Характеристики судовых глубоковакуумных вертикально-трубных испарителей морской воды

Характеристики испарителей и взаимосвязь между гидродинамическими и тепловыми параметрами в турбулизированном потоке теплоносителей в вертикально-трубных испарителях морской воды играет ключевую роль в эффективности и стабильности процесса испарения и передачи тепла.

Взаимосвязь гидродинамических и тепловых характеристик в турбулизированном потоке теплоносителей глубоковакуумных вертикально-трубных испарителей морской воды

Интенсивность рабочего процесса в вертикально-трубных испарителях морской воды в значительной степени зависит от некоторых гидродинамических характеристик парожидкостного потока, омывающего теплообменные поверхности.

Обработка данных скоростной киносъемки и осциллограмм, полученных при помощи микровертушки, установленной в опускной трубе тепловой модели глубоковакуумной вертикально-трубной испарительной установки, позволила найти абсолютные значения скоростей нагреваемого и кипящего потоков на различных участках (по высоте) трубок греющей батареи в зависимости от:

• рабочего вакуума p_в;
• кажущегося уровня H;
• коэффициента подачи воздуха σ.

Установлено, что скорость потока жидкости на экономайзерном участке v = f(p_в, σ, H) значительно отличается от скоростей сложного колебательно-поступательного движения парожидкостного потока на участке развитого ядерного кипения v′ и на участке кипения в тонкой пленке v′′. Так, при вакууме p_в = 91 % и кажущемся уровне H = 400 мм v′ = 2,02 ÷ 2,41 м/сек и v′′ = 1,89 ÷ 1,75 м/сек, где первые значения скорости относятся к опускному, а вторые к подъемному режимам колебательно-поступательного движения потока. Скорость на экономайзерном участке составляет только v = 0,3 ÷ 0,4 м/сек. Соответственно этому действительные локальные значения критериев Рейнольдса и Нуссельта, определяющих гидродинамику и теплообмен на данных участках теплообменной поверхности, будут значительно отличаться от их значений, определяемых по скорости на экономайзерных участках трубок.

Так как аналитические методы решения для рассматриваемых сложных систем пока отсутствуют, задача была решена путем установления взаимосвязи между тепловыми и гидродинамическими характеристиками исследуемого объекта. Для этого на тепловой модели глубоковакуумной испарительной установки были проведены исследования теплоотдачи и теплопередачи при различных рабочих вакуумах (а – 95 %, б – 93 %, в – 91 %), разных кажущихся уровнях (H = 200, 400, 600 мм) и различных значениях коэффициента подачи воздуха (σ = 0 ÷ 2 %). На рис. 1 можно видеть результаты этих исследований, выраженные в графических зависимостях α₂ = f(σ, H, p_в).

Эти зависимости отражают усредненное значение α₂ по всей длине трубок греющей батареи испарительной установки.

Из анализа экспериментальных кривых (рис. 1) следует, что при одном и том же давлении в испарительной камере среднее значение α₂ по высоте трубок греющей батареи увеличивается с уменьшением высоты кажущегося уровня рассола. Изменение высоты кажущегося уровня оказывает большее влияние на α₂ при понижении вакуума в испарительной камере. С вводом в рассол воздуха повышение среднего α₂ наблюдается более интенсивно при небольшом количестве подсасываемого воздуха (до σ = 1 %). При дальнейшем увеличении коэффициента подачи воздуха интенсивность увеличения коэффициента теплоотдачи уменьшается и по достижении определенного значения σ (для каждого H и p будет свое) наблюдается экстремум кривых, описывающих зависимость α₂ = f(p, H, σ).

На экспериментальной установке одна из трубок греющей батареи снабжена щелевым иллюминатором из органического стекла, что позволило наблюдать за процессом кипения по высоте трубки и проводить скоростную киносъемку. В результате наблюдений за процессом кипения в трубке при p = 0,09 ата и H = 2/3l установлены следующие зоны, отсчет которых производился от нижней трубной доски (табл. 1):

 
Высота зон зависит от многих факторов, например высоты кажущегося уровня, давления в испарительной камере, температурного напора, теплового потока и т. д.

Сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов по формулам С. С. Кутателадзе, М. А. Михеева, Тадеуша, Г. К. Гончаренко свидетельствуют о ненадежности вышеприведенных выражений для расчета теплоотдачи при специфических условиях теплообмена в вертикально-трубных глубоковакуумных испарителях морской воды. Это побудило, на основании исходных теоретических уравнений, описанных в «Теплообмен в испарителях морской воды на суднеТеплоотдача при кипении морской воды» и экспериментальных зависимостей, описанных в «Теплообмен в испарителях морской воды на суднеНекоторые методы интенсификации конвективного теплообмена в испарителях морской воды», рекомендовать расчетные уравнения для определения коэффициента теплоотдачи с учетом зависимости этой сложной величины от специфических условий работы испарительных установок данного типа (p, H, σ) при обычном и форсированном режимах их работы.

При обычной работе глубоковакуумных опреснителей

где:

• q – тепловой поток, ккал/(м² · ч);
• значения x₁, x₂, x₃, y₁, y₂, y₃, z₁, z₂, z₃ следующие:

 
При интенсификации теплообмена методом воздушного форсирования в опреснителе с уровнем рассола по водоуказательному стеклу H коэффициент теплоотдачи равен (рис. 2):

Расчет экспериментальных данных (см. рис. «Теплообмен в испарителях морской воды на суднеЗависимость производительности экспериментальной опреснительной установки от величины коэффициента подачи воздуха при различных рабочих вакуумах» и рис. «Теплообмен в испарителях морской воды на суднеЗависимость θ = f(σ, H, p_в)») и обработка их методом наименьших квадратов позволили получить аппроксимированные прямые, которые описываются уравнением:

где:

• $\theta =W_2^{\prime }/W_2$

  – степень повышения производительности;

• W₂ – производительность испарителя на номинальном режиме, кг/ч;
• $W_2^{\prime }$

  – производительность испарителя при форсированном режиме работы, кг/ч;

• $\sigma =\frac{G}{W_2}100$

  – коэффициент подачи воздуха, %;

• G – количество воздуха, подаваемого в установку, кг/ч;
• значения a и b вычислены из системы уравнений
$a\underset{i–1}{\overset{i n}{\Sigma }}{\left(lg \sigma \right)}_i^2 + \underset{i 1}{\overset{i–n}{\Sigma }}lg {\sigma }_i=\underset{i 1}{\overset{i n}{\Sigma }}lg {\sigma }_i lg {\theta }_i;$
$a\underset{i 1}{\overset{i n}{\Sigma }}lg {\sigma }_i + nb=\underset{i–1}{\overset{i n}{\Sigma }}lg {\theta }_i$

и сведены в табл. 2.

Таблица 2. Значения a и b
pв, %	91		93		95
H, мм	a	b	a	b	a	b
200	0,039	0,035	0,048	0,056	–	–
400	0,162	0,156	0,081	0,126	0,037	0,082
600	0,295	0,420	0,132	0,214	0,258	0,135

 
Слабое влияние подсасываемого воздуха на повышение производительности при уровне 200 мм и вакууме 95 %, а также снижение ее темпа при σ = 0,5 и выше (на остальных режимах снижение эффекта повышения производительности наблюдается при σ > 2 % из-за перехода кипения в стержневой режим), происходящее вследствие высыхания части трубки, объясняет отсутствие коэффициентов a и b (табл. 2), для соответствующего значения вакуума.

Полученное расчетное уравнение 1 позволяет определить необходимое количество воздуха, обеспечивающее заданное повышение производительности испарителя при выбранном режиме его работы.

Установление зависимости коэффициента теплопередачи от коэффициента подачи воздуха и уровня рассола при различных значениях вакуума можно видеть на рис. 3.



Максимальный коэффициент теплопередачи целесообразно устанавливать варьированием высоты уровня и значения коэффициента подачи воздуха. Например, при вакууме 95 % максимальное значение K соответствует уровню 600 мм и коэффициенту подачи воздуха, начиная с σ = 0,4 и выше (рис. 3, а).

Зависимость lg K = f(lg σ) в пределах σ = 0,4 ÷ 1,6 может быть представлена в виде прямых линий, описываемых уравнением

$K={10}^{b^{\prime } }{\sigma }^{a^{\prime }}. Форм. 2$

Значения a′ и b′ приведены в табл. 3.

Таблица 3. Значения a′ и b′
pв, %	91		93		95
H, мм	a′	b′	a′	b′	a′	b′
200	0,054	2,96	0,035	3,01	–	–
400	0,133	2,97	0,074	0,04	0,084	3,07
600	0,284	2,83	0,119	3,05	0,102	3,1

 
Математическая обработка экспериментальных кривых, полученных при нормальных режимах работы (без воздушного форсирования), позволила получить функциональную зависимость K = f(p, H).

