Вывод уравнения сгорания топлива в ДВС

Рис. 1 Схема процесса подвода тепла на диаграмме P-V

Уравнение сгорания — это зависимость, позволяющая рассчитать максимальную температуру Tz цикла. При выводе этой зависимости сделаем допущения:

  1. Истинная кривая подвода тепла (кривая 1-2-3 на рис.) заменяется термодинамическими процессами подвода тепла при V = const (cz1) и P = const (z1z);
  2. Процесс сгорания топлива характеризуется коэффициентом использования тепла ξ.

С количественной точки зрения сделанные допущения дают приемлемые результаты. Коэффициент использования тепла ξ, учитывает ту часть тепла, которая в процессе сгорания воспринимается рабочим телом, а также идет на совершение полезной работы. Соответственно величина (1-ξ) учитывает недожог, отвод тепла в охлаждающую среду и тепло, которое еще не выделилось от сгорания топлива.

Уравнение баланса тепла в точке z запишется в виде:

QH ξz = Mz C’ ‘v Tz — Ma Cv‘ ‘ ‘ Tc + Lz1z

  • — низшая теплотворная способность топлива;
  • ξz — коэффициент использования тепла в точке z;
  • MzvTz = Uz — внутренняя энергия продуктов сгорания в точке z;
  • Ma Сv»’Tc = Uc — внутренняя энергия рабочего тела в точке С;
  • Lz1z = Pz (Vz — Vz1) — полезная работа при расширении газов от точки z1 до точки z;
  • Cv»’ — средняя мольная изохорная теплоемкость свежего заряда и остаточных газов.

На основании уравнения состояния можно записать:

Pz Vz = Mz μR Tz

Pz Vz1 = λ Pc Vc = λ Ma μR Tc

Откуда:

Lz1z = μR (Mz Tz — λ Ma Tc)

Подставим это значение работы в формулу (17). Получим:

ξz QH = Mz C’ ‘v Tz — Ma Cv‘ ‘ ‘ Tc + μR (Mz Tz — λ Ma Tc)

Или:

ξz QH = Mz Tz (Cv‘ ‘ + μR) — MaTc =(Cv‘ ‘ ‘ + μRλ)

Разделив правую и левую части этого уравнения на Ma и выделив в левую часть слагаемое, содержащее Tz, получим:

Mz(Ma)-1 = Tz(Cv‘ ‘ + μR) — ξz QH (Ma)-1 + Tc (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ)

Так как:

Mz / Ma = βz

Cv‘ ‘ + μR = Cp‘ ‘

То окончательно запишем:

βz Tz Cp‘ ‘= ξz Qh (Ma)-1 + Tc (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ)

Недостаток уравнения (19) — необходимость оперирования с теплоемкостью Cv‘ ‘ ‘ смеси L молей свежего заряда и MR молей остаточных газов. Выделим из общего состава молей газов величину MR с тем, чтобы исключить из расчетов Cv‘ ‘ ‘. Можно записать на основании общих закономерностей сметания газов:

MaTc (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ) = (L + Mr) (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ) Tc = L (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ) Tc +Mr (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ) Tc = L (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ) Tc + γr L (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ) Tc

 

 

  • Где Cv — средняя мольная теплоемкость сухого воздуха;
  • Cv» — средняя мольная теплоемкость продуктов сгорания.

Подставим полученное равенство в формулу (18) и разделим правую и левую части на L. Получим:

Mz Tz L-1 (Cv‘ ‘  + μR) = ξz QH L-1 + (Cv‘ + μRλ) Tc + γr (Cv‘ ‘ ‘ + μRλ) Tc

Так как:

Mz/L = (βz Ma)/L = βz ((Mr + L)/L) = βz (1 + γr)

То расчетная формула для определения максимальной температуры цикла Tz примет окончательный вид:

βz (1 + γr) Cv‘ ‘Tz = ξz Qh L-1 + (Cv‘ + μRλ) Tc + γr (Cv‘ ‘ + μRλ) Tc

При подстановке в уравнение (20) численных величин и значений Сp», Cv», выраженных через температуру, уравнение приводится к виду:

AT2 z + BTz — C = 0

Или:

Tz = C/(ATz + B)

Это уравнение решается обычно методом последовательных приближений. Определение других параметров цикла в точке z производится по формулам:

Pz = λPc

VzVc ρ

Степень предварительного расширения ρ находится на основании уравнений состояния в точках Z и С. Взяв отношение параметров, найдем:

Pz Vz / (Pc Vc) = λP = Mz Tz /(MaTc) = βz (Tz / Tc)

Откуда:

 

ρ = (βz / λ) (Tz / Tc)

Vz=Vc (βz / λ) (Tz / Tc)

Смотрите также:

а) Определение количества воздуха, необходимого для сгорания топлива

б) Определение коэффициента молекулярного изменения при сгорании

в) Определение теплоемкости продуктов сгорания

д) Анализ уравнения сгорания

Март, 04, 2015 841 0
Читайте также