Плавучесть судна

Плавучестью (floatation) называется способность судна плавать по определенную ватерлинию, неся всю положенную нагрузку.

На судно, как на плавающее тело, постоянно действуют две категории сил: силы тяжести (вес судна) и силы давления воды (гидростатические силы).

Условия плавучести и равновесия судна

Равнодействующая сил тяжести, которая представляет собой сумму сил тяжести всех элементов судна, определяет вес судна P. Сила веса при любых положениях судна всегда направлена вертикально вниз. Точка приложения силы веса называется центром тяжести судна (Centre of gravity) и обозначается буквой G.

Равнодействующая гидростатических сил является результирующей всех сил, возникающих вследствие давления воды на поверхность корпуса судна. Она называется силой плавучести или силой поддержания D′. Сила плавучести направлена по вертикали вверх. Точка приложения силы плавучести называется центром величины (Centre of buoyancy). Эта точка обозначается буквой C или B и находится в центре тяжести подводного объема корпуса.

Сила плавучести D′, согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной воды в объеме, равном погруженной в жидкость части тела (корпуса): D′ = y·V. Удельный вес воды у является переменной величиной. При выполнении расче­тов, связанных с проектированием судов, обычно принимают y = 10,05 кн/м³ для морской воды и y = 9,81 кн/м³ для пресной.

Водоизмещение (масса) судна равна массе вытесняемой им воды:

$D=\rho ·V,$

где:

• V – объемное водоизмещение судна, м³;
• ρ – плотность забортной воды.

Для пресной воды ρ = 1,0 т/м³, для морской ρ = 1,025 т/м³.

Из теоретической механики известно, что для равновесия тела, на которое действует две системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующие этих сил были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны. На основании этого правила для равновесия судна необходимо и достаточно, чтобы сила плавучести равнялась весу судна и центр тяжести G и цент величины C лежали на одной вертикали.

$D\prime = P или \Upsilon ·V = P$

$XG = ХC$

$YG = YC$

Аппликаты Z_G и Z_C, характеризующие положение центра величины и центра тяжести по высоте, не связаны какой-либо зависимостью, но практически всегда у плавающего судна Z_C < Z_G, т. е. центр величины всегда лежит ниже центра тяжести.

Предлагается к прочтению: Теоретический чертеж и координатные плоскости оси

Приведенные выше формулы представляют собой математическое выражение условий равновесия судна. Уравнения: D′ = ϒ·V и ϒ·V = P называются основными уравнениями плавучести, т. к. они устанавливают связь соответственно между водоизмещением (массой) или весом судна и массой или весом вытесняемой им воды.

При наличии у судна крена и дифферента условие: ϒ·V = P остается неизменным, а второе и третье условия меняются и принимают более сложный вид. Действительно, в случае посадки судна на ровный киль, но с креном, условие расположения Ц.Т. и Ц.В. на одной вертикали запишется в виде:

$\left\{\begin{array}{l}{X}_G=X_C\\ Y_C–Y_G=(Z_G–Z_C)·tg \Theta \end{array}\right.$

Это условие вытекает из рассмотрения треугольника AGC, лежащего в плоскости мидель-шпангоута.

При посадке судна прямо, но с дифферентом это условие будет иметь вид:

$\left\{\begin{array}{l}{Y}_G=Y_C\\ X_C–X_G=(Z_G–Z_C)·tg \Psi \end{array}\right.$

Это уравнение получено из рассмотрения треугольника ВGС, расположенного в ДП.

Вычисление весового водоизмещения судна с грузом

Для определения водоизмещения судна, которое является исходной величиной при расчетах плавучести, составляют таблицу нагрузки масс судна:

• P_к – масса корпуса, в которую входят сам корпус, оборудование судовых помещений, судовые устройства и системы, электрооборудование, средства связи и управления, инвентарь и снабжение;
• P_м – масса механизмов, включающая главные двигатели, валопроводы и винты, вспомогательные механизмы и трубопроводы МКО, запасные части и машинный инвентарь;
• P_г – масса груза и пассажиров с багажом и запасами для пассажиров (провизия, питьевая и мытьевая вода);
• P_т – масса запасов топлива и смазочного масла;
• P_э – масса экипажа с багажом и запасами для экипажа (провизия, питьевая и мытьевая вода).