1 Для случая, когда вакуум p выражен в % и уровень H в мм,

$K=–1 038 800 + 22 132p – 117,75p^2 + \left(1 518,3 – 32,606p + 0,175p^2\right)H + \left(8 369 + 93,265p – 1,99p^2\right)H^2. Форм. 3$

2 Когда давление p выражено в ата и уровень H в мм,

$K=126,9 + 29 750p – 243 750p^2 + \left(7,719 – 239,38p + 1 750p^2\right)H + \left(–0,012001 + 0,36563p – 2,8125p^2\right)H^2. Форм. 4$

Формулы 3 и 4 следует применять для случая постоянного значения высоты кажущегося уровня H и переменных значений вакуума (давления) в камере испарения.

Для переменного значения H и постоянного значения p удобнее применять следующие расчетные выражения:

3 Когда вакуум выражен в %,

$K=–483 560 + 2 623,6H – 3,5365H^2 + \left(10 385 – 56,415H + 0,075813H^2\right)p + \left(–55,626 + 0,30313H – 0,00040625H^2\right)p^2. Форм. 5$

4 Когда давление выражена в ата,

$K=–1 304,8 + 13,609H – 0,017781H^2 + \left(74 000 – 421,25H + 0,54375H^2\right)p + \left(–556 260 + 4 031,3H – 4,0625H^2\right)p^2. Форм. 6$

Удовлетворительное совпадение значений K = f(σ, H, p), полученных экспериментально (нижние сплошные кривые), с расчетными его значениями (верхние пунктирные кривые)

K_p = f(α₁, α₂),

где:

• α₁ и α₂ получены экспериментально при тех же условиях работы установки (K_p = 1,1 K). Является своеобразным критерием надежности данных результатов (рис. 3).

В результате исследований, проведенных на вертикально-трубных глубоковакуумных испарителях, установлена практическая независимость гидродинамики и теплообмена от рабочей концентрации рассола, т. е. от его вязкости ν.

Вывод о незначительном влиянии вязкости ν на процесс теплоотдачи позволяет считать, что при кипении в вертикальных трубках в качестве определяющего критерия в общем уравнении (см. «Накипеобразование в испарителях морской воды и методы его предотвращения на суднеУравнение теплового баланса испарительной установки») можно выбирать не только критерий Прандтля

$Pr=\frac{\nu }{\lambda }C\gamma ,$

но иные комплексы, не содержащие кинематической вязкости ν. Такими комплексами могут служить критерий Пекде Pe и критерий давления K_p.


В случае кипения критерию Пекле придается следующий вид:
$Pe=\frac{q\sqrt[]{{\displaystyle \frac{\sigma }{\gamma – {\gamma }^{\prime \prime }}}}}{r{\gamma }^{\prime \prime }a}. Форм. 7$

Критерий давления

$K_p=\frac{p}{\sqrt{\sigma \left(\gamma – {\gamma }^{\prime \prime }\right)}}. Форм. 8$

В этом случае общее уравнение (см. «Теплообмен в испарителях морской воды на суднеУравнение определения критериев теплоотдачи при кипении жидкости») можно представить в виде

$Nu=C{\left(Pe K_p\right)}^n Форм. 9$

или в развернутом виде

$\frac{\alpha }{\lambda }\sqrt{\frac{\sigma }{\gamma – {\gamma }^{”}}}=C{\left[\frac{qp · {10}^{–4}}{r{\gamma }^{”}\left(\gamma – {\gamma }^{”}\right)a}\right]}^n, Форм. 10$

где:

• C и n подлежат определению после экспериментальных исследований.

В систему дифференциальных уравнений, описывающих теплоотдачу при кипении, должны входить уравнения движения паровой фазы, условия на границе раздела фаз, а также условия возникновения и отрыва паровых пузырьков.

В общем случае уравнения движения жидкой фазы, уравнения ее неразрывности и теплопроводности в векторной форме можно представить в следующем виде:

$\frac{dv}{d\tau } + \left(v, grad\right)v=\overline{F} – \frac{1}{\rho }grad p + \nu {\nabla }^2\overline{v} Форм. 11$
$div \overline{v}=0;$
$a{\nabla }^{2}t=\frac{dt}{d\tau } + \left(\overline{v}, grad\right).$

При наличии в потоке жидкости турбулентных вихрей вектор объемных сил можно положить равным сумме сил тяжести и центробежных сил, возникающих в потоке,

$\overline{F}=\overline{g} + 2\omega \overline{v},$

где:

• ω – угловая скорость вихрей.

