Закономерности движения крупнотоннажных судов при перекладке руля

Закономерности движения судна при перекладке руля характеризуют одно из важнейших качеств судна, обеспечивающих безопасность плавания, называемое управляемостью. Фундаментальные основы науки об управляемости судов заложены трудами советских ученых А. М. Васина, К. К. Федяевского, В. М. Лаврентьева, Г. А. Фирсова, И. Т. Хановича, Р. Я. Першица, В. Г. Со­болева, А. В. Васильева и др., а также зарубежных ученых И. Ф. Кемпфа, Д. Дэвидсона, К. Гупшиса, Л. Мотора, И. Окада, Н. Дьедонне, X. Тимме, К. Номото и др.

Современное состояние теории управляемости позволяет с необходимой для практики судовождения точностью определить характеристики управляемости судов с ис­пользованием расчетов и данных эксперимента.

Для обеспечения безопасности мореплавания важное значение, особенно при управлении крупнотоннажными судами, приобретают умение судоводителей правильно оценивать характеристики управляемости судна и на их основе прогнозировать траекторию движения с перело­женным рулем. Выполнение безопасных и эффективных маневров в сложных условиях плавания невозможно без знаний закономерностей движения судна при перекладке руля, а именно таких характеристик, как характеристика кривой линии, описывающей движение центра тяжести судна, называемой циркуляцией, изменения угловой скорости движения и величины угла дрейфа судна на циркуляции. Именно поэтому в настоящее время как в СССР, так и за рубежом большое значение придается повышению специальной подготовки судоводителей, направленной на изучение управляемости и маневренных качеств особенно крупнотоннажных судов. В связи с этим в ряде стран созданы специальные центры подготовки судоводителей на тренажерах различного типа по управлению судами. Признано необходимым иметь на каждом судне «Информацию капитану о маневренных элементах судна», которая должна учитывать специфику конкретного типа судна и динамику влияния различных факторов на управляемость в разнообразных условиях плавания.

При перекладке руля на угол αр движущееся пря­молинейно со скоростью v0 судно будет осуществлять криволинейное движение, при этом кинематика движения судна в горизонтальной плоскости характеризуется следующими величинами (рис. 1): поступательной ско­ростью центра тяжести судна v, угловой скоростью вра­щения со, углом скорости φ, углом дрейфа β0 при центре тяжести G, углом курса ψ, координатами центра тяжести х, у, радиусом кривизны траектории R из центра тяжести (ц. т.) судна.

Будем считать, что ц. т. судна находится в плоскости миделя. Перечисленные характеристики в неустановив­шийся (эволюционный) период циркуляции являются функциями времени t. В соответствии с этим угловая скорость судна определяется как производная от угла курса по времени

ω=dφ/dt.                    (1)

Дрейф
Рис. 1 Изменение угла дрейфа по длине судна

Как видно из рис. 1, существует соотношение

ω=φ+β.                    (2)

Поэтому можно записать

ω=dφ/d t+dβ/dt.                    (3)

Обозначим через dl дифференциал дуги траектории ц. т. судна. Тогда получим dl=rdφ:

r=dl/dφ = dldt/dtdφ= vdφ/dt

Таким образом, имеем dφ/dt = v/r и соответственно находим

φ= v r + dβ/dt.                    (4)

При установившейся циркуляции dfi/dt= 0. В этом случае

ωц=vцrц                    (5)

Точки судна, расположенные на ДП судна в направлении носа и кормы от ц. т., движутся по траектории различной кривизны. Поэтому углы дрейфа β (х) в различных по длине судна точках х будут различными.

Точка Р с абсциссой х0 называется полюсом поворота. В соответствии с обозначениями на рис. 1 имеем

tgβ (x) = (x0  x ) / r · cos β 0 .                    (6)

Если углы дрейфа не выходят за пределы 15—20° (что имеет место при выполнении большинства маневров крупнотоннажными судами), то можно принять tgβ(x)≈sin(βx)≈β(x); cosβ (x) ≈ 1. Тогда β(х0—х)/r

Поскольку в рассматриваемый момент времени β0 = x0/r = v/ω, то соответственно получим β(x)=β0 —ωx/v. Введем безразмерные обозначения: x=x/L, где L — расчетная длина судна на конструктивной ватерлинии; ω = L/R — безразмерная угловая скорость поворота судна на циркуляции. Тогда получим

β(x)=β0x (ω).                    (7)

Угол дрейфа после перекладки руля достигает на ибольшего значения в кормовой оконечности судна.

На рис. 2 показана кривая изменения угла дрейфа β0 в зависимости от угловой скорости поворота ω°/с, полученная Тадзима для танкера водоизмещением 360 тыс. т. Максимальное значение β составляет 25°. На рис. 3 для того же судна приведена кривая изменения положения полюса поворота, характеризуемая величиной его удаления от миделя судна, выраженной в относительной безразмерной величине (длинах судна). При угловых скоростях до 0,5 °/с полюс поворота смещен от миделя к носу судна на расстоянии около 0,4L; при больших угловых скоростях около 0,3 L.

Из соотношения sinβ0=x0/r≈β0 можем записать приближенное выражение

β0(0,3÷0,4)L r.                    (8)

Изменение угла
Рис. 2 Изменение угла дрейфа танкера
Положение полюса поворота
Рис. 3 Изменение положения полюса поворота у танкера

Изменение угла дрейфа β с течением времени можно определить по формуле

β = β0(1еt/T),                    (9)

  • где Т—постоянная времени для данного судна, определяемая по результатам натурных испытаний.

В табл. 1 приведены значения углов дрейфа для крупнотоннажных судов.

Таблица 1

Углы друйфа
Характеристики суднаТанкерНефтерудовозРудовозТанкер
L, м244224.3172.0183.0
B, м35.430.624.828.0
T, м12.311.69.610.1
W, т81860632343275643448
V, м/с15.916.316.515.5
Aр, º35353535
β0, º18202015

 
Определить угловую скорость поворота судна можно на основании решения с некоторыми упрощениями третьего уравнения в системе:

Jz (1 + λ66)dω/dt + m(λ11  λ22) vx vy = Σ Мг                    (10)

Ввиду малого значения вторым членом уравнения в правой части можно пренебречь. Допустим, что момент руля МР при отклонении его на угол αР и позиционный момент на корпусе судна пропорциональны углу поворота руля и характеризуются выражением Маn = Ма + +Мn = Ка αа, где Ка —суммарный момент при повороте руля на 1°. Момент сопротивления воды вращению судна (демпфирующий момент) пропорционален угловой скорости поворота судна со, т. е. MR = K=K1(dφ/dt).

Принимая во внимание равенства dm/dt= d/dt2 и М = = Mа+MR—МР, преобразуем уравнение (10) следующим образом:

J (1 + λ66)d2φ/dt2 = Кα αр  K dφ/dt, или

d2φ/dt2+Nωdφ/dt =Nα αp,                    (11)

где Nω = K1/J (1 + λ66), Nα = Кα/ J (1 + λ66).

Уравнение (11) можно записать в виде

T d ω / d t + ω = K αp,                    (12)

где Т = J(1 + λ66) Nω , с; К =Nα / Nω , 1/с.

Если при постоянном угле перекладки руля αр судно» получает постоянную угловую скорость Шуст, тогда уско­рение поворота судна dω/dt=0. Это означает, что момент руля и позиционный момент на корпусе Na αр будут равны демпфирующему моменту или моменту сопротивления воды вращению Nω·ω, или ωуст = Na αр/Nω = = Kαр. Из этого выражения следует, что конечная угловая скорость поворота будет того же порядка, что и угол перекладки руля αр. Судно с большим значением коэффициента К будет иметь сравнительно небольшой диаметр циркуляции.

В результате проведенных нами натурных испытаний получены следующие значения постоянных К1 и Т для крупнотоннажных танкеров (табл. 2).

Таблица 2 Значение постоянных К1 и Т

Значение постоянных К1 и Т
Тип суднаВодоизмещение, тыс. тωуст °К1, сТ, с
Танкер «Крым»182,00,750,0250
ОБО «Маршал Жуков»127,00,520,01595
Нефтерудовоз «Борис Бутома»1330,820,02380
Танкер «София»500,870,02255
Танкер «Бухарест»25,50,760,0227

 
Проинтегрируем неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка (12), приведя к виду

dωdt+1TωKTαp                    (13)

  • с помощью подстановки ω = U·V. Получаем dω=udv+ + vdu;
  • где υ и v — неизвестные функции t.

Перепишем уравнение (13) в виде

dωdt+T1ω=KαpT,

  • или

d ω+T1ω d t=d tKαpT.

Применяя подстановку ω=U·V, получим

u d v+v d υ+T1v u d t =d tKαpT,

  • или

u d v+v (d υ+T1 u d t) =d tKαpTd t.                    (14)

Поставим условие, чтобы выражение в скобках рав­нялось нулю: du + T-1udt=0, или du/u =—Т-1 dt. Интег­рируя, имеем lnu = — ƒ T-1 d t = — t/T. Потенцируя, полу­чим u = e-t/T . Постоянную интегрирования здесь не пи­шем, так как достаточно будет какого-нибудь отличного от нуля решения этого уравнения. Подставим найденную функцию и в уравнение (14), учтя, что выражение в скобках равно нулю:

u d v=d tKαpT;  et/T d u=d tKαpT;

d v=KαpT et/T d t.

Интегрируя, получим

u=KαpTet/T d t=Kαp et/T+C,

  • где С — постоянная интегрирования.

Подставляя найденные функции и и v в исходную подстановку, получим

ω=et/T(Kαp et/T+C)

ω=Kαp+C et/T.

При t = 0 ω = 0, тогда С = —Kαр, или

ω = Καр(1еt/T).                    (15)

Формулу (14) можно записать в виде

ω = ωуст (1еt/T).                    (16)

Проинтегрируем уравнение (13), преобразовав его следующим образом:

d2φd t2+1Td φd t=KαpT

Так как dφ/dt=ω с учетом выражения (16) можно записать:

d2φd t2+ωустTωустTet/T=ωустT,

d2d t(d φd t)ωустTet/T.

Интегрируя, получим

d φd t=ωустTet/Td t=ωуст et/T+C1,

  • где С1 — постоянная интегрирования.

При t = 0 dφ/dt = 0, тогда с1 = ωуст. Подставив значение C1 получим

d φd t=ωуст Ct/T+ωуст.

Разделив переменные и интегрируя, получим

ω=ωустet/T d tωуст d t+c2,

  • где c2 — постоянная интегрирования;

ω=ωуст Tet/T+ωустt+c2.

При t = 0 φ = 0, тогда с2= — ωустT или

ω=ωуст (tT+Tet/T).                    (17)

На рис. 4 показаны рассчитанные по формулам (15) и (16) закономерности изменения угла поворота φ и уг­ловой скорости поворота ω груженого танкера «Маршал Жуков», двигавшегося с начальной скоростью 8,25 уз после перекладки руля на правый борт. Расчетные дан­ные сопоставлены с результатами натурных испытаний, проведенных нами в 1979 г. на Черном море в районе Новороссийска. Расчетные данные удовлетворительно совпадают с натурными величинами, что позволяет сделать заключение о практической приемлемости формул (15) и (16) для решения поставленной задачи.

Угловая скорость
Рис. 4 Изменение угловой скорости ω и угла поворота φ теплохода «Маршал Жуков» (кружками на рисунке обозначены опытные значения, полученные по натурным испытаниям)

Важное значение для решения многих задач судовождения имеет знание судоводителями закономерностей изменения скорости судна, движущегося по криволинейной траектории с переложенным рулем. Натурные изменения показывают, что при перекладке руля на борт у крупнотоннажных судов скорость поступательного движения v уменьшается в течение 4—6 мин. При этом величина уменьшения скорости v пропорциональна величине угловой скорости поворота судна ω.

Аналитическое определение   падения скорости при движении с переложенным рулем представляет большие сложности. По рекомендации И. Г. Хановича и Г. В. Соболева, падение скорости при повороте судна можно определить по формуле

uu0=11+C1ω2уст,                    (18)

  • где С1 — опытный коэффициент.

По результатам проведенных нами натурных испы­таний крупнотоннажных судов С1 = 40. На рис. 5 пока­зана кривая снижения скорости при установившейся циркуляции, рассчитанная по формуле (18). На кривой нанесены опытные точки для трех крупнотоннажных су­дов. На рис. 6 показано изменение установившейся угловой скорости и безразмерной линейной скорости v = v/v0 при различных перекладках руля нефтерудовоза «Борис Бутома» при полной загрузке судна.

Снижение скорости
Рис. 5 Снижение скорости теплохода «Борис Бутома» при перекладке руля на левый борт (кружками обозначены опытные значения, полученные по натурным испытаниям)
Скорость теплохода
Рис. 6 Снижение скорости на установившейся циркуляции: 1 — теплоход «Маршал Жуков», 2 — теплоход «Борис Бутома», 3 — судно водоизмещением 250 тыс т

Падение скорости хода при перекладке руля на 35° достигает 60% и 25% при перекладке руля на 10°; при этом величина угловой скорости поворота составляет 0,8 и 0,4°/с соответственно. Аналогичные закономерно­сти наблюдаются и у танкеров типа «Крым» и «Маршал Жуков».

Как показали натурные испытания, текущее значение скорости хода судна v, движущегося с переложенным рулем, можно определить по формуле

ut=0,5u0+0,5u0e6t/Rц,                    (19)

  • где у0 скорость в начале маневра, м/с;
  • t — время, с;
  • Rц — ра­диус установившейся циркуляции, м.

На рис. 6 приведены опытные точки и рассчитанные по формуле (19) кривые изменения скорости на гру­женом теплоходе «Борис Бутома» при перекладке руля на левый борт. Экспериментальные данные хорошо со­гласуются с теоретической кривой. На рис. 5 также показана кривая изменения ускорения (замедления) поступательного движения v и пройденного расстояния S, кб.

Наиболее полно поворотливость судна характеризует его циркуляция. Циркуляцией называется кривая линия, которую описывает центр тяжести судна при перекладке руля. Поворотливость обычно характеризуют

Диаграммы управляемости
Рис. 7 Диаграммы управляемости крупнотоннажных судов: 1 — «София» , 2 — плавбаза, 3 — «Крым»; 4 — «Маршал Жуков»

диаграммой управляемости судна, выражающей зави­симость между углом перекладки руля (αр) и безраз­мерной угловой скоростью судна ω=L/Ru, здесь L — длина судна; Ru — радиус установившейся циркуляции. На рис. 7 приведены диаграммы управляемости круп­нотоннажных судов, построенные по результатам натур­ных испытаний. Близость ординат начала диаграмм к нулю указывает на то, что крупнотоннажные суда обла­дают высокой эксплуатационной устойчивостью на курсе. Аналитически циркуляцию можно рассчитать путем численного интегрирования системы дифференциальных уравнений с помощью ЭВМ, например, по методу Рунге—Кутта.

Предлагается к прочтению:
Оптимальные способы торможения судов
Движение судна постоянным курсом при изменении режимов работы движителей

Май, 23, 2018 230 0
Читайте также