Силы, определяющие механическую напряженность двигателя

Раздел: Б

Силы инерции определяются переменной величиной или переменным направлением вектора скорости. В связи с этим в кривошипно-шатунном механизме наблюдаются как силы инерции поступательно движущихся масс, определяемые переменной скоростью движения поршня, так и центробежные силы инерции вращающихся масс. Величина сил инерции от поступательно движущихся масс может быть определена как:

Pj = Msjs = (Gs / g) js, (№1)

где Ms = Gs / g- масса поршня и поступательно движущейся части шатуна;

g — ускорение свободного падения;
js — ускорение поступательно движущихся масс.

Ускорение js может быть найдено из уравнения перемещения поршня S = f(т) (обозначения см. рис. №1):

S = ОАо — OA1 = ОАо — (ОС — CAi) = L + R — (R cosφ + Lcosβ) =R + L (R / R) — R(cosφ + (L / R) cosβ)

где OAо = L + R;

L — длина шатуна;
R — радиус кривошипа;
φ — угол поворота кривошипа от ВМТ;
β — угол между шатуном и осью цилиндра.

Обозначим: R/L = λ; тогда:

S = R [(1 + 1 / λ)-(cosφ + (1 / λ) cosβ] (№2)

Так Kaк: R sinβ = L sinβ, R / L = sinβ / sinφ =λ; sinβ = X sinφ; то:

Судовые двигатели внутреннего сгорания: Силы, определяющие механическую напряженность двигателя
Раскладывая cosβ в биноминальный ряд и взяв первые 2 члена разложения, получим приближенное равенство для cosβ:

cosβ = 1 — (1 / 2) (λ2 sin2φ). (№3)

Подставим это равенство в формулу (№2). Получим:

S = R [1+1/λ — соsφ — 1/λ + (1/2) (λ2 sin2φ)] = R (1 — соsφ + (1/2) λ sin2φ).

Так как: соs2φ = соs2φ — sin2φ = 1 — 2 sin2φ; sin2φ = (1/2) (1 — соs2φ), то:

S = R [(1 — соsφ) + (λ/4) (1 — соs2φ)] (№4)

Взяв производные от пути по времени, найдем законы изменения скорости и ускорения движения поршня:

С = dS / dт = (dS / dφ) (dφ / dт) = Rω (sinφ + (λ/2) sin2φ); (№5)
J = dC / dт = (dC / dφ) (dφ / dт) = Rω2 (соsφ + λсоs2φ), (№6)

где ω = dφ / dт — угловая скорость коленчатого вала.
Тогда сила инерции Pj определится зависимостью:

Pj = Ms Rω2 (соsφ + λсоs2φ)

Первое слагаемое этого равенства называется силой инерции поступательно движущихся масс 1-го порядка:

PIj = Ms Rω2 соsφ (№7)

Второе слагаемое называется силой инерции II-го порядка:

PIIj = Ms Rω2λ соs2φ (№8)

Как видно, амплитуды сил инерции поступательно движущихся масс возрастают пропорционально квадрату угловой скорости (или частоты вращения).

Если при разложении cosβ в биноминальный ряд взять не два члена разложения (выражение /№3/), а более, то тогда можно найти силы инерции 3-го, 4-го и т.д. порядков. Однако амплитуды этих сил невелики, их обычно не учитывают.

Характер изменения величин PIj, PIIj дан на рис. №2. Как видно из рисунка, период колебания величины PIj равен периоду вращения коленчатого вала, а период колебания PIIj — в 2 раза больше (за 1 оборот коленчатого вала сила PIIj дважды меняет свою величину и на-правление). Сила инерции 1-го порядка имеет максимум в ВМТ и НМТ. При нахождении поршня в этих положениях скорость его равна 0, а ускорение — максимально. В ВМТ силы инерции действуют против направления сил от давления газов, стремятся оторвать поршень вверх. В НМТ, наоборот, — при остановке поршня силы инерции действуют вниз, по направлению действия сил давления газов. При повороте коленчатого вала на 90° от ВМТ сила инерции 1-го порядка равна нулю: РIj = 0.

Судовые двигатели внутреннего сгорания: Силы, определяющие механическую напряженность двигателя

Рис. №2. Характер изменения сил инерции поступательно движущихся масс

Силы инерции 2-го порядка как в ВМТ, так и в НМТ равны по величине и по направлению и действуют против сил от давления газов на поршень. Максимальные значения силы PIIj, совпадающие с направлением действия сил давления газов, наблюдаются при φ = 90° и 270°.

Причиной появления сил инерции 2-го порядка является конечная длина шатуна. Так, если принять длину шатуна бесконечной:L — ∞,- то λ = R / L = 0; соответственно РIIj = 0.

В реальном двигателе из-за конечной длины шатуна при повороте коленчатого вала на 90° после ВМТ поршень проходит более половины своего хода. Эта разница может быть найдена с помощью зависимости (№4):

ΔS = Sφ=901/2 S = R (1 + (1/4) λ 2) — R = 1/2 λ R = R2 / 2L (№9)

Величина ΔS = R2 / 2L носит название“поправка профессора Брикса Ф.А. на конечную длину шатуна”. Она указывает, насколько поршень проходит более 1/2 своего хода при повороте кривошипа на 90° от ВМТ. Следовательно, в диапазоне φ = 0+90° пкв средняя скорость поршня больше, чем при φ = 90+180° пкв. Это обстаятельство оказывает свое влияние на соответствующее изменение ускорения поршня и появление силы инерции 2-го порядка.

Центробежные силы инерции вращательно движущихся масс кривошипа равны:

PIIj = MR jц = MR2, (№10)

где MR — вращающиеся массы;

jц = Rω2 — центробежное ускорение.

Механические напряжения, возникающие в днище головки поршня,определяются только воздействием сил от давления газов. Условия же работы головного соединения определяются уже не только давлением газов, но и силами инерции поршня, его весом и силами трения между поршнем и втулкой цилиндра. Для оценки механической напряженности головного, мотылевого соединений и шатуна вводится понятие суммарной движущей силы PΣ, равной алгебраической сумме сил от давления газов Рг, сил инерции поступательно движущихся масс Pj, сил веса поступательно движущихся масс Pg и сил трения Ртр:

PΣ = Рг + Pj + Pg + Ртр (№11)

Приложив силу PΣ в центре головного подшипника, можно найти нормальное усилие N, действующее на тронк поршня, и усилие S, направленное по шатуну (рис.№3):

N = PΣ tg β — PΣ Sinβ = PΣ λ Sinφ (№12)
S = PΣ / Cos (№13)

Судовые двигатели внутреннего сгорания: Силы, определяющие механическую напряженность двигателя

Рис. №3. Разложение суммарной движущей силы в кривошипно-шатунном механизме

В зависимости /№12/ принято допущение: tgβ = Sinβ. При малых углах это допущение не дает большой погрешности. Разложив усилие S на составляющие, найдем касательную Т и радиальную R силы, действующие в кривошипношатунном механизме:

Т = S Sin(φ+β) = PΣ Sin(φ+β) / Cosβ; (№14)
R = S Cos(φ+β) = PΣ Cos(φ+β) / Cosβ. (№15)

Механическая напряженность кривошипа определяется совместным воздействием сил S и PjII. Касательная составляющая силы S — сила Т — обеспечивает крутящий момент на валу двигателя и определяет касательные напряжения вала.

Смотрите также: Раздел: А

Август, 30, 2016 150 0
Читайте также