Сумма всех составляющих определяет массу судна или его водоизмещение с полным грузом (Displacement):

$D = P_{к}+P_{м}+P_{г}+P_{\tau }+P_{э}$

Сумма масс P_к и P_м определяет водоизмещение, которое принято именовать водоизмещением порожнего судна D_о (Light ship displacement):

$D_o = P_{к}+P_{м}$

Сумма масс P_г, P_т, P_э определяет массу перевозимого судном валового груза, который принято именовать дедвейтом DWT (Deadweight). Таким образом, дедвейт определяется массой транспортируемых грузов и пассажиров с багажом, запасов топлива, масла, котельной воды, а также экипажа с багажом и запасами провизии, питьевой и мытьевой воды. Дедвейт определяет предельную грузоподъемность судна и равен разности водоизмещений судна с полным грузом и порожнего судна:

$DWT = D–D_o$

Масса грузов и пассажиров с багажом составляет оплачиваемый (коммерчески полезный) груз или чистую грузоподъемность D_ч, которая показывает, какое количество грузов можно принять на судно при данной грузоподъемности в зависимости от количества принимаемых на рейс запасов (ΣP_зап).

$D_{ч} = DWT–\Sigma P_{зап}.$

Вычисление координат центра тяжести (Ц.Т.) судна с грузом

При вычислении координат Ц.Т. судна используется известная из теоретической механики теорема о статическом моменте равнодействующей силы; если данные силы приводятся к одной равнодействующей, то момент равнодействующей относительно какой-либо оси (плоскости) равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси (плоскости).

Применительно к судну на основании этой теоремы можно написать уравнения статических моментов относительно основных координатных плоскостей:

Относительно плоскости XОZ (ДП):

$D\cdot YG = P_1\cdot Y_1+P_2\cdot Y_2+ \dots +P_n\cdot Y_n$

Относительно плоскости УOZ (мидель-шпангоута):

$D\cdot XG = P_1\cdot X_1+P_2\cdot X_2+ \dots +P_n\cdot X_n$

Относительно плоскости ХОY (ОП):

$D\cdot ZG = P_1\cdot Z_1+P_2\cdot Z_2+P_3\cdot Z_3+ . . . +P_n\cdot Z_n$

Учитывая, что масса судна D = P₁+P₂+P₃+…+P_n, из приведенных уравнений получим расчетные формулы для определения координат Ц.Т. судна:

$X_G=\frac{P_1{X}_1+P_2{X}_2+.....+ P_n X_n}{P_1+P_2+.....+P_n}=\frac{\Sigma M_x}{D};$

$Y_G=\frac{P_1{Y}_1+P_2{Y}_2+.....+P_n Y_n}{P_1+P_2+.....+P_n}=\frac{\Sigma M_y}{D};$

$Z_G=\frac{P_1{Z}_1+P_2{Z}_2+.....+P_n Z_n}{P_1+P_2+.....+P_n}=\frac{\Sigma M_z}{D};$

где:

• X_G, Y_G, Z_G – координаты центра тяжести судна;
• P₁, P₂, …, P_n – массы элементов самого судна и перевозимых на нем грузов и запасов;
• X₁, X₂, … , X_n – абсциссы Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
• Y₁, Y₂, … , Y_n – ординаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
• Z₁, Z₂, … ,Z_n – аппликаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
• ΣM_х – суммарный момент всех сил на судне относительно мидель-шпангоута;
• ΣM_y – суммарный момент всех сил относительно диаметральной плоскости;
• ΣM_z – суммарный момент относительно основной плоскости;
• D = ΣP_i – полное водоизмещение судна.

При использовании этих формул координаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых на нем грузов берутся с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от положения этих точек по отношению к выбранным координатным плоскостям. Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП (Y_С = 0), ордината центра тяжести Y_G также должна быть равна нулю. В противном случае условия равновесия судна не будут удовлетворены, и судно будет плавать с креном.

Читайте также: Предмет «Теория судна» и его роль в подготовке судоводителей

Для вычисления координат центра тяжести судна, с помощью приведенных выше уравнений необходимо просуммировать массы всех элементов судна и находящихся на нем грузов, входящих в состав водоизмещения судна. Вычисление координат Ц.Т. судна принято производить с помощью таблицы нагрузки масс, в которую кроме массы каждого элемента (статьи) нагрузки P_i вносят координаты его центра тяжести X_i и Z_i и статические моменты относительно координатных плоскостей P_i·X_i и P_i·Z_i.

Сводная таблица нагрузки масс судна