.

Расчет общей поперечной прочности сухого дока

Плавучий док представляет собой один или несколько соединенных между собой понтонов, разделенных на отсеки и поверху которых расположены башни. В материале представлены расчеты, с помощью которых возможно определить прочность плавучего дока.

Общая характеристика поперечного изгиба дока

Обеспечение поперечной прочности при проектировании доков является таким же важным условием, как и обеспечение общей продольной прочности. Поперечная нагрузка воспринимается поперечными связями. В связи с ограниченной высотой понтонов транспортных доков иногда не удается обеспечить поперечную прочность при постановке судна на одну диаметральную килевую дорожку и приходится предусматривать их две или три (рис. 1).

Постановка судна в доке
Рис. 1 Постановка судна в транспортном доке на две килевые дорожки

По принятой в практике расчетной схеме поперечные связи рассматриваются как изолированные «плавающие» балки1.

1При расчете прочности поперечных переборок на изгиб, особенно торцовых переборок понтонов самодокующихся доков, следует учитывать реакции от продольных переборок.

Уравновешенность действующих на поперечную связь нагрузок достигается приложением соответствующих сил в районе башен (реакций опор).

Определение внешних сил, вызывающих общий поперечный изгиб понтонов

Реакция кильблоков на поперечную связь определяется так:

R = r·S,

  • где r — интенсивность реакций кильблоков;
  • S — расстояние между поперечными связями (шпация).

Для транспортных доков одним из расчетных случаев является положение дока с судном на подошве волны при минимальном погружении поперечных сечений.

Схема поперечного изгиба

Рис. 2 Расчетная схема поперечного изгиба для транспортного дока при наибольшем прогибе (без учета сил поддержания): а — эпюра внешних нагрузок; R — сила давления кильблока;

Qб = R2

— реакция башен; b — ширина башен; б — эпюры изгибающего момента M и перерезывающей силы N

В этом случае поперечные изгибающие моменты (М) и перерезывающие силы (N) от реакции кильблока могут определяться с ошибкой в безопасную сторону без учета сил поддержания. Для рассматриваемого случая

Nmax = R2,

Mmax = R4Bb.         Форм. 1

При погружении (всплытии) реакции кильблока изменяются в функции от осадки дока; характер изменения усилий при этом показан на рис. 3.

Зависимость реакций кильблока от осадки
Рис. 3 Зависимость реакций кильблока от осадки при погружении (всплытии) дока

В поперечных связях дока без судна возникает перегиб, величина которого зависит от осадки дока при погружении — всплытии. Чтобы проанализировать изменения усилий при погружении — всплытии, рассмотрим несколько промежуточных положений дока. Составим для этих положений выражения максимальных значений поперечного изгибающего момента и поперечной перерезывающей силы. Будем считать, что балласт принимается равномерно по ширине и длине дока.

1-й случай. Положение полного всплытия по начальную осадку Т0 (рис. 4).

Расчетная схема поперечного изгиба от гидростатического напора
Рис. 4 Расчетная схема поперечного изгиба от гидростатического напора при осадке полного всплытия T0: а — положение дока по осадку Т0; б — эпюра поперечной нагрузки; в — эпюры поперечных усилий (изгибающего момента М и перерезывающей силы N)

Для рассматриваемого случая

Nmax0 = q0B2b1bS;

Mmax0 = 14q0B2b1BbS,         Форм. 2

где

q0 = γT0Tп;

γTп = qп = QпLB;

  • γ — удельный вес воды;
  • Qп — вес понтона дока.

Для «идеального» ремонтного дока

q0 = Qб2LB;

  • Qб — вес башен дока.

2-й случай. Начало погружения Тн (рис. 5).

Расчетная схема поперечного изгиба при осадке

Рис. 5 Расчетная схема поперечного изгиба при осадке Тн, соответствующей началу погружения дока (

бн

— Уровень принятого балласта): а — положение дока по осадку Тн; б — эпюра поперечной нагрузки; в — эпюры поперечных усилий (изгибающего момента М и перерезывающей силы N)

Для рассматриваемого случая

Nmaxн = qнB2b1bS;

Mmaxн = 14qнB2b1BbS,         Форм. 3

где

qн = TнTпбнγ;

бнγ = qб.

При равномерном погружении порожнего дока можно полагать, что

бн = T = TнT0.

