Определение среднего индикаторного давления в судовом двигателе

В условиях эксплуатации среднее индикаторное давление P_i, определяется путем снятия и планиметрирования индикаторных диаграмм (рис. ниже). После определения площади диаграммы P_iрассчитывается по формуле:

где Fi — площадь диаграммы, мм²;
ι — длина диаграммы, мм;
Мp — масштабный коэффициент индикатора, ^мм/_кг/см².

Рис. 2 Индикаторная диаграмма двигателя 6L80GF (Т/х «Капитан Димов», 31.07.89, n = 94,5 об/мин )

В электронных системах определения нагрузки цилиндра могут быть сняты развернутая и нормальная (рис. ниже) индикаторные диаграммы. Среднее индикаторное давление в таких системах определяется методами приближенного интегрирования. Все необходимые расчеты выполняются по программе без участия механика.

Рис. 3 Индикаторная диаграмма, снятая электронной системой MALIN 3000

При теоретических расчетах среднее индикаторное давление может быть найдено с помощью теоретической индикаторной диаграммы (путем ее планиметрирования по аналогии с рассмотренным выше) или расчетным путем. Расчетная зависимость для определения P_i впервые выведена проф. Е.К.Мазингом на основе общих уравнений термодинамики.

Как известно, работа политропного сжатия рабочего тела от точки «а» до точки «с» цикла с показателем политропы n₁ определяется равенством:

$L_{с ж} = {(n_{I} — 1)}^{— 1} (P_{c} V_{c} — P_{a} V_{a})$

Работа расширения газов при постоянном давлении Pz от точки «z₁«до точки «z» цикла равна:

$L_{p} = P_{z} (V_{z} — V_{c})$

Работа политропного расширения в теоретическом цикле от точки «z» до точки «b» с показателем политропы n₂
определится как:

$L_{p} = {(n_{2} — 1)}^{— 1} (P_{z} V_{z} — P_{b} V_{b})$

Индикаторная работа теоретического цикла равна алгебраической сумме работ расширения и сжатия:

$L_{i} = L_{p} + L_{p} + L_{с ж}$

Подставляя значения слагаемых правой части, можно получить:

$L_{i} = P_{z} V_{c} (\frac{V_{z}}{V_{c}} — 1) + \frac{P_{z} V_{z}}{n_{2} — 1} \cdot (1 — \frac{P_{b} V_{b}}{P_{z} V_{z}}) — \frac{P_{c} V_{c}}{n_{1} 1} \cdot (1 — \frac{P_{z} V_{z}}{P_{c} V_{c}})$

Так как:

$P_{z} = λ P_{c}; V_{z} = ρ V_{c}; P_{b} V_{b} / P_{z} V_{z} = T_{b} / T_{z} = {(V_{z} / V_{b})}^{n}_{2}^{— 1} = 1 / {ε^{m}}_{2}^{— 1} P_{a} V_{a} / P_{c} V_{c} = T_{a} / T_{c} = {(V_{c} / V_{a})}^{n 1 — 1} = 1 / {ε^{m}}_{I}^{— 1}$

То:

$L_{i} = λ P_{c} ρ V_{c} \cdot \frac{1}{n_{2} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{σ^{n_{2} — 1}}) — P_{c} V_{c} \cdot \frac{1}{n_{1} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{ε^{n_{1} — 1}}) + λ P_{c} V_{c} \cdot (ρ — 1)$

Или:

$L_{i} = P_{c} V_{c} \cdot [λ ρ \cdot \frac{1}{n_{2} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{δ^{n_{2} — 1}}) — \frac{1}{n_{1} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{ε^{n_{i} — 1}}) + λ (ρ — 1)]$

В 4-тактном двигателе среднее индикаторное давление определяется равенством (1-3): Pi = Li / Vs. Тогда теоретическое давление расчетного цикла определится как с учетом соотношения: Vc / Vs = 1 / (£-1):

