сил II-го порядка с помощью схемы кривошипов II порядка

Приняв направление сил инерции РjII по направлению кривошипов в схеме II порядка, можно построить в определенном масштабе фиктивный многоугольник сил и найти результирующую силу инерции II порядка (как проекцию найденной равнодействующей многоугольника сил на вертикальную ось). Максимальное значение результирующей силы ΣPjII равно численно равнодействующему вектору силового многоугольника. Это значение не-уравновешенная сила ΣPjII примет при повороте кривошипа на 1/2 угла между равнодействующим вектором и вертикалью (при совпадении фиктивной равнодействующей с вертикалью). Когда равнодействующий вектор займет горизонтальное положение, то мгновенное значение результирующей силы ΣPjII будет равно нулю.

В настоящем параграфе рассмотрен пример, когда массы MR, MS И радиусы кривошипов всех цилиндров одинаковы. В общем случае массы и радиусы могут отличаться (к примеру, при наличии навешанного продувочного насоса, при отключении цилиндров и т.д.). Это учитывается масштабным фактором — при построении силового многоугольника для каждого цилиндра откладывается своя величина вектора силы инерции.

Сентябрь, 12, 2016 401 0
Читайте также