Тогда после обработки системы уравнений (см. «Теплообмен в испарителях морской воды на суднеКритериальное уравнение в случае волнообразных каналов») обычными приемами теории подобия можно получить следующую систему первичных критериев:

$\frac{vT}{l_0}; \frac{g{l}_0}{v^2}; \frac{∆p}{\rho v^2}; \frac{vl}{\nu }; \frac{\omega l_0^2}{\nu }; \frac{v{l}_0}{a}; \frac{a\tau }{l_0^2}. Форм. 12$

При выводе этих критериев было сделано допущение, что в потоке имеется как вращательное, так и осевое движение жидкости.

Представляет интерес критерий
$\omega l_0^2/\nu$
характеризующий вращательное движение турбулентных вихрей, и по своей природе схожий с критерием осевого движения.


Турбулентные вихри в потоке кипящей жидкости, естественно, оказывают существенное влияние на характер движения паровых пузырьков. Уравнение движения свободно всплывающего парового пузырька:

$g\left(\rho – {\rho }^{”}\right)v – \xi \rho \frac{{\left(v^{”} – v\right)}^2}{2}F – \xi \rho v\frac{dw}{d\tau }={\rho }^{”}v\frac{d{v}^{”}}{d\tau } + \psi \left(v^{”} – v\right)\rho \frac{dv}{d\tau }, Форм. 13$

где:

• g – ускорение силы тяжести;
• ρ – плотность жидкой фазы;
• ρ′′ – плотность паровой фазы;
• v – объем пузырька;
• v′′ – скорость движения паровой фазы;
• ξ – коэффициент увлеченной массы жидкости;
• ψ – коэффициент реактивности.

Равновесие парового пузырька, находящегося в турбулентном вихре потока жидкости, определяется равенством силы веса пузырька и приложенной к нему центробежной силы, с одной стороны, и силы веса жидкости и центростремительной силы, с другой, т. е.

$G^{”} + T^{”}=G + T, Форм. 14$

где:

• G^′′ – сила веса парового пузырька;
• T^′′ – центробежная сила, действующая на пузырек;
• G – сила веса жидкости;
• T – центростремительная сила.

Откуда:

$G^{”}– C\left(\rho – {\rho }^{”}\right){\omega }^{2}Rv=\left(\rho – {\rho }^{”}\right)\left(g – {\omega }^{2}R\right)v,$

где:

• R – расстояние от оси вихря до центра тяжести рассматриваемого элемента потока.

Тогда формулу 14 можно записать:

$\left(\rho – {\rho }^{”}\right)\left(g + {\omega }^{2}R\right)v – \xi \rho \frac{{\left(v – v\right)}^2}{2}F – \xi \rho v\frac{dv}{d\tau }={\rho }^{”}v\frac{d{v}^{”}}{d\tau } + \psi \left(v^{”} – v\right){\rho }^{”}\frac{dv}{d\tau }. Форм. 15$

Это уравнение позволяет сделать вывод о том, что не только на движение жидкости, но и на движение парового пузырька существенное влияние оказывает наличие в потоке турбулентных вихрей. Пользуясь методом анализа размерностей, можно установить влияние физических свойств жидкости и турбулентных вихрей в ее потоке на теплоотдачу при кипении.

Количество переменных находится из анализа критериальных зависимостей, полученных методом теории подобия из дифференциальных уравнений процесса, а также из рассмотрения формул 14 и 15. Такой анализ приводит к выводу, что:

$\alpha =f\left(\lambda , \sigma , \nu , g, \gamma – {\gamma }^{”}, r, c, a, l_0, \omega , R\right). Форм. 16$

Если предположить, как это делается при анализе размерностей, что между всеми существенными для рассматриваемого процесса физическими величинами имеется степенная связь, а размерность коэффициента теплоотдачи определяется размерностью величин, стоящих в формуле 16 справа, то можно записать:

$\alpha =A{\lambda }^{\beta }{\sigma }^{\delta } {\left(\gamma – {\gamma }^{”}\right)}^f{\nu }^{\delta }{q}^n{r}^k{a}^m{l}_0^n{\omega }^{\rho }{R}^i{c}_p^t. Форм. 17$