Тогда

qн = q0   и   Nmaxн = Nmax0;   Mmax н = Mmax0,

т. е. величина усилий не изменяется при начальном погружении. Это положение остается справедливым до осадки Th = h (h — высота понтона, см. рис. 4, 5), когда начинает заливаться стапель-палуба.

Предлагается к прочтению: Конструкции и проектирование корпусов плавучих доков

В общем виде выражения для Nmax и Мmax в диапазоне осадок Т0 ≤ Ti ≤ Th будут иметь вид

Nmax = γTiTпiб×B2b1bS,

Mmax = 14γTiTпiб×B2b1BbS.         Форм. 4

Чтобы учесть при осадках Тi >Th влияние вливающейся на стапель-палубу воды, рассмотрим отдельно усилия, возникающие от ее веса (рис. 6).

Расчетная схема поперечного изгиба от веса воды
Рис. 6 Расчетная схема поперечного изгиба от веса воды, вливающейся на стапель-палубу: а — положение дока по осадку Тi > h; б — эпюра поперечной нагрузки; в — эпюры поперечных усилий (изгибающего момента М′ и перерезывающей силы N′)

Для рассматриваемой системы дополнительных сил

Nmax = γTihB2b1bS;

Mmax = 14γTih×B2b1BbS;        Форм. 5

q = Tihγ.

Просуммировав (Формула 5) с (Формула 4), получим общее выражение максимальных, поперечных усилий для диапазона осадок Т0 ≤ Тi ≤ TΔ, где TΔ — осадка, соответствующая уровню балласта в понтоне Δб = h:

Nmax = γbSB2b1TiTпiбTi = T|Ti = hTih;Mmax = γBbS4B2b1TiTпiбTi = T|Ti = hTih.          Форм. 6

Только для осадок h ≤ Тi ≤ TΔ выражения (Формула 6) принимают вид

Nmax = γbSB2b1hTпiб;Mmax = γBbS4B2b1hTпiб.          Форм. 7

Из выражения (Формула 7) видно, что при осадке

Ti0

, когда

Tп+iб = h,

то

N = 0,M = 0.

Обычно для ремонтных доков h < Т0 < TΔ.

При запрессовке понтона балластом, т. е. при осадке TΔ, когда Δб = h,

N = γbSB2b1Tп;M = γBbS4B2b1Tп.         Форм. 8

Возникший прогиб понтона остается постоянным и при дальнейшем погружении.

Усилия порожнего дока от гидростатического напора при погружении — всплытии имеют вид, представленный на рис. 7

Зависимость поперечного изгибающего момента
Рис. 7 Зависимость поперечного изгибающего момента М и поперечной перерезывающей силы N от гидростатического напора. 1 — кривая изменения M и N от гидростатического напора; 2 — грузовой размер дока; 3 — кривая емкости балластных отсеков

Изменения суммарных усилий при погружении — всплытии дока с судном показаны на рис. 8.

Зависимость поперечного изгибающего момента
Рис. 8 Зависимость поперечного изгибающего момента М и поперечной перерезывающей силы N (суммарная при погружении — всплытии дока с судном). 1 — кривая изменения суммарных поперечных усилий при погружении — всплытии дока с судном; 2 — кривая изменений усилий от реакции кильблока; 3 — кривая изменений усилий от гидростатического напора

Формулы для Mmax, Nmax и графики их зависимости от осадки при погружении — всплытии не учитывают неравномерность приема (откачки) балласта по длине дока. Для учета этого явления при определении перегиба перепад давлений

qi = Tiiб

рекомендуется увеличивать на 20% (см. Определение размеров продольных связей корпусаНекоторые вопросы проектирования и постройки корпусов доков).

В табл. 1 приведены выражения для определения расчетных значений изгибающих моментов и перерезывающих сил, соответствующих определенным случаям эксплуатации доков.