$P_{i t} = \frac{P_{c}}{ε — 1} \cdot [λ ρ \cdot \frac{1}{n_{2} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{δ^{{n_{2}}^{— 1}}}) — \frac{1}{n_{1} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{ε^{n_{i} — 1}}) + λ (ρ — 1)]$

В 2-тактном двигателе теоретическое индикаторное давление Р_iт, отнесенное к полному ходу поршня, будет меньше давления, найденного по формуле (7). Это объясняется тем, что индикаторная работа, определяемая равенством (6), относится к полезному ходу поршня. В 4-тактном двигателе полезный ход может быть принят равным полному; в 2- тактном двигателе необходимо учитывать долю потерянного хода поршня Ψα. Тогда теоретическое давление Р_iт определится из соотношения:

$L_{i} = P_{i t} V_{п о л е з н .}$

Поскольку

V_{п о л е з н} = V S (1 — ψ_{s}),

то:

$P_{i t} = \frac{P_{c}}{ε — 1} \cdot [λ ρ \cdot \frac{1}{n_{2} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{δ^{{n_{2}}^{— 1}}}) — \frac{1}{n_{1} — 1} \cdot (1 — \frac{1}{ε^{{n_{i}}^{— 1}}}) + λ (ρ — 1)] \cdot (1 — ψ_{s})$

Это — более общее уравнение для расчета теоретического индикаторного давления в 2- тактных двигателях, которое может быть использовано и для расчета высокофорсированных 4-тактных двигателей, у которых пренебрежение потерянным ходом поршня дает большие погрешности.

Расчетное значение среднего индикаторного давления принимается с учетом так называемого “коэффициента скругления” £ теоретической индикаторной диаграммы:

$P_{m i} = P_{i t} ς$

Теоретической диаграмме придается форма, возможно более близкая к реальной; скругление диаграммы производится от руки (рис. ниже). Для 4-тактных двигателей коэффициент скругления, учитывающий уменьшение площади диаграммы в результате скругления, лежит в пределах:

$ς = 0.95 \div 0.97$

В 2-тактных двигателях с неуправляемым выпуском, когда выпускные окна закрываются позже продувочных, процесс сжатия начинается после закрытия выпускных окон (рис. а). Поэтому теоретическая диаграмма замыкается в точке “b”. В процессе расширения после открытия выпускных окон давление в цилиндре не падает мгновенно — газы продолжают совершать полезную работу. Увеличение работы можно учесть, подрисовав от руки хвостовую часть диаграммы. Это приращение площади хвостовой части компенсирует потери по скруглению диаграммы в районе ВМТ. Поэтому коэффициент скругления для данного случая может быть принят равным 1: £ = 1.

У 2-тактных двигателей с управляемым выпуском (рис. б) выпуск газов из цилиндра начинается ранее расчетной точки “b” (поскольку диаграмма замыкается по моменту начала сжатия — точке “а“). В этом случае имеются дополнительные потери площади индикаторной диаграммы в ее хвостовой части. Коэффициент скругления находится в пределах:

$ς = 0.94 \div 0.96$

Скругление хвостовой части теоретической индикаторной диаграммы 2-тактного дизеля
при неуправляемом (а) и управляемом (б) выпуске (рис. выше).

Среднее индикаторное давление численно равно работе с единицы объема цилиндра, следовательно, не зависит от геометрических размеров цилиндра. Оно зависит от степени наддува и может быть использовано для оценки уровня форсировки двигателя. У современных дизелей, выпускаемых промышленностью, среднее индикаторное давление находится в пределах:

Pi = 0,55 ÷ 0,7 мПа — 2-тактные двигатели без наддува;
Pi = 0,7 ÷ 1,95 мПа — судовые двухтактные двигатели с наддувом;
Pi = 0,7 ÷ 0,9 мПа — 4-тактные двигатели без наддува;
Pi = 1,0 ÷ 2,7 мПа — судовые 4-тактные двигатели с наддувом.

В процессе испытаний опытных двигателей на стенде получены уровни форсировки, характеризуемые Pi = 4,0 мПа.