Силы, определяющие механическую напряженность двигателя

Силы инерции определяются переменной величиной или переменным направлением вектора скорости. В связи с этим в кривошипно-шатунном механизме наблюдаются как силы инерции поступательно движущихся масс, определяемые переменной скоростью движения поршня, так и центробежные силы инерции вращающихся масс. Величина сил инерции от поступательно движущихся масс может быть определена как:

Pj = Msjs = (Gs / g) js          (№1)

где Ms = Gs / g- масса поршня и поступательно движущейся части шатуна:

  • g — ускорение свободного падения;
  • js — ускорение поступательно движущихся масс.

Ускорение js может быть найдено из уравнения перемещения поршня S = f(т) (обозначения см. рис. 1):

S = ОАо — OA1 = ОАо — (ОС — CAi) = L + R — (R cosφ + Lcosβ) =R + L (R / R) — R(cosφ + (L / R) cosβ)

где OAо = L + R:

  • L — длина шатуна;
  • R — радиус кривошипа;
  • φ — угол поворота кривошипа от ВМТ;
  • β — угол между шатуном и осью цилиндра.

Обозначим: R/L = λ; тогда:

S = R [(1 + 1 / λ)-(cosφ + (1 / λ) cosβ]          (№2)

Так кaк: R sinβ = L sinβ, R√ L = sinβ√ sinφ =λ; sinβ = X sinφ; то:

Рис 1. Силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме

Раскладывая cosβ в биноминальный ряд и взяв первые 2 члена разложения, получим приближенное равенство для cosβ:

cosβ ≈ 1 — (1 / 2) (λ2 sin2φ)          (№3)

Подставим это равенство в формулу (№2). Получим:

S ≈ R [1+1/λ — соsφ — 1/λ + (1/2) (λ2 sin2φ)] = R (1 — соsφ + (1/2) λ sin2φ)

Так как: соs2φ = соs2φ — sin2φ = 1 — 2 sin2φ; sin2φ = (1/2) (1 — соs2φ), то:

S = R [(1 — соsφ) + (λ/4) (1 — соs2φ)]          (№4)

Взяв производные от пути по времени, найдем законы изменения скорости и ускорения движения поршня:

С = dS / dт = (dS / dφ) (dφ / dт) = Rω (sinφ + (λ/2) sin2φ)            (№5)
J = dC / dт = (dC / dφ) (dφ / dт) = Rω2 (соsφ + λсоs2φ)               (№6)

где ω = dφ / dт — угловая скорость коленчатого вала.
Тогда сила инерции Pj определится зависимостью:

Pj = Ms Rω2 (соsφ + λсоs2φ)

Первое слагаемое этого равенства называется силой инерции поступательно движущихся масс 1-го порядка:

PIj = Ms Rω2 соsφ               (№7)

Второе слагаемое называется силой инерции II-го порядка:

PIIj = Ms Rω2λ соs2φ          (№8)

Как видно, амплитуды сил инерции поступательно движущихся масс возрастают пропорционально квадрату угловой скорости (или частоты вращения).

Если при разложении cosβ в биноминальный ряд взять не два члена разложения (формулы №3), а более, то тогда можно найти силы инерции 3-го, 4-го и т.д. порядков. Однако амплитуды этих сил невелики, их обычно не учитывают.

Характер изменения величин PIj, PIIj дан на рис. 2. Как видно из рисунка, период колебания величины PIj равен периоду вращения коленчатого вала, а период колебания PIIj — в 2 раза больше (за 1 оборот коленчатого вала сила PIIj дважды меняет свою величину и на-правление). Сила инерции 1-го порядка имеет максимум в ВМТ и НМТ. При нахождении поршня в этих положениях скорость его равна 0, а ускорение — максимально.

В ВМТ силы инерции действуют против направления сил от давления газов, стремятся оторвать поршень вверх. В НМТ, наоборот, — при остановке поршня силы инерции действуют вниз, по направлению действия сил давления газов. При повороте коленчатого вала на 90° от ВМТ сила инерции 1-го порядка равна нулю: РIj = 0.

Рис. 2 Характер изменения сил инерции поступательно движущихся масс

Силы инерции 2-го порядка как в ВМТ, так и в НМТ равны по величине и по направлению и действуют против сил от давления газов на поршень. Максимальные значения силы PIIj, совпадающие с направлением действия сил давления газов, наблюдаются при φ = 90° и 270°.

Причиной появления сил инерции 2-го порядка является конечная длина шатуна. Так, если принять длину шатуна бесконечной: L — ∞,- то λ = R / L = 0; соответственно РIIj = 0.

В реальном двигателе из-за конечной длины шатуна при повороте коленчатого вала на 90° после ВМТ поршень проходит более половины своего хода. Эта разница может быть найдена с помощью зависимости (№4):

ΔS = Sφ=901/2 S = R (1 + (1/4) λ 2) — R = 1/2 λ R = R2 / 2L          (№9)

Величина ΔS = R2 / 2L носит название «поправка профессора Брикса Ф.А. на конечную длину шатуна». Она указывает, насколько поршень проходит более 1/2 своего хода при повороте кривошипа на 90° от ВМТ. Следовательно, в диапазоне φ = 0+90° пкв средняя скорость поршня больше, чем при φ = 90+180° пкв. Это обстаятельство оказывает свое влияние на соответствующее изменение ускорения поршня и появление силы инерции 2-го порядка.

Центробежные силы инерции вращательно движущихся масс кривошипа равны:

PIIj = MR jц = MR2          (№10)

где MR — вращающиеся массы;

jц = Rω2 — центробежное ускорение.

Механические напряжения, возникающие в днище головки поршня,определяются только воздействием сил от давления газов. Условия же работы головного соединения определяются уже не только давлением газов, но и силами инерции поршня, его весом и силами трения между поршнем и втулкой цилиндра. Для оценки механической напряженности головного, мотылевого соединений и шатуна вводится понятие суммарной движущей силы PΣ, равной алгебраической сумме сил от давления газов Рг, сил инерции поступательно движущихся масс Pj, сил веса поступательно движущихся масс Pg и сил трения Ртр:

PΣ = Рг + Pj + Pg + Ртр          (№11)

Приложив силу PΣ в центре головного подшипника, можно найти нормальное усилие N, действующее на тронк поршня, и усилие S, направленное по шатуну (рис. 3):

N = PΣ tg β — PΣ Sinβ = PΣ λ Sinφ          (№12)
S = PΣ / Cos          (№13)

Рис. 3 Разложение суммарной движущей силы в кривошипно-шатунном механизме

В зависимости (Формула №12) принято допущение: tgβ = Sinβ. При малых углах это допущение не дает большой погрешности. Разложив усилие S на составляющие, найдем касательную Т и радиальную R силы, действующие в кривошипношатунном механизме:

Т = S Sin(φ+β) = PΣ Sin(φ+β) / Cosβ             (№14)
R = S Cos(φ+β) = PΣ Cos(φ+β) / Cosβ          (№15)

Механическая напряженность кривошипа определяется совместным воздействием сил S и PjII. Касательная составляющая силы S — сила Т — обеспечивает крутящий момент на валу двигателя и определяет касательные напряжения вала.

Смотрите также: Раздел: А

Август, 30, 2016 231 0
Читайте также