Таблица 1. Формулы для расчета поперечных изгибающих моментов и перерезывающих сил
Тип докаПоложение дока (расчетное)Формулы для расчетных M и N Примечания
Прогиб
ТранспортныйДок с судном на подошве волныMmax = R4Bb+QпLB2b1bSNmax = R2+QпLBB2b1bSПредполагается, что днище понтона оголено
РемонтныйДок с судном в рабочем положенииMmax = R4Bb+γBb4·1,2Tii бB2b1SNmax = R2+γb·1,2Tii бB2b1S
Перегиб
ТранспортныйДок без судна на вершине волныMmax = γBb4T+rB2b1SNmax = γbT+rB2b1Sr — полувысота расчетной волны.
Вес понтона (в запас) не учитывается
РемонтныйДок без судна при погружении (всплытии)Mmax = γBb41,2Tii бB2b1SNmax = γb·1,2Tii бB2b1S

Максимум

qi = Tiiб

определяется по диаграмме затопления.
Вес понтона (в запас) не учитывается

Наличие сухого отсека в понтоне может оказаться благоприятным (с точки зрения поперечной прочности дока с судном) в диапазоне осадок Т0÷ТΔ. Так, сухой отсек в середине понтона для осадок То < Тi < ТΔ дает следующий дополнительный перегибающий момент:

Mc.о = γiб4Bbc.о1bBS.         Форм. 9

При осадках Тi > ТΔ

Mc.о = Mmaxc.о =  γh4Bbc.о1bBS = const,         Форм. 10

  • где bс.о — ширина сухого отсека.

Характерным для понтонов дока является применение ферм редко используемых в конструкции корпуса судна.

Расчеты ферм отличаются некоторыми особенностями.

Расчет раскосных ферм

Раскосная ферма это система, сохраняющая геометрическую неизменность и в том случае, если предположить, что все ее узлы шарнирны. На этом предположении основаны применяемые методы определения усилий в конструктивных элементах ферм. Основные методы расчета приведены ниже.

Будет интересно: Расчет общей продольной прочности дока

Способ Максвелла-Кремоны для расчета усилий в статически определимых фермах. Усилия в стержнях фермы определяются при помощи диаграмм усилий от нагрузки, приведенной к узлам верхнего или нижнего с обозначения полей фермы (рис. 9) и силового многоугольника внешних сил Р, включающего уравновешивающие силы — реакции башен Rб. Силовой многоугольник строится в последовательности получающейся при обходе фермы, например, по часовой стрелке. Затем, начиная с узла, в котором сходится не более двух стержней, с последующим переходом к узлам, где сходится не более двух новых стержней, строятся замкнутые силовые многоугольники. Отрезки прямых диаграммы, замеренные в масштабе многоугольника внешних сил, определяют значения усилий Si в стержнях фермы.

Определение усилий в стержнях
Рис. 9 Определение усилий в стержнях равномерно загруженной фермы с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны: а — схема нагрузки фермы (P = qd); б — построение диаграммы Максвелла-Кремоны

Знак усилия (сжатие или растяжение) определяется его направлением относительно узла фермы при обходе соответствующего силового многоугольника. Усилие, направленное к узлу, вызывает сжатие стержня; усилие, направленное от узла — растяжение. Направление обхода определяется направлением известной внешней силы в рассматриваемом узле.

Диаграмма Максвелла-Кремоны обладает следующими свойствами, могущими служить для проверки правильности ее построения:

  1. усилия в стержнях фермы, перерезанных сквозным сечением, вместе с внешними силами, расположенными по одну сторону от сечения, образуют на диаграмме замкнутый силовой многоугольник (например, сечение a — a на рис. 9, a соответствует многоугольнику 12—13—1—19—18—9—10—11—12 на рис. 9, б);
  2. усилия в стержнях, ограничивающих поле фермы, сходятся на диаграмме в одной точке, одноименной полю фермы, и, наоборот, вершины силового многоугольника, соответствующего усилиям определенного узла фермы, имеют номера полей, примыкающих к этому узлу;
  3. симметричной ферме с симметричной нагрузкой соответствует симметричная диаграмма усилий; оси симметрий фермы и диаграммы усилий повернуты относительно друг друга на 90°;
  4. узлы фермы должны быть статически уравновешены (частные случаи даны на рис. 10).

Способ сечений имеет то преимущество перед графическим способом Максвелла-Кремоны, что позволяет сразу определять усилия в любом сечении фермы. Это преимущество возрастает при определении усилия только в одном стержне или в небольшой группе стержней.

Частные случаи равновесия узлов
Рис. 10 Частные случаи равновесия узлов (цифры в кружках — номера стержней): а — двухстержневой узел, Р = 0; S1= S2= 0; б — трехстержневой узел, Р = 0; S1 = S2, S3 = 0 — одиночный стержень; в — трехстержневой узел, Р действует по направлению стержня 3; S1 = S2, S3 = — Р; г — трехстержневой узел, Р направлено произвольно; S1 = S2+ Р′, S3 = —Р″; д — четырехстержневой узел, Р = 0; S1 = S2, S3 = S4

Способ сечения заключается в следующем. Ферму рассекают на две части так, чтобы в сечение попало не более трех стержней с неизвестными усилиями. Одну из частей фермы удаляют, а действие ее на оставшуюся часть заменяют неизвестными усилиями. Условия равновесия оставшейся части фермы можно записать в форме трех уравнений моментов всех действующих сил. Моментные точки следует выбирать в точках парного взаимного пересечения рассеченных стержней, тогда каждое уравнение равновесия будет содержать одну неизвестную. Выбранные таким способом моментные точки получили название «точки Риттера».

Усилия в стержнях определяются из уравнения

Si = Mρ,

  • где М — момент всех сил, приложенных к рассматриваемой отсеченной части фермы, относительно моментной точки;
  • ρ — плечо усилия.

Если моментная точка находится в пределах пролета фермы, то М является изгибающим моментом балки того же пролета, что и ферма в сечении под моментной точкой. Такая балка называется «заменяющей».

Чтобы определить усилия в поясах и раскосах фермы с параллельными поясами, следует проводить разрезы типа a — a, а в стойках — типа b — b (рис. 1). Моментные точки (точки Риттера) для определения усилий в поясах фермы расположены в пределах пролета фермы. Для усилий любого стержня верхнего пояса моментной точкой является нижний узел той же панели, где пересекаются рассеченные раскос и стержень нижнего пояса (узел 3′ для усилия стержня 2—3); для стержней нижнего пояса моментной точкой является соответствующий верхний узел той же панели (узел 2 для усилия стержня 2′ — 3′).

К расчету фермы способом Риттера
Рис. 11 К расчету фермы способом Риттера: а — схема загрузки фермы; б — эпюра перерезывающей силы N для «заменяющей» балки; в — эпюра изгибающего момента для «заменяющей» балки

Пользуясь эпюрой изгибающих моментов «заменяющей» балки (рис. 11, в), можно вычислить усилия в обоих поясах:

U1 = M0h = 0;   U2 = M1h;   U3 = M2h и т. д.;O1 = M1h = U2;   O2 = M2h = U3 и т. д.

Точки Риттера для определения усилий в раскосах рассматриваемой фермы с параллельными поясами удалены по горизонтальному направлению в бесконечность. Соответствующее уравнение моментов превращается в уравнение проекций сил на вертикальную ось, которое можно рассматривать как уравнение моментов относительно бесконечно далекой моментной точки. Так, уравнение равновесия для раскосов левой половины фермы (рис. 12) имеет вид

D cos α+N = 0,

откуда

D = Ncos α,

  • где N — перерезывающая сила в рассматриваемом сечении «заменяющей» балки.

Знак усилия в раскосе (растяжение или сжатие) определяется в зависимости от знака перерезывающей силы и направления наклона раскоса относительно действия внешней нагрузки (нисходящий к середине фермы или восходящий). Правило определения знака усилия в раскосе видно из рис. 12.

Правило знаков усилий в раскосах
Рис. 12 Правило знаков усилий в раскосах при расчете ферм по способу Риттера

В раскосной ферме с параллельными поясами при действии равномерно распределенной нагрузки нисходящие раскосы всегда растянуты, восходящие — сжаты. Если нагрузка распределена неравномерно, то в одной или нескольких средних панелях возможно отступление от этого правила.

Усилия V в стойках фермы определяются по выражению

V = ±N,

  • где знак «минус» относится к левой схеме рис. 13, а «плюс» — к правой.

Если равнодействующая внешних сил в отсеченной части фермы направлена вверх, то усилие V направлено вниз, и наоборот. При равномерно распределенной нагрузке все стойки фермы с нисходящими раскосами сжаты, а с восходящими — растянуты.

Правило знаков усилий в стойках
Рис. 13 Правило знаков усилий в стойках при расчете ферм по способу Риттера

Определение напряжений в стержнях ферм. По найденным усилиям определяются напряжения.

Для днищевых ригелей фермы и ригелей стапель-палубы напряжения определяются с учетом их изгиба (см. Расчеты местной прочности металлических плавучих доковРасчеты местной прочности металлических плавучих доков):

σ = MWmin±SiFi,

  • где М — изгибающий момент от пролетной нагрузки ригеля;
  • Wmin — момент сопротивления профиля стержня;
  • Fi — площадь сечения стержня.

Сжатые элементы фермы должны быть проверены на устойчивость.

1 Определение деформации ферм. Перемещение vip любого из узлов статически определимой фермы от нагрузки вычисляется по формуле Максвелла-Мора

vip = i=1i=nS¯i SpEFi li,         Форм. 11

  • где

    S

    i — усилия в стержнях фермы от единичной силы, приложенной в рассматриваемом узле по искомому направлению;

  • Sp — усилия в стержнях фермы от внешней нагрузки.

Знак суммы в формуле (Формула 13) распространяется на все стержни фермы. Расчет перемещений узлов по приведенной формуле удобно производить в форме таблицы (табл. 2). Усилия Si и

Si

p определяются одним из изложенных выше способов.

Таблица 2. Расчет деформаций фермы от нагрузки

стержня
Длина стержняli,

см

Площадь стержня Fi,

см2

liFiУсилие от единичной нагрузки Si,

кг

Усилие от внешней нагрузки Р SР,

кг

Si·SРFili
1l1F1l1F1S1SР1S1SР1 l1F1
2l2F2l2F2S2SР2S2SР2 l2F2
3l3F3l3F3S3SР3S3SР3 l3F3
·······
·······
·······
nlnFnlnFnSnSРnSnSРn lnFn
SiSРi liFi
viР = SiSРi liEFi

2 Температурные перемещения

vit

в статически определимой ферме могут быть вычислены по формуле

vit =  α Si tli,          Форм. 12

  • где t — изменение температуры стержня по сравнению с начальной;
  • α — коэффициент линейного расширения материала стержня (для стали а = 11,0×10-6в).

Остальные обозначения прежние.

Существующие графические способы (диаграммы Вилио и способ построения веревочного многоугольника «упругих сил») наглядно иллюстрируют перемещения узлов фермы при ее деформации.

Расчет статически неопределимых ферм

Конструкция понтонной фермы может иметь так называемые «лишние» стержни (рис. 14, а), превращающие ее в статически неопределимую систему.

 К расчету статически неопределимой фермы
Рис. 14 К расчету статически неопределимой фермы: а — схема статически неопределимой фермы; б — основная система рассматриваемой статически неопределимой фермы

Решение статически неопределимых ферм состоит из следующих этапов:

1 лишние связи из системы исключаются и их действие заменяется неизвестными силами (рис. 14, б);

2 для так называемой основной фермы (без лишних стержней) составляются канонические уравнения равновесия деформаций. Так, для фермы с одним лишним стержнем (ввиду симметрии Х1 = Х2).

δ11X1+v1p = Xil1EF1.          Форм. 13

Количество уравнений должно соответствовать числу лишних неизвестных. При n лишних стержнях уравнения имеют вид:

v1+δ11X1+δ12X2++δ1nXn = X1l1EF1;v2+δ21X1+δ22X2++δ2nXn = X2l2EF2;vn+δn1X1+δn2X2++δnnXn = XnlnEFn;          Форм. 14

причем, как всегда, в канонических уравнениях δik =bki;

3 определяются коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений по формулам

δ11 = Si2liEFi;   v1p = SiSpEFli,          Форм. 15

  • где усилия

    Sp

    в стержнях основной фермы, вызванные силой X = 1 и Sp от внешней нагрузки, определяются одним из изложенных выше способов;

4 из канонического уравнения (Формула 11) определяются неизвестные:

X1 =  v1pδ11+l1EF1;          Форм. 16

5 определяются окончательные значения усилий в любом стержне фермы по формуле

S = Sp+Si·X1.          Форм. 17

Вычисления формулы (Формула 17) рекомендуется вести в табличной форме, причем для вычисления δ11 и υ1p можно использовать форму табл. 2.

Если необходимо определить n неизвестных усилий, расчет коэффициентов и свободных членов системы уравнений может быть также произведен в табличной форме (по типу табл. 2).

При расчете статически неопределимой фермы на заданное воздействие температуры порядок решения сохраняется. Каноническое уравнение (Формула 11) принимает вид

δ11X1+vit = X1l1EF1.          Форм. 18

Свободный член vit определяется по формуле

vit = αSitli.         Форм. 19

Усилие в любом стержне фермы

St = SiX1.         Форм. 20

При вычислении прогибов статически неопределимой фермы от поперечной нагрузки следует также использовать формулу Максвелла-Мора. Усилия Sp для этой формулы вычисляются в заданной статически неопределимой ферме (Формула 18), a

 Si

в основной ферме, полученной из статически неопределимой отбрасыванием лишних стержней.

Рекомендуется к прочтению: Некоторые вопросы по эксплуатации плавучих доков

Температурные перемещения υit в статически неопределимых фермах вычисляются по формуле

vit = SiStEFili+α Sitli,          Форм. 21

  • где St — усилия в стержнях заданной фермы, вызванные изменением температуры, вычисленные по формуле (Формула 20).

Расчет безраскосных ферм

Безраскосная ферма или жесткая рама это такая стержневая система, геометрическая неизменяемость которой достигается за счет жесткости узловых соединений стержней стоек и поясов фермы.

Раскрытие статической неопределимости фермы приводит к определению лишних неизвестных из системы канонических уравнений, число которых, равное числу лишних неизвестных, должно быть 3m, где m — число панелей фермы.

Для фермы с параллельными поясами (рис. 15, а) лишние неизвестные определяются из уравнения

Xi1Ii1ст+XihhIi1ст+6diIiп+hIiстXi+1h2Iiст = 6Iiп 0λi Mi0 dx,          Форм. 22

  • где

    Iiп = 12Iiп+Ii п

    — средний момент инерции поясов i-й панели;

  • Ii1ст; Iiст

    — моменты инерции стоек;

  • Mi0

    — ординаты эпюры изгибающих моментов «заменяющей» балки (рис. 15, б).

Остальные обозначения видны из приведенной на рис. 15 схемы фермы.

К расчету безраскосных ферм по методу Б. Г. Галеркина
Рис. 15 К расчету безраскосных ферм по методу Б. Г. Галеркина: а — расчетная схема; б — эпюра изгибающих моментов «заменяющей» балки; в — основная система для рассматриваемой фермы

Уравнение (Формула 22) представляется в виде системы канонических уравнений, первое и последнее из которых имеют, двухчленный вид, а промежуточные — трехчленный:

h0+6d1+h1X1h1X2 = 6h M10d1;hi1 Xi1+hi1+6di+hiXihiXi+1 = 6h Mi0di;hn1 Xn1+hn+6dn+hnXn = 6h Mn0dn,          Форм. 23

  • где

    hi = hI0Iiст;   di = diI0Iiп;

  • I0 — произвольно выбранное значение момента инерции.

Так, для фермы с пятью панелями уравнения (Формула 23) будут иметь следующий окончательный вид2:

h0+6d1+h1X1h1 X2 = 6hM10d1;h1X1+h16d2+h2X2h2 X3 = 6hM20d2;h2X2+h2+6d3+h3X3h3 X4 = 6hM30d3;h3X3+h3+6d4+h4X4h4 X5 = 6hM40d4;h4X4+h4+6d5+h5X5 = 6hM50d5.

2Развертывание уравнения Галеркина (Формула 22) в форме системы канонических уравнений вида (Формула 23) заимствовано из работы А. С. Малиева, Расчет безраскосной фермы.

Изгибающий момент

Mxi

в произвольном сечении i-й панели, имеющей абсциссу xi равен:

Mxi = 12 Mxi012Xih.         Форм. 24

Максимальное значение изгибающего момента для стоек равно: для верхней точки

MiB = Xi+1Xih2,         Форм. 25

для нижней точки

Miн = Xi+1Xih2.         Форм. 26

Продольные усилия в стойках равны:

Sст = ±Pi2,

  • где Рi — значение нагрузки в узле фермы.

Знак усилия S в стойке зависит от приложения внешней нагрузки. Если нагрузка приложена снизу, то стойка растянута, S имеет знак (+); если нагрузка приложена сверху, стойка сжата, S имеет знак (—).

Перерезывающая сила в поясах фермы равна половине перерезывающей силы «заменяющей» балки. В стойках перерезывающая сила равна

Nст = Xi+1Xi.         Форм. 27

При определении перемещений узлов безраскосной фермы следует пользоваться обобщенной формулой Максвелла-Мора:

δiP = 0SMiMPEIi ds+0SSiSPEFi ds+k0SNiNPGFi ds,         Форм. 28

  • где k — коэффициент неравномерности распределения касательных напряжений;
  • MP, SP, NP

    — усилия в стержнях от внешней нагрузки Р;

  • Mi, Si, Ni

    — усилия от нагрузки Р = 1, приложенной в рассматриваемом узле в искомом направлении.

Значения интегралов в формуле Максвелла-Мора определяются перемножением эпюр соответствующих усилий для определенного стержня фермы по правилу Верещагина. Усилие от внешней нагрузки (Мр, Sр, Nр) находятся из решения заданной статически неопределимой фермы; усилия

Mi, Si, Ni

от Р = 1 могут быть найдены из статически определимой схемы заданной фермы (образующейся включением шарниров в середине пролетов всех ригелей фермы и стоек, кроме одной средней).

Читайте также: Металлические плавучие доки — общие сведения и классификация

Достаточно удобный способ расчета безраскосных ферм предложен В. В. Козляковым (способ основан на выводах теории составных стержней А. Р. Ржаницына). Прогиб безраскосной фермы по В. В. Козлякову определяется следующим образом:

v = βql4EI0R = βql4EIэкв,         Форм. 29

  • где I0 — момент инерции монолитной балки, составленной из поясов фермы;
  • R — коэффициент (больший единицы), учитывающий особенности конструкции фермы.

Наиболее близко представляет работу днищевых понтонных ферм дока свободно опертая равномерно загруженная балка (с несдвигающимися, по А. Р. Ржаницыну, торцами) (см. рис. 16).

Расчетная схема поперечной связи
Рис. 16 Расчетная схема поперечной связи по методу В. В. Козлякова — А. Р. Ржаницына

Выражение максимального прогиба будет иметь вид

vmax = 524ql4EIэкв,

где

Iэкв = I0R = I01+k2I0I1+I21;

  • k2 = fλl

    — коэффициент, график которого приведен на рис. 17;

  • I1, I2

    — моменты инерции поясов фермы;

λl = 3,47ldk6;

k6 = 11+31,2IсрFсрd21+2hdIсрIст1+31,2IстFстh21+31,2IсрFсрd2;

  • Fср = F1+F22;   Iср = I1+I22

    — средние значения площади и момента инерции поясов фермы;

  • Fст, Iст

    — площадь и момент инерции сечения стойки фермы.

Напряжения в какой-либо точке А поперечного сечения пояса фермы определяются по формуле

σА = σ1А1ψ+σ2Аψ,         Форм. 30

  • где

    σ1А = M0ZAI1+I2

    — напряжения в точке А в балке, составленной из поясов фермы, но без стоек;

  • М° — изгибающий момент монолитной балки;
  • ZА — расстояние от точки А до нейтральной оси стержня пояса фермы;
  • σ2А = M0UAI0

    — напряжения в точке А, как в монолитной балке;

  • UА — отстояние от точки А до нейтральной оси монолитной балки;
  • ψ — коэффициент, учитывающий «сдвиговую» жесткость фермы по отношению к монолитной балке. Значения ψ = f (λl) приведены на рис. 17.

Дополнительные напряжения в поясах фермы от узловых моментов определяются по формуле

σА = τсрFстhZА2I1+I2,         Форм. 31

  • где

    τср = dTx1Fст

    — среднее значение касательных напряжений в стойке;

  • Tx1 = qx1SI0 k3λl

    — интенсивность касательных напряжений;

  • х1 — координата рассматриваемой стойки;
  • x1 = xmax = lfλl

    — абсцисса максимального сдвигающего напряжения;

  • S — статический момент площади верхнего или нижнего пояса.

Графики функций

k3λl

и

x1l

приведены на рис. 17.

Графики функций

Рис. 17 Графики функций k2, ψ; k3 и

x1l

Максимальные нормальные напряжения в стойке определяются по формуле

σmaxd·Txi·h2Wmin,          Форм. 32

  • где Wmin — минимальный момент сопротивления профиля стойки.

Сноски
Sea-Man

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Май, 01, 2020 212 0
Читайте также