Полученное уравнение содержит одиннадцать неизвестных, определить которые можно лишь при наличии некоторых зависимостей, устанавливающих связь α с определяющими величинами в формуле 17. С учетом этих зависимостей, а также пользуясь обычными приемами анализа размерностей, можно получить значения степенных показателей при определяющих физических величинах, найденных относительно двух из них,

$\beta =1 – t;$
$k=– n;$
$p=t – n;$
$i=2t – n;$
$f=\frac{1}{2} + t – n.$

Величины n и t подлежат определению в процессе эксперимента. Формула 17 может быть приведена к критериальному виду:

$\frac{\alpha }{\lambda }{\left(\frac{\sigma }{\gamma – {\gamma }^{”}}\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=A{\left(\frac{\nu }{a}\right)}^s{\left[\frac{\left(\gamma – {\gamma }^{”}\right)c_p\omega R^2}{\lambda }\right]}^t{\left[\frac{q}{r\left(\gamma – {\gamma }^{”}\right)\omega R}\right]}^n, Форм. 18$

В условиях турбулизированного потока жидкости на ее теплоотдачу влияет критерий

$R{e}_{{}_{*}}=\omega R^2/\nu ,$

характеризующий особенности вращательного движения жидкой фазы двухфазного потока.

Критерий

$K_v=\frac{q}{r\left(\gamma – {\gamma }^{”}\right)\omega R}$

характеризует частоту отрыва паровых пузырьков, обусловленную влиянием турбулентных вихрей. Здесь величина

$\frac{q}{r\left(\gamma – {\gamma }^{”}\right)}$

представляет собой скорость испарения жидкости, а член v = ωR характеризует скорость движения турбулизированной среды относительно поверхности нагрева.


По аналогии критерий K_v может быть преобразован к виду:

$K_v=\frac{v_{{}_{*}}}{v},$

где:

• v_* – скорость испарения;
• v – скорость движения турбулизированной среды.

Таким образом, система критериев, описывающая процесс кипения в турбулизированном потоке жидкости, в общем виде может быть представлена зависимостью:

$Nu=f\left(Pr, K_v, R{e}_{{}_{*}}, \frac{{\gamma }^{”}}{{\gamma }^{\prime }}\right). Форм. 19$

При обработке формулы 17 не учитывалась осевая скорость движения жидкости, влияние кривизны поверхности раздела фаз на температуру насыщения и соотношения давления насыщения и скачка давления на границе раздела фаз.

Влияние указанных величин учитывается введением в общую систему двух дополнительных критериев K_t и K_p:

$K_t=\frac{{\left(r{\gamma }^{”}\right)}^2}{A{c}_p{T}^{”}\sqrt{\sigma \left(\gamma – {\gamma }^{”}\right)}}.$

Критерий давления K_p описан ранее (см. формулу 8).

В приведенных критериях:

• A – тепловой эквивалент работы;
• p – давление;
• T′′ – температура насыщения.

Окончательно формула 19 принимает вид:

$Nu=f\left(Pr, K_v, K_t, K_p, R{e}_{{}_{*}}, \frac{{\gamma }^{”}}{\gamma }\right). Форм. 20$

Таким образом, совместное исследование теории турбулентности и теории теплообмена позволяет для расчета конвективного теплообмена более обоснованно отбирать определяющие комплексы и величины.

При работе глубоковакуумной испарительной установки пульсационное движение парожидкостного потока со знакопеременным вектором скорости по вертикальным трубкам греющей батареи значительно многообразнее и сложнее, чем формы конвективного движения жидкости, кипящей в большом объеме.

Дискретные элементы парожидкостного потока в процессе движения меняют свою форму и массу в результате слияния или разрывов отдельных паровых пузырьков и струй жидкости.

Существующие критериальные уравнения для определения расчетного значения критерия Hycceльта

Nu_p = f(Re, Pr)

не учитывают сложного знакопеременного изменения скорости по высоте трубок греющих батарей глубоковакуумных испарителей морской воды.

Соответственно скоростям изменяются и локальные значения критерия Рейнольдса.

Полученные на испарительной установке ОВИМУ численные значения α₂ = f(σ, H, p_в) (рис. 1) и Nu = f(σ, H, p_в) резко отличаются от расчетных Nu_p и α_2p, полученных по уравнениям вида Nu_p = f(Re, Pr) при подстановке в них значений критериев Рейнольдса Re = f(σ, H, p_в), определяемых по экспериментально установленным величинам скоростей v = f(σ, H, p_в) на экономайзерном участке трубок греющей батареи.

Пройдите этот тест полностью на нашем сайте, по ссылке: Тренировочный онлайн CES тест для инженеров механиков на всех видах судов

Метод отыскания эквивалентного значения критерия Рейнольдса (постоянного для всей трубки), удовлетворяющего условию совпадения экспериментального и расчетного критерия Нуссельта путем определения его усредненного значения по локальным величинам истинных значений скоростей (например, полученных при помощи скоростной киносъемки), неприемлем из-за сложности вероятностных зависимостей знакопеременных пульсирующих изменений скоростей по высоте трубок греющей батареи.

Достаточно эффективен метод приравнивания значений экспериментально полученных зависимостей Nu = f(σ, H, p_в) к их расчетным значениям:

$N{u}_p=C R{e}^{m}P{r}^n{\left(\frac{Pr}{P{r}_{\mathrm{ст}}}\right)}^k,$

которые определяются для тех же условий испарительной установки путем корректировки показателя степени m при соответствующих значениях критерия Рейнольдса, вычисленных по значениям скоростей на экономайзерном участке. Последние определяются по производительности испарителя W₂ и экспериментально установленной для вертикально-трубных испарителей зависимости кратности циркуляции ψ = G_{ц. р}/W₂ (рис. 4).



По величине часового расхода рассола, циркулирующего в трубках греющей батареи испарителя, их количеству и внутреннему диаметру определяют скорость, а по ней – критерий Рейнольдса.

Естественно, что такой метод не может претендовать на безупречную строгость, так как в данном случае для расчета теплоотдачи при ядерном кипении применяется критериальное уравнение, установленное для теплоотдачи к однофазной жидкости.

Однако, учитывая, что гидродинамика пристенного слоя является главным фактором конвективного теплообмена как при подогреве однофазной жидкости, так и при ядерном кипении.

Выражение

$N{u}_p=C R{e}^{m}P{r}^n{\left(\frac{Pr}{P{r}_{\mathrm{ст}}}\right)}^k,$

при соответствующей корректировке показателя степени m приближенно описывает теплоотдачу и в случае кипения жидкости в вертикальных трубках. Использование таких приближенных данных при выполнении расчетов и анализе получаемых результатов всякий раз по единой методике позволит получать достаточно объективные выводы.

В результате обработки экспериментальных зависимостей

$v=f\left(\sigma , H, p_{в}\right),$
$Re=f\left(\sigma , H, p_{в}\right),$
$m=f\left(\sigma , H, p_{в}\right),$

и номограммы

${\sigma }_{\mathrm{опт}}=f\left(\theta , H, p_{в}\right)$

построена номограмма (рис. 5)

$Nu=f\left({\sigma }_{\mathrm{опт}}, v, Re, m, H, p_{в}\right),$

позволяющая рассчитывать коэффициент теплоотдачи

${\alpha }_2=Nu\frac{\lambda }{d}$

при заданных условиях форсированной работы испарительной установки.



Обработка методом наименьших квадратов экспериментальных данных о зависимости скорости движения paccoла v на экономайзерном участке в трубках греющей батареи испарителя от σ, H и p_в в логарифмах величин позволила получить аппроксимированные прямые, которые могут быть описаны уравнением:

$v={10}^b{\sigma }^k. Форм. 21$

Это уравнение справедливо в пределах изменения σ = 0,02 ÷ 2 %.

Величины углового коэффициента k и постоянной b определяются из системы уравнений:

$\left(\begin{array}{r}k \underset{i 1}{\overset{i–n}{\Sigma }}{\left(lg \sigma \right)}^2 + \underset{i 1}{\overset{i=n}{\Sigma }}lg \sigma =\underset{i 1}{\overset{i n}{\Sigma }}lg \sigma lg v; \\ k \underset{i 1}{\overset{i–n}{\Sigma }}lg \sigma + nb=\underset{i 1}{\overset{i n}{\Sigma }}lg v\end{array}\right\} Форм. 22$

и приведены в табл. 4.

Таблица 4. Значения k и b
pв, %	91		93		95
H, мм	k	b	k	b	k	b
200	0,271	0,797	0,256	0,832	0,268	0,884
400	0,321	1,058	0,322	1,2	0,364	1,329
600	0,377	1,296	0,321	1,39	0,354	1,545

 
Из расчетного уравнения 21 можно определить скорость движения paccoлa на экономайзерном участке в трубках греющей батареи в зависимости от количества воздуха, обеспечивающего заданное повышение производительности установки.

В результате математической обработки экспериментальных кривых, полученных при нормальных режимах работы (без воздушного форсирования), найдена функциональная зависимость v = f(p, H).

1 Для случая, когда вакуум p выражен в %, уровень H в мм, скорость v в см/сек,

$v=–687,5 + 14,95p – 0,08125p^2 + \left(3,1225 – 0,06831p + 0,000375p^2\right)H + \left(–0,0026811 + 0,00005781p – 0,0000003125p^2\right)H^2. Форм. 23$

2 Для случая, когда давление p выражен в кГ/см², уровень H в мм и скорость v в см/сек,

$v=–4,9687 + 130p – 812,5p^2 + \left(0,041438 – 0,66875p + 375p^2\right)H + \left(–0,000025 + 0,00046875p – 0,003125p^2\right)H^2. Форм. 24$

Вышеприведенные формулы 23 и 24 следует применять для случая постоянного значения высоты кажущегося уровня H и переменных значений вакуума (давления) в камере испарения.

Для случаев переменного значения H и постоянного значения p удобнее пользоваться следующими расчетными выражениями:

3 Когда вакуум выражен в %,

$v=–521,9 + 2,4326H – 0,0019911H^2 + \left(11,425 – 0,053625H + 0,000043125H^2\right)p + \left(–0,0625 + 0,00029688H – 0,00000023438H^2\right)p^2. Форм. 25$

4 Когда давление выражено в ата,

$v=–0,431 + 0,3869H – 0,00002225H^2 + \left(107,5 – 0,575H + 0,000375H^2\right)p – \left(–0,000625 + 2,9688H – 0,0023438H^2\right)p^2. Форм. 26$

Экспериментально установленные зависимости критерия Рейнольдса на экономайзерном участке в трубках греющей батареи от коэффициента подачи воздуха и уровня paccoлa при различных значениях вакуума показывают, что в случае подсоса воздуха при всех значениях кажущегося уровня и вакуума происходит увеличение числа Рейнольдса с ростом коэффициента подачи воздуха, причем при возрастании σ интенсивность увеличения числа Рейнольдса снижается, а при достижении некоторого критического значения прекращается.

Рекомендуется к прочтению: Теплообмен в испарителях морской воды на судне

Анализ экспериментальных данных показывает, что при уровне H = 200 мм режим движения рассола в трубках греющей батареи на экономайзерном участке будет ламинарным. С увеличением кажущегося уровня ламинарный режим переходит в турбулентный, причем с увеличением уровня этот переход осуществляется при меньших значениях коэффициента подачи воздуха. При кажущемся уровне 200 мм влияния вакуума на критерий Рейнольдса не обнаружено. С увеличением вакуума переход из ламинарного режима движения в турбулентный происходит при меньших значениях коэффициента подачи воздуха.

Зависимость Re = f(σ, H) в пределах σ = 0,02 ÷ 2 % может быть представлена в виде прямых линий, описываемых уравнением:

$Re={10}^{b^{\prime }}{\sigma }^{k^{\prime }}. Форм. 27$

Значения k′ и b′ для различных уровней и вакуумов приведены в табл. 5.

Таблица 5. Значения k′ и b′
pв, %	91		93		95
H, мм	k′	b′	k′	b′	k′	b′
200	0,257	3,152	0,257	3,152	0,257	3,152
400	0,326	3,412	0,297	3,509	0,358	3,605
600	0,39	3,649	0,354	3,704	0,357	3,824

 
Сходственность коэффициентов k′ и b′ для различных вакуумных режимов при уровне 200 мм объясняется тем, что в этом случае влияние вакуума на критерий Рейнольдса не обнаружено.

Формула 27 позволяет определить критерий Рейнольдса на экономайзерном участке в трубках греющей батареи в зависимости от коэффициента подачи воздуха, обеспечивающего заданную производительность установки.

В результате математической обработки экспериментальных кривых Re = f(σ, H, p_в), полученных при нормальных режимах работы (без воздушного форсирования), находят расчетные уравнения для определения численного значения критерия Рейнольдса на экономайзерном участке в трубках греющей батареи в зависимости от давления в испарительной камере p и высоты кажущегося уровня H.

Для условий 1, 2, 3, 4 (уравнения 23-26) соответственно рекомендуются следующие расчетные уравнения:

1. $Re=–23 732 + 545p – 3,125p^2 + \left(93,863 – 21 375p + 0,0125p^2\right)H + \left(0,13585 – 0,0029375p + 0,000015625p^2\right)H^2. Форм. 28$
2. $Re=–481,82 + 8 000p – 31 250p^2 + \left(5,1125 – 36,25p + 125p^2\right)H + \left(–0,001646 – 0,01875p + 0,15625p^2\right)H^2. Форм. 29$
3. $Re=–7 866 – 11,935H + 0,26813H^2 + \left(200 + 0,1625H – 0,0058125H^2\right)p + \left(–1,25 + 0,00003125H^2\right)p^2. Форм. 30$
4. $Re=–363,9 + 4,326H – 0,0006575H^2 + \left(5 000 – 16,25H – 0,04375H^2\right)p + \left(–12 500 + 0,3125H^2\right)p^2. Форм. 31$

На рис. 4 показаны экспериментальные зависимости кратности циркуляции ψ paccoлa от коэффициента подачи воздуха и кажущегося уровня при различных значениях вакуума в корпусе испарителя. На этом рисунке

$\psi =Q/W_2^{\prime }$

– кратность циркуляции paccoлa в трубках греющей батареи испарителя.

Анализ кривых показывает, что подсос воздуха способствует увеличению кратности циркуляции, причем интенсивность ее роста по достижении коэффициентом подачи воздуха определенного значения снижается. При последующем увеличении σ замедляется, а по достижении критического значения прекращается рост кратности циркуляции.

Большое влияние на кратность циркуляции paccoлa в испарителе оказывает высота кажущегося уровня H. Проведенные исследования показывают, что с повышением уровня кратность циркуляции возрастает как при нормальном, так и при форсированном режимах работы. Влияние вакуума на изменение кратности циркуляции сказывается менее заметно. В случае форсированного режима работы испарителя при вакууме 95 и 93 % величины кратности циркуляции при одинаковом кажущемся уровне незначительно отличаются одна от другой. При вакууме 91 % кратность циркуляции увеличивается.

Зависимость ψ = f(σ, H), обработанная методом наименьших квадратов в пределах изменения σ = 0,02 ÷ 2 %, может быть представлена в виде прямых линий, описываемых уравнением:

Значения величин k′′ и b′′ для различных уровней и вакуумов приведены в табл. 6.

 
Формула 32 позволяет определять кратность циркуляции paccoлa в греющей батарее вертикально-трубного глyбоковакуумного испарителя в зависимости от коэффициента подачи воздуха, обеспечивающего заданную расчетную производительность установки.

Математической обработкой экспериментальных кривых ψ = f(σ, H, p_в), полученных при нормальных режимах работы (без воздушного форсирования), можно найти расчетные уравнения для определения кратности циркуляции paccoлa в трубках греющей батареи в зависимости от давления в испарительной камере p и высоты кажущегося уровня H.

Для условий 1, 2, 3, 4 (уравнения 23-26) соответственно рекомендуются следующие расчетные уравнения:

1. $\psi =91 430 – 2 015,3p + 10,75p^2 + \left(–694,05 + 14,817p – 0,07963p^2\right)H + \left(1,1548 – 0,024625p + 0,00013125p^2\right)H^2. Форм. 33$
2. $\psi =402 – 13 475p + 107 500p^2 + \left(–2,9072 + 99,625p – 790,63p^2\right)H + \left(0,004819 – 0,1625p + 1,3125p^2\right)H^2. Форм. 34$
3. $\psi =91 190 – 670H + 1,121H^2 + \left(–1 945,7 + 14,322H – 0,023898H^2\right)p + \left(10,376 – 0,076405H + 0,00012734H^2\right)p^2. Форм. 35$
4. $\psi =387,5 – 2,8022H + 0,0046576H^2 + \left(–129 + 96,065H – 0,15719H^2\right)p + \left(103 760 – 764,05H + 1,2734H^2\right)p^2. Форм. 36$

Сопоставляя формулу 32 с приведенным выше уравнением 2, получаем уравнение зависимости коэффициента теплопередачи k от кратности циркуляции ψ рассола в греющей батарее испарителя:

Значения a и b приведены в табл. 7.

 
На основании исследований для расчета теплоотдачи кипящего в вертикальной трубе рассола при интенсификации теплообмена методом воздушного форсирования получено критериальное уравнение: