Прочность корпуса плавучей буровой установки

Как отмечалось в гл. I (Назначение, область применения, основные типы и компоновка ПБУ), важнейшими факторами, определяющими архитектуру и конструкцию корпуса самоподъемной установки, являются число и конфигурация ее опорных колонн. Все отечественные ПБУ и более 30% зарубежных имеют четыре опоры, поэтому в данной главе рассматриваются только четырехопорные ПБУ.

СодержаниеСвернуть

Конструкция корпуса
Общая прочность корпуса
Общая прочность корпуса ПБУ в положении на плаву
Общая прочность корпуса ПБУ в положении на колоннах
Местная прочность корпуса
Нагрузки на палубу
Нагрузка на подвышечный портал
Нагрузка на подкрепления в районе опорных колонн
Размеры связей корпуса
Опорные колонны ПБУ
Конструкции опорных колонн и их расчет на общую прочность
Определение жесткости опорных колонн
Расчет местной прочности четырехгранной решетчатой опорной колонны

Большое влияние на конструкцию корпуса ПБУ оказывает также способ его разбивки на секции при постройке, обусловливающий возможность прохождения корпуса целиком или крупными блоками по водным путям от места постройки к месту эксплуатации.

Конструкция корпуса

Корпус ПБУ конструируется таким образом, чтобы обеспечивалась возможность:

транспортировки ее в район эксплуатации самостоятельно или с помощью буксира с полным комплектом оборудования, необходимыми запасами и поднятыми опорами, при этом ПБУ должна обладать необходимой остойчивостью;
подъема корпуса над водой и удержания его на определенном уровне над поверхностью воды на трубчатых или решетчатых опорных колоннах, опирающихся на морское дно, при этом корпус должен обладать необходимой прочностью, а все сооружение в целом — устойчивостью против внешних нагрузок.

Перечисленные требования обусловливают выбор основных размеров корпуса ПБУ и расстояния (в продольном и поперечном направлениях) между опорными колоннами.

Самоподъемная плавучая буровая установка «Арктическая»
Источник: ПАО Газпром

Корпус самоподъемной платформы представляет собой понтон цельносварной конструкции из листовой и профильной прокатной стали. Корпус с упрощенными обводами имеет прямые борта, плоское днище, палубу без седловатости, но со скатом для стока воды; обычно имеются местные платформы и второе дно. Системой продольных и поперечных переборок корпус разделен на водонепроницаемые отсеки. Система набора корпуса, как правило, комбинированная: палуба, днище и второе дно — набраны по продольной системе, борта, транцы и все переборки — по поперечной.

Форма корпуса ПБУ зависит от числа опор. В зависимости от числа, размеров и типа выбранных опорных колонн в корпусе понтона делают сквозные шахты (от днища до палубы) соответственно круглой, квадратной или другой формы. В кормовой части понтона обычно имеется прямоугольный вырез (проем), над которым устанавливается буровая вышка. В носовой части понтона (обычно ниже ватерлинии) имеется подрез на всю ширину под углом примерно 45° для уменьшения сопротивления воды при буксировке (рис. 1). Шахта для прохождения опорных колонн занимает, как правило, отдельный отсек, образованный продольными и поперечными переборками и бортом.

Корпус ПБУ — Рис. 1 Конструктивный чертеж корпуса ПБУ “Апшерон”

В корпусе ПБУ с цилиндрическими колоннами (рис. 2) внутри отсека находится жесткий барабан, состоящий из двух оболочек, связанных вертикальными и горизонтальными диафрагмами. Барабан может служить опорой для портала подъемника. Верхние и нижние части барабана усилены элементами, конструктивно образующими опорные пояса. Барабан оперт в корпусе на радиально расположенные вертикальные переборки, усиленные стойками и горизонтальными шельфами. Палуба и днище в районе подкреплений имеют увеличенную толщину (до 30 мм).

Опорные колоны ПБУ — Рис. 2 Подкрепления корпуса в районе опорных колон ПБУ с цилиндрическими колоннами

В корпусе ПБУ с четырехгранными опорными колоннами (рис. 3) в нижней и верхней частях шахты располагаются опорные пояса рамной конструкции. Продольные переборки, образующие шахту, передают нагрузку на транец и поперечные переборки. В горизонтальной плоскости нагрузка передается на палубу и днище, которые в этом районе имеют утолщенные листы (до 30—40 мм).

Подкрепления корпуса ПБУ — Рис. 3 Подкрепления корпуса в районе опорных колон ПБУ с четырехгранными пространственными колоннами

Палуба, днище и переборки в районе бурового проема должны иметь увеличенную толщину вследствие усиленной коррозии, а также ввиду возможности повреждения их во время бурения.

Носовой транец корпуса ПБУ должен быть рассчитан с учетом явления слеминга — удара волн при транспортировке. Эти удары вызывают вибрацию корпуса и создают напряжения в нем, которые суммируются с напряжениями от общего изгиба. Модельные испытания ПБУ в бассейнах показали, что дополнительные напряжения от удара волн о носовой транец составляют около 30% напряжений от общего изгиба.

Общая прочность корпуса

В отличие от обычных судов, для которых общая прочность характеризуется лишь продольной прочностью на вершине и подошве расчетной волны, корпус ПБУ рассчитывается на общую прочность как в продольном, так и в поперечном направлениях в положениях на плаву и опорных колоннах. Это объясняется следующими специфическими особенностями конструкции и эксплуатации ПБУ.

Плавучая буровая установка может находиться в транспортном и рабочем положениях. Для каждого из этих положений определяются свои расчетные нагрузки.
Соотношения основных размеров корпусов ПБУ выходят за пределы, обычные для судов.
Весовая нагрузка у ПБУ распределена, как правило, крайне неравномерно. Имеются очень крупные конструкции (опорные колонны, портал буровой вышки) с большими сосредоточенными весами и со значительным удалением их центра тяжести от нейтральной оси, передающие инерционные усилия на корпус ПБУ в положении на плаву.

В расчетах прочности корпус ПБУ рассматривается как балка, которая должна обладать достаточной прочностью, чтобы:

а) воспринимать продольные и поперечные напряжения изгиба или комбинацию этих напряжений в положении на опорных колоннах;
б) воспринимать изгибающие моменты с учетом инерционных усилий при нахождении на вершине и подошве волны в положении на плаву.

Общая прочность корпуса ПБУ в положении на плаву

Общая прочность корпуса ПБУ в положении на плаву определяется по методике, общепринятой в судостроении. Для определения величины изгибающих моментов и перерезающих сил на вершине и подошве расчетной волны выбираются наиболее неблагоприятные случаи нагрузки: ПБУ порожнем (в этом случае наиболее неравномерно распределена нагрузка) и ПБУ, полностью загруженная с балластом. Длина расчетной волны принимается равной длине корпуса ПБУ, т. е. λ_р=L. Высота расчетной волны h_р может быть вычислена по формуле

$h_{p} = 0, 64 \sqrt{L} - 1 . Ф о р м . 1$

Изгибающие моменты на вершине и подошве волны рассчитывают при различных положениях передвижного портала буровой вышки.

Плавучая полупогружная буровая платформа Nanhai-8
Источник: ПАО Газпром

Расчет весовой нагрузки для ПБУ выполняется принятым в судостроении способом по следующим укрупненным статьям:

металлический корпус;
дерево в составе корпуса;
оборудование и отделка жилых и служебных помещений;
дельные вещи (люки, слани и т. д.);
покрытия, цементировка, изоляция, окраска;
устройства (якорное, швартовное и т. д.);
механизмы и оборудование механической части;
технологическое оборудование;
общесудовые и технологические системы;
электрооборудование;
снабжение, запасные части, инвентарь;
колонны;
запасы технологические: трубы бурильные и обсадные, порошкообразные материалы, буровой раствор, морская и пресная вода;
запасы судовые: топливо, масло, пресная вода, провизия;
балласт.

Первые двенадцать статей нагрузки составляют для ПБУ водоизмещением порожнем △_пор. Водоизмещение порожнем плюс 100% всех судовых и технологических запасов составляет водоизмещение при полной загрузке.

Весовая нагрузка в продольном и поперечном направлениях разбивается на 10 или 20 участков, т. е. строится ступенчатая кривая весовой нагрузки (рис. 4). Разница между силами веса и силами поддержания на каждом участке при постановке корпуса ПБУ на вершину (или подошву) волны составляет нагрузку на корпус ПБУ в продольном (или поперечном) направлении.

Эпюры весовой нагрузки ПБУ — Рис. 4 Эпюры весовой нагрузки Р, перерезающих сил Q и изгибающих М для ПБУ “Азербайджан”

Общая прочность корпуса ПБУ в положении на колоннах

За расчетную нагрузку в положении ПБУ на колоннах принимается водоизмещение при полной загрузке с балластом и без учета веса колонн.

Сооружение как в продольном, так и в поперечном направлениях рассматривается как однопролетная балка с двумя консолями, загруженная переменной по длине и ширине нагрузкой, состоящей из:

веса сооружения с оборудованием и полным снабжением: полных запасов, предусмотренных на ПБУ;
веса принятого балласта.

Эта нагрузка дает максимальные изгибающие моменты и перерезающие силы.

В качестве расчетных сечений в продольном направлении выбирают:

сечение по миделю, характерное для значительной части длины корпуса и расположенное в районе действия максимальных изгибающих моментов;
сечения в местах ослабления корпуса вырезами (например, район проема).

Момент инерции и момент сопротивления поперечного и продольного сечений корпуса ПБУ определяются так же, как и в судостроительных расчетах, по эквивалентному брусу. Элементы эквивалентного бруса различных ПБУ (в сечениях по миделю) приведены в табл. 1.

Таблица 1
Элементы эквивалентного бруса	Плавучие буровые установки
Элементы эквивалентного бруса	“Апшерон”	“Азербайджан”	“Бакы”
Момент инерции сечения, см² – м²	21 515	50 500	90 838
Момент сопротивления сечения относительно палубы, см² – м	9 400	16 450	25 000
Момент сопротивления сечения относительно днища, см² – м	10 700	20 800	23 300

В процессе задавливания опорных устанавливают на две диагонально расположенные опорные колонны. При этом корпус рассматривают как условную балку, длина которой равна расстоянию между осями диагонально расположенных колонн, служащих ей жесткими опорами. Момент инерции и момент сопротивления такой балки равны моменту инерции и моменту сопротивления сечения корпуса по диагоналям. При этом в расчет элементов сечения не включают транцы и поперечные переборки.

При задавливании колонн корпус считается нагруженным распределенной нагрузкой, равной весу ПБУ без колонн. В этом случае наблюдается изгиб корпуса в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Найденные по описанной выше расчетной схеме нормальные напряжения действуют в плоскости залавливаемых колонн.

Местная прочность корпуса

Размеры элементов конструкций, подвергающихся только местным нагрузкам, определяют из расчета местной прочности в соответствии с «Правилами классификации и постройки морских стальных судов» Регистра.

Нагрузки на палубу

Для плавучих буровых установок рекомендуются различные нагрузки на палубу:

в районах помещений, проходов и т. д.;
для открытых палуб и рабочих участков;
для площадок хранения различных труб;
для площадок хранения сухого бурового шлама;
для площадок хранения бурового раствора;
для палубы вертолетной площадки.

В пределах радиуса посадки вертолета конструкция вертолетной площадки должна выдерживать динамическую нагрузку от посадки вертолета на одно колесо, указанную в паспорте вертолета.

Нагрузка на подвышечный портал

Конструкция подвышечного портала обычно рассчитывается как перекрытие, несущее на себе следующие нагрузки:

собственный вес портала;
вес буровой вышки;
вес труб на подсвечниках;
вес наиболее тяжелой колонны на роторе;
ветровая нагрузка на портал и вышку;
дополнительные нагрузки от вибрации.

Прочность конструкции портала должна быть достаточной, чтобы воспринимать нагрузку, передаваемую на подроторные балки в момент ликвидации прихвата бурильной колонны с помощью подъемников ПБУ.

Нагрузка на подкрепления в районе опорных колонн

При конструировании подкреплений в корпусе ПБУ в районе опорных колонн рассматривают следующие расчетные случаи:

в положении на плаву с поднятыми колоннами;
во время задавливания колонн в грунт;
в рабочем положении.

Перерезающая сила и максимальная горизонтальная сила от изгибающего момента, действующего на колонну, воспринимаются:

в рабочем положении — нижним опорным поясом;
в положении на плаву — верхним опорным поясом в корпусе.

В случае несущего портала верхним опорным поясом может служить портал подъемника. Вертикальная нагрузка передается через портал подъемника на палубу ПБУ.

Плавучий буровой комплекс «Обский-1»
Источник: ПАО Газпром

Опорные пояса рассчитывают на усилие, возникающее в момент защемления или перекоса колонны в корпусе.

Переборки подкрепления загружаются со стороны барабана вертикальными усилиями, суммарная величина которых может достигнуть грузоподъемности подъемника.

Размеры связей корпуса

Размеры связей корпуса ПБУ назначаются в зависимости от суммарных напряжений, полученных в расчетах общей и местной прочности. К размерам, определенным таким образом, прибавляется поправка на коррозию. Для предварительного назначения размеров связей можно использовать следующие рекомендации.

Предлагается к прочтению: Ремонт корпусных конструкций и судовых устройств

Палубная обшивка. Палубная обшивка является основной частью конструкции, корпуса ПБУ, обеспечивающей работу корпуса на изгиб.

Рекомендованная толщина обшивки палубы (в мм) должна быть не менее

$δ = 7 α \sqrt{0, 1 Р + 1} . Ф о р м . 2$

где Р — палубная нагрузка;
а — расстояние между элементами набора, м.

Толшина обшивки участков палубы (в мм), на которых расположены тяжелые грузы,

δ_{1} = (3, 5 \frac{α}{1200}) \sqrt{0, 2 Р + 1} . Ф о р м . 3

Бимсы. Момент сопротивления (в см³) палубных бимсов с присоединенным поясом обшивки, должен быть не менее

$W = 0, 00465 В b h, Ф о р м . 4$

где В — максимальный пролет бимса, измеренный от карлингса до карлингса или от карлингса до точки, находящейся посередине между концом кницы и внутренней кромкой шпангоута, м;
b — расстояние между бимсами, м;
h — высота нагрузки на палубу, м.

Карлингсы. Момент сопротивления (в см³) карлингса с присоединенным пояском должен быть не менее

$W = 4, 75 В^{2} b h, Ф о р м . 5$

где В — пролет карлингса между точками опоры, м;
b — средняя ширина палубы, поддерживаемой карлингсом, м;
h — высота нагрузки, м.

Момент инерции (в см⁴) карлингсов должен быть не менее

$I = 2, 3 W B . Ф о р м . 6$

Минимальная толщина стенок (в мм) карлингса

$δ_{2} = 8, 9 + 0, 008 {(d / 100)}^{2} Ф о р м . 7$

(d — высота стенки карлингса, мм).

Площадь свободного пояска (в см²) карлингса должна быть не более

$s = d δ / 150 Ф о р м . 8$

(δ — толщина стенки карлингса, мм).

Карлингсы должны иметь подкрепление бимсовыми кницами с надлежащими свободными поясками.

Надстройки и рубки. Размеры элементов конструкции палубных надстроек ПБУ должны соответствовать требованиям, изложенным в «Правилах» Регистра. Если на надстройках и рубках предполагается установка тяжелых грузов и оборудования, то последние должны крепиться, а упомянутые элементы конструкции должны быть достаточно прочными.

Самоподъемная плавучая буровая установка «Сиваш»
Источник: Водный транспорт

Надстройки, участвующие в обеспечении продольной или поперечной прочности корпуса ПБУ, должны иметь следующие размеры связей.

Надстройки, которые подвергаются ударам волн, должны иметь толщину стенок (в мм) не менее

$δ = 5, 5 + 5 α . Ф о р м . 9$

где а — расстояние между стойками в м, моменты сопротивления (в см³) которых с присоединенным пояском обшивки, равным а, должны быть не менее

$W = 100 α H^{2} Ф о р м . 10$

(H — высота надстройки, м).

Надстройки, не подвергающиеся ударам волн, рассчитываются в соответствии с местными нагрузками. Поэтому палубы их должны выдерживать нагрузки, указанные в (Факторы, определяющие основные размеры и архитектурный тип ПБУ), а стенки должны выдерживать давление ветра 2 500 Па.

Материалы, используемые при постройке корпуса ПБУ, должны удовлетворять требованиям «Правил классификация и постройки стальных судов». Для корпусов отечественных ПБУ обычно применяется малоуглеродистая сталь 09Г2 с пределом текучести σ_т= 300 МПа. На основании опыта проектирования и литературных данных при проектировании корпусов самоподъемных ПБУ назначаются следующие допускаемые напряжения.

Когда учитываются только собственные веса конструкции и оборудования, принимаются:

0,6 σ_т — для растягивающих и сжимающих напряжений, а также для напряжений при изгибе,
0,4 σ_т — для напряжений сдвига.

Когда кроме собственного веса учитываются также максимальные ветер и волнение:

0,8 σ_т — для напряжений растяжения, сжатия и изгиба;
0,54 σ_в — для напряжений сдвига;
(σ_т — предел текучести; σ_в — предел прочности стали).

Опорные колонны ПБУ

Конструкции опорных колонн и их расчет на общую прочность

Опорные колонны являются одним из основных элементов плавучих буровых установок. От числа колонн и их конструкции зависят жесткость и прочность сооружения, его надежность. Число опорных колонн определяется при выборе типа ПБУ. Строящиеся в последние годы самоподъемные плавучие буровые установки имеют три или четыре опорные колонны. Известны ПБУ и с большим числом опорных колонн (5, 6, 8 и даже 14 колонн). Это в основном устаревшие ПБУ, построенные в пятидесятых годах. Большое число опорных колонн объясняется отсутствием в то время надежных конструкций подъемников. В настоящее время такие подъемники созданы и это позволило уменьшить число опорных колонн до минимума.

Конструкция колонн должна обеспечивать:

в рабочем положении (на колоннах) необходимую жесткость и прочность сооружения при действии на него нагрузок от ветра, волн и течения или сейсмической нагрузки;
в транспортном положении (на плаву) прочность колонн при действии ветровых и инерционных нагрузок от качки ПБУ на волнении.

На плавучих буровых установках применяются колонны двух типов: сплошностенчатые в основном круглого сечения (рис. 5) и решетчатые (ферменные) трех и четырехгранной формы (рис. 6).

Колоны ПБУ "Апшерон" — Рис. 5 Опорные колоны ПБУ “Апшерон”

Колоны ПБУ "Бакы" — Рис. 6 Опорные колоны ПБУ “Бакы”

С точки зрения технологии изготовления целесообразно применение круглых сплошностенчатых колонн, собираемых из отдельных секций. Эти колонны широко применяются на установках, спроектированных для акваторий с глубинами до 30—40 м. Для ПБУ, работающих на глубоководных акваториях, необходимы колонны большого диаметра (d>3,0 м). Применение их нецелесообразно из-за сильного возрастания веса колонн и действующей на них волновой нагрузки, особенно ее инерционной составляющей. Поэтому на глубинах моря более 40 м работают в основном ПБУ с колоннами решетчатой конструкции. Хотя эти колонны весьма трудоемки в изготовлении, их несомненным преимуществом является большая жесткость.

Выбор конструкции колонны тесно связан с типом подъемника. Колонны и подъемник обычно проектируют совместно и этот узел ПБУ называют подъемным устройствомПодъемные механизмы плавучей буровой установки и системы их управления. Число и конструкция реек — основных элементов колонны, служащих для восприятия вертикальных нагрузок от подъемника, — определяют конструкцию подъемника и наоборот. Для сплошностенчатых круглых колонн наиболее распространены рейки закрытого типа, примененные на ПБУ «Апшерон» и «Азербайджан». Иногда функцию рейки выполняет вертикальный ряд отверстий в самой колонне (рис. 7). Для сплошностенчатых колонн прямоугольного сечения применяются рейки открытого типа.

Конструкция реск ПБУ — Рис. 7 Конструкция реск: а и б – для колонн круглого и прямоугольного сечения, работающих с гидравлическими подъемниками; в и г – для решетчатых колонн, работающих с механическими подъемниками

В решетчатых колоннах рейки конструктивно объединены с вертикальными угловыми элементами фермы. Известны конструкции колонн, в которых рейки имеются не по всем углам, а только по двум. Для решетчатых колонн, работающих с гидравлическими подъемниками, наиболее распространены рейки коробчатого сечения (см. рис. 6), использованные и на ПБУ «Бакы». В решетчатых колоннах, работающих с механическими подъемниками, применяются рейки нескольких типов (рис. 7).

При проектировании колонн большое значение имеет выбор конструкции ее нижней опорной части. Колонна заканчивается опорным башмаком (пятой), площадь которого определяется из условия обеспечения оптимального давления на грунт. Применение башмаков, размеры которых превышают поперечные размеры колонны, нежелательно, так как в транспортном положении они выступают под корпусом ПБУ, увеличивая её осадку и, затрудняя движение по фарватеру. На некоторых ПБУ шахты для колонн заканчиваются снизу специальными расширениями (колодцами) для утапливания в них башмаков. Но это решение не нашло широкого применения из-за сложности конструкции корпуса в местах расположения колонн. В настоящее время большинство ПБУ имеют опорные башмаки, не выступающие за габаритные размеры колонн.

В нижней части решетчатой колонны, над башмаком, иногда делается баллон, высота которого должна быть не меньше высоты корпуса ПБУ.

В транспортном положении баллоны входят в шахты, увеличивая площадь ватерлинии и повышая тем самым остойчивость ПБУ. Баллон имеет клапан для заполнения его водой при спуске колонн. Это обеспечивает лучшую устойчивость сооружения в рабочем положении. После подъема опорных колонн в транспортное положение баллоны продуваются.

Самоподъемная буровая установка «GSP Saturn»

Для ликвидации сил присоса опорных колонн к грунту во время их подъема необходимо обеспечить свободный приток воды под опорные башмаки. Для этого в них делается несколько отверстий, которые соединяются трубопроводом, находящимся внутри баллона. Трубопровод заканчивается гуськом, который поднят над баллоном на высоту, исключающую попадание в него донного ила. Чтобы исключить попадание ила или слабого грунта в отверстия, башмаки закрываются автоматическими клапанами.

Во время спуска колонны клапан, имеющий большую опорную поверхность, дойдя до слабого грунта, под действием его давления поднимается, закрывая отверстие. Дальнейшее погружение колонны в грунт происходит при закрытом клапане. При подъеме колонны под опорной плитой образуется свободный объем и клапан под действием собственного веса опускается, открывая отверстие.

В некоторых случаях для облегчения выдергивания колонн из грунта на них устанавливают систему принудительной подачи воды под башмак. Система состоит из нескольких насадок, расположенных на опорной пяте, соединенных с трубопроводом, проложенным вдоль колонны и имеющим ряд отверстий для подсоединения его к нагнетательному трубопроводу на ПБУ. Эта же система может быть использована для размыва слабого поверхностного слоя при установке ПБУ на грунт.

Опорные колонны рассчитывают для двух положений. В транспортном положении наиболее нагруженным является участок колонны, находящийся в контакте с верхним опорным поясом (рис. 8). Расчетными являются нагрузки от собственного веса колонны, ветрового давления на нее и инерционные нагрузки от качки ПБУ при волнении (см. гл. II Расчет ПБУ как плавающего сооружения). В рабочем положении наиболее нагруженным является участок колонны, находящийся в контакте с нижним опорным поясом. Расчетные нагрузки определяют в гидротехническом расчете ПБУ (см. гл. III Гидротехнический расчет плавучей буровой установки и волновая нагрузка ПБУ). В обоих случаях суммарная нагрузка на колонну может быть задана изгибающим моментом и приложенной вне центра вертикальной силой.

Закрепление опорных колонн ПБУ — Рис. 8 Схема закрепления опорной колоны: а – в транспортном положении; б – в рабочем положении; в – расчетная схема для определения Iпр для сплошностенчатых колонн; 1 – верхний опорный пояс; 2 – пояс подъемника; 3 – корпус ПБУ; 4 – нижний опорный пояс

Наиболее нагруженные сечения находятся в верхней и нижней частях колонны. Средняя по высоте часть колонны менее нагружена и может быть несколько облегчена. Необходимые для этого проверочные расчеты должны быть сделаны не только для максимальных расчетных нагрузок, приложенных в соответствующих сечениях, но и для случаев, когда ПБУ устанавливается на глубинах моря меньших, чем расчетные. При этом нагрузки на колонны уменьшатся, а наиболее нагруженное сечение сместится к середине колонны. Если предполагается возможность частичного опускания колонн в транспортном положении (для отстоя во время шторма), необходимо сделать соответствующие расчеты для нижней части колонны.

Многообразие конструкций колонн и узлов их закрепления в корпусе ПБУ не позволяет дать общую методику их расчета. Колонны должны рассчитываться на поперечный изгиб и на действие вертикальной нагрузки.

Сплошностенчатые колонны рассчитываются по формуле

σ = V (\frac{1}{F} + \frac{e}{W}) + M_{и з} \frac{1}{W} ⩽ [σ], Ф о р м . 11

где V и M_из — вертикальная нагрузка и изгибающий момент, действующие на колонну;
F и W — площадь и момент сопротивления поперечного сечения колонны;
е — эксцентриситет точки приложения вертикальной нагрузки; определяется в зависимости от конструкции подъемника.

Проверяется общая устойчивость колонны по формуле проверяется

$α < α_{к р} = \frac{π^{2} E I_{п р}}{F h_{p}^{2}} . Ф о р м . 12$

Кроме того, для круглых колонн проверяется устойчивость стенки обечайки

$α < α_{к р} = 0, 18 \frac{E δ}{R_{с т}} . Ф о р м . 13$

Здесь Е — модуль упругости материала колонны;
R_cp и δ — средний радиус и толщина стенки круглой колонны;
F и I_пр — площадь и приведенный момент инерции поперечного сечения колонны;
h_р— расчетная длина колонны.

Максимальные напряжения на участке контакта круглой колонны с опорными поясами определяются по формуле

α_{m a x} = 0, 591 \sqrt{\frac{М_{и з} Е (D_{2} - D_{1})}{h_{п} D_{1} D_{2} δ_{1}}}, Ф о р м . 14

где h_п — расстояние между серединами опорных поясов;
D₁ и D₂ — соответственно минимальный диаметр опорной колонны и максимальный диаметр отверстия в опорном поясе, определенные с учетом принятых допусков на изготовление;
δ₁ — ширина участка контакта, обычно принимается δ₁=δ.

Рейка колонны проверяется на срез и на смятие по опорной поверхности. Проверяется также прочность сварных швов, соединяющих рейки с обечайкой.

При проектировании колонн и всей ПБУ в целом большое значение имеет выбор материала для опорных колонн.

Снижение веса колонн при изготовлении их из высококачественных хорошо свариваемых сталей с высоким пределом текучести позволяет уменьшить размеры корпуса ПБУ, улучшить ее остойчивость.

Самоподъемная плавучая буровая установка «Меркурий»

При выборе марки стали нужно учитывать, что колонна должна быть не только достаточно прочной, но и иметь необходимую жесткость. Для сплошностенчатых колонн основным критерием для назначения размеров для транспортного положения колонны является ее жесткость. Выбираемые по этому критерию размеры колонны дают возможность обеспечить её прочность, применяя стали с пределом текучести примерно 400 МПа. Жесткость решетчатой колонны обеспечивается увеличением размеров колонны в плане (расстояния между вертикальными угловыми элементами), а не утолщением ее элементов. Для обеспечения прочности решетчатых колонн целесообразно использовать высокопрочные стали с пределом текучести до 700 МПа.

Допускаемые напряжения при расчете колонн принимаются: на растяжение, сжатие и изгиб [σ]=0,8 σ_тна кручение и срез [σ]=0,5 σ_т.

Определение жесткости опорных колонн

Знание жесткости опорной колонны необходимо при определении периодов собственных колебаний ПБУ в рабочем положении и периодов собственных колебаний опорных колонн в транспортном положении. Жесткость колонн определяется как произведение приведенного момента инерции колонны на модуль упругости ее материала.

Сплошностенчатыс колонны различного типа имеют, как правило, переменную по длине площадь сечения и, следовательно, переменный момент инерции сечения. В колоннах решетчатого типа меняются площади сечений отдельных элементов. Кроме того, колонны этого типа имеют на нижнем конце баллон. Расчеты периодов собственных колебаний достаточно сложны и вводить в них несколько параметров жесткости, соответствующих различным участкам по длине колонны, нецелесообразно. Поэтому в расчетах используется приведенная жесткость колонны, равная жесткости эквивалентной балки, которая, имея одинаковые с колонной условия закрепления и нагрузку, получит одинаковую с ней деформацию.

Для определения жесткости колонны в рабочем положении в соответствии с расчетной схемой ПБУ принимается, что колонна и эквивалентная ей балка имеют жесткое закрепление на верхнем конце (закрепление колонны в корпусе ПБУ) и нагружены единичными горизонтальными силами на нижнем конце (пята колонны, опирающаяся на грунт).

При расчете жесткости колонны в транспортном положении принимается, что колонна и эквивалентная ей балка жестко закреплены нижними концами и нагружены единичными горизонтальными силами на верхних концах (рис. 8). В обоих случаях жесткость эквивалентной балки определяется из условия равенства прогибов консольных концов колонны и эквивалентной балки.

За расчетную длину колонны (эквивалентной балки) принимается расстояние от ее свободного конца до середины расстояния между опорными поясами. Обозначив расчетную длину h_р^‘ – для транспортного положения и h_р —для рабочего положения, находим

h_{p}^{‘} = h_{к} - h_{1}, h_{p} = h^{‘} + h_{1}, Ф о р м . 15

где h_к — полная длина колонны (рис. 8);
h₁ — расстояние от днища корпуса до середины расстояния между опорными поясами;
h₁= 0,5 h_д+h_п^‘;
h’ — длина части колонны, опущенной ниже днища корпуса;
h_п — расстояние между серединами опорных поясов;
h_п^‘— расстояние от днища корпуса до середины нижнего опорного пояса.

Наиболее просто задача определения приведенной жесткости решается для сплошностенчатых колонн. Колонна разбивается на n участков с постоянными сечениями. Определяют длину каждого участка, осевой момент инерции сечения I_i (i — номер участка отсчитывается от свободного конца колонны). Рассчитывают прогиб свободного конца колонны, который приравнивается к прогибу эквивалентной балки. Решив полученное уравнение относительно приведенного момента инерции эквивалентной балки I_пр, получаем следующую расчетную формулу

I_{п р} = \frac{I_{п}}{\sum^{n} α_{i}^{3} (β_{i} - β_{i} + 1)}, α_{i} = h_{i} / h_{п}, β_{i} = I_{п} / I_{i}, Ф о р м . 16

где I_п — момент инерции сечения закрепленного участка колонны;
h_п — расчетная длина колонны: в положении на плаву h_п=h_р^‘,в положении на колоннах h_п=h_р
h_i — расстояние от свободного конца колонны до начала i-го участка.

При вычислении приведенной жесткости колонн решетчатой конструкции решается аналогичная задача. По методу Мора определяют прогиб пространственной консольной фермы, нагруженной единичной силой на свободном конце. Приравняв прогиб фермы прогибу эквивалентной балки и решив уравнение, получают приведенный момент инерции решетчатой колонны. Расчетные формулы получены для определения приведенных моментов инерции основных типов решетчатых опорных колонн (рис. 9) в транспортном (I’_пр) и рабочем (I_пр) положениях.

Решетчатые опорные колоны ПБУ — Рис. 9 Основные конструкции решетчатых опорных колон (а, б, в, г) и рейки (б)

\begin{array}{l} I_{п р}^{‘} = \frac{{(n^{‘} + n_{0}^{‘})}^{3} α^{2}}{6 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{i^{2} - i + 0, 33}{F_{p}^{i}} + 2 n ‘ (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g^{3} φ}{F_{г}})} \\ I_{п р}^{‘} = \frac{{(n + n_{0})}^{3} α^{2}}{6 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{{(n_{0} + i)}^{2} - n_{0} - i + 0, 33}{F_{p}^{i}} + 2 n (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g^{3} φ}{F_{г}})} \end{array}\} . Ф о р м . 17

\begin{array}{l} I_{п р}^{‘} = \frac{{(n^{‘} + n_{0}^{‘})}^{3} α^{2}}{6 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{{(i - 1)}^{2}}{F_{p}^{i}} + 4 n ‘ (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g^{2} φ}{F_{г}})} \\ I_{п р}^{‘} = \frac{{(n + n_{0})}^{3} α^{2}}{6 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{i^{2} - i + 0, 5}{F_{p}^{i}} + 1, 5 n ‘ (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g^{3} φ}{F_{г}})} \end{array}\} . Ф о р м . 18

\begin{array}{l} I_{п р}^{‘} = \frac{(n^{‘} + n_{0}^{‘}) α^{2}}{3 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{i^{2} - i + 0, 5}{F_{p}^{i}} + 1, 5 n ‘ (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g^{2} φ}{F_{г}})} \\ I_{п р}^{‘} = \frac{{(n + n_{0})}^{3} α^{2}}{3 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{{(n_{0} + i)}^{2} - n_{0} - i + 0, 5}{F_{p}^{2}} + 1, 5 n ‘ (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g^{3} φ}{F_{г}})} \end{array}\} . Ф о р м . 19

\begin{array}{l} I_{п р}^{‘} = \frac{{(n^{‘} + n_{0}^{‘})}^{3} α^{2}}{3 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{{(i - i)}^{2}}{F_{p}^{i}} + 3 n ‘ (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g 3 φ}{F_{г} + 0, 5 F_{д}})} \\ I_{п р}^{‘} = \frac{{(n + n_{0})}^{3} α^{2}}{3 \sum_{i = 1}^{n ‘} \frac{{(n_{0} + i)}^{2}}{F_{p}^{2}} + 3 n (\frac{s e c^{3} φ}{F_{н}} + \frac{t g^{3} φ}{F_{г} + 0, 5 F_{д}})} \end{array}\} . Ф о р м . 20

п р и h_{1} \geq h_{б} n ‘ = \frac{h_{p}^{‘}}{h_{0}} и n_{0}^{‘}

п р и h_{1} \geq h_{б} n ‘ = \frac{h_{к} - h_{б}}{h_{0}} и n_{0}^{‘} = \frac{h_{б} - h_{1}}{h_{0}}

n = \frac{h_{р} - h_{б}}{h_{0}}; n_{0} = \frac{h_{б}}{h_{0}} .

Здесь i — номер панели колонны, отсчитываемый в транспортном положении от верхнего конца колонны, в рабочем положении — от баллона колонны;
h_б — высота баллона;
h₀ — высота панели колонны;
а — расстояние между центрами тяжести площадей сечений реек;

$F_{p}^{i}$

приведенная площадь сечения рейки (вертикального стержня колонны в i-й панели);
F_r; F_н; F_д — средние площади сечений соответственно горизонтальных, наклонных и диагональных элементов колонны;
φ — угол между осями реек и наклонных элементов колонны.

Как уже отмечалось выше, площади поперечных сечений всех элементов меняются по длине колонны. Наиболее сильно на деформацию колонны влияет изменение площади поперечного сечения рейки. Поэтому в формулы (17) — (20) введена переменная величина площади F_р. Изменение площадей поперечных сечений других элементов сказывается незначительно, что дает возможность упростить расчетные формулы, введя средние значения площадей.

Площади поперечных сечений по зубу и впадине рейки значительно разнятся (рис. 9, б). В расчетные формулы введена приведенная площадь рейки, равная площади поперечного сечения эквивалентного ей стержня. Приведенная площадь рейки определяется из условия равенства деформаций участка рейки и эквивалентного стержня на длине одного шага рейки.

\begin{array}{r} \begin{array}{r} П р и h_{з б} > 2_{b} F_{p}^{i} = \frac{F_{в п}^{i} (h_{з б} + h_{в п})}{h_{в п} + (h_{з б} - 2_{b}) \frac{α_{i}}{α_{i} + 1} + 2 b α_{i} I n (1 + \frac{1}{α_{i}})} \end{array} П р и h_{з б} \leq 2_{b} \\ F_{p}^{i} = \frac{F_{в п}^{2} (h_{з б} + h_{в п})}{h_{в п} + 2 h α_{i} I n (1 + \frac{h_{з б}}{2 h α_{i}})} \end{array}\} . Ф о р м . 21

Здесь

$F_{з б}^{i} и F_{в п}^{i}$

площадь поперечных сечений по зубу и впадине рейки для i-ой панели колонны;
b_зб и b — высота и ширина зуба рейки;
h_вп — высота впадины рейки (рис. 9, б).

При составлении расчетных формул для определения

$I_{n}^{‘ d}$

должна была бы учитываться деформация баллона.

Площадь поперечного сечения баллона значительно превышает суммарную площадь реек. Анализ показал, что для принятой расчетной схемы деформация баллона невелика и ее влиянием на прогиб колонны можно пренебречь. При выводе расчетных формул (17) — (20) прогиб колонны под действием единичной силы определяли по методу Мора для ферменных конструкций, т. е. было принято, что все стержни колонны шарнирно соединены в узлах. Анализ известных конструкций колонн показал, что рейки колонны имеют площадь и жесткость поперечного сечения на порядок больше, чем другие элементы. Необходимо было проверить, насколько оправдано принятое допущение для такой специфичной конструкции.

Полупогружная буровая платформа «Cosl Prospector»

Для исследования этого вопроса разработана методика расчета четырехгранной колонны (рис. 9, г). Было принято, что рейки колонны могут работать на растяжение — сжатие и на изгиб, другие же элементы работают только на растяжение — сжатие. Учитывая симметричность конструкции колонны и отсутствие усилий в горизонтальных и наклонных элементах, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к действующей нагрузке, заменяем пространственную конструкцию двумя плоскими конструкциями, расположенными в плоскостях, параллельных действующей нагрузке. Чтобы учесть влияние диагональных элементов, были составлены уравнения совместности деформаций горизонтальных и диагональных стержней, лежащих в одной плоскости.

Для упрощения расчетов площади сечения всех элементов и момент инерции сечения рейки I_р были приняты постоянными по длине колонны.

Составив уравнения сил и деформаций для плоской конструкции и решив их совместно, определяем прогиб конструкции; приравняв его к прогибу эквивалентной балки, получаем новую расчетную формулу для определения приведенного момента инерции сечения колонны:

I_{п р} = \frac{(F_{p} α^{2} + 4 I_{p}) n^{2}}{n^{2} + 1, 5 n - 1, 0 + \frac{1}{6 n} + (3 - \frac{1}{n}) (\frac{F_{p}}{F_{п}} s e c^{3} φ + \frac{F_{p}}{F_{г} + 0, 5_{д}} t g^{3} φ)} . Ф о р м . 22

Сопоставим формулы (20) и (22), полученные для четырехгранной колонны (рис. 9, а) с учетом жесткости реек при работе на изгиб и без учета. Во второй формуле отсутствует член «4 I_р», в связи с чем уменьшается расчетный момент инерции колонны примерно на один процент. Пренебрегая этим членом, мы компенсируем принятое допущение о недеформируемости баллона. Сопоставительные расчеты показали, что величина I_пр, определенная по формуле (22) при I_р=0, превышает значения, вычисленные по формуле (20), не более чем на 3% при n=8; на 0,9% при 16; на 0,3% при n=32. Так как решетчатые колонны имеют в большинстве случаев более двадцати, панелей (n>20), этой погрешностью можно пренебречь.

Следовательно, при расчете жесткости решетчатых колонн можно рассматривать их как пространственные фермы. Формулы (17) — (20) дают достаточно точные значения приведенного момента инерции сечения колонны.

Ниже приведены данные расчета момента инерции опорной колонны ПБУ «Бакы» для рабочего положения (схема колонны показана на рис. 9, е).

Исходные данные к расчету:

$h ‘ = 84, 5 м;$

$h_{п} = 12, 5 м;$

$h_{п}^{‘} = 1, 75 м;$

$h_{б} = 12, 1 м;$

$h_{0} = 2, 6 м;$

$h_{в п} = 0, 69 м;$

$h_{з б} = 1, 61 м;$

$b = 0, 35 м;$

$α = 5, 2 м;$

$п р и i = 1 \div 12 F_{з б} = 1510 с м^{2},$

$F_{в п} = 1048 с м^{2},$

$F_{μ} = 1130 с м^{2};$

$п р и i = 13 \div 31 F_{з б} = 1590 с м^{2},$

$F_{в п} = 1128 с м^{2},$

$F_{р} = 1215 с м^{2} .$

Горизонтальные элементы (среднее значение) — труба 245 X 18,5 мм — F_r=132 см²;
наклонные элементы (среднее значение) — труба 245 X 17,5 мм — F_н=125 см²;
диагональные элементы (среднее значение) — труба 245 X 19,8 мм — F_д=140 см².

Определяем h₁=8.0 м; h_р=92.5 м; n≈31; n≈5.

Приведенный момент инерции колонны I_пр= 2,81 • 108 см⁴.

Расчет местной прочности четырехгранной решетчатой опорной колонны

После установки ПБУ на точку бурения опорные колонны закрепляют в корпусе. Для этой цели служат зажимные устройства, с помощью которых выбираются зазоры между торцовыми поверхностями зубьев реек колонны и опорными поясами – жесткими элементами конструкции, воспринимающими нагрузку от колонн. Зажимные устройства выполняются достаточно длинными, чтобы в контакте с ними находилось несколько зубьев рейки. Этим достигается уменьшение сминающего давления на зубья и облегчаются условия работы колонны.

Расчетным является самое верхнее положение корпуса на опорных колоннах, которое соответствует работе установки в наиболее тяжелых условиях, когда на колонну действует максимальный изгибающий момент. Рассматривается работа только верхней части колонны — от верхнего конца до уровня, расположенного на несколько панелей ниже нижнего опорного пояса. Эта часть колонны деформируется под действием приложенной к ней местной нагрузки. Как показали расчеты, влиянием нижней части колонны можно пренебречь.

Как уже отмечалось выше, жесткость реек при работе на изгиб на порядок выше жесткости остальных элементов колонны, и этот фактор должен быть учтен в расчете. Принимается, что все элементы колонны работают на растяжение — сжатие, рейки колонны работают еще и на изгиб.

Методика расчета местной прочности колонны строится следующим образом. Сначала отдельно составляют уравнения сил и деформаций для стержневой системы и уравнения изгибающих моментов и прогибов для реек. Из совместного решения этих уравнений определяют величины прогибов реек. Затем рассчитывают деформации стержней и действующие в них усилия; находят нагрузку на рейки и изгибающие моменты в их сечениях. Расчетные уравнения в каждом конкретном случае зависят от конструкции колонны. Объем данной работы не позволяет рассмотреть все типы колонн и поэтому ниже приводится методика расчета только одной конструкции — четырехгранной решетчатой колонны (рис. 10), которая применена на ПБУ «Бакы».

Изгибающий момент, действующий на колонну, воспринимается опорными поясами, расстояние между которыми обычно кратно высоте панели колонны. Усилие, передаваемое от опорных поясов через зажимные элементы на один зуб рейки,

$Р = \frac{М_{в з}}{2 m_{1} h_{α}}, Ф о р м . 23$

где М_из — максимальный изгибающий момент, действующий на колонну, определяется в гидротехническом расчете;
m₁ — число зубьев рейки, находящихся в контакте с зажимными элементами;
h_п — расстояние между опорными поясами.

Так как плоскости контактов реек с зажимными элементами развернуты на 45° от направления действия нагрузки, сила Р раскладывается на две составляющие, лежащие в плоскости внешней нагрузки и в плоскости, ей перпендикулярной.

Читайте также: Механизация корпусных работ

Рассматриваются два варианта: I — нагрузка передается через два зуба и II — нагрузка передается через три зуба (на рис. 10 для варианта I сила Р₃=0).

Прочность опорной колонны ПБУ — Рис. 10 Схема для расчета местной прочности опорной колонны ПБУ: а – схема нагрузок на колонну; б – обозначение стержней решетки; в и г – схемы деформаций

Усилия в стержнях колонны обозначаются через

$S_{j}^{i}$

где j — номер стержня в панели, j=1÷20;
i — номер панели колонны, в которой расположен данный стержень, считается от верхнего конца колонны.

В зависимости от принятой схемы деформации определены направления усилий в стержнях. Составим уравнения статики и с учетом симметрии конструкции получаем следующие уравнения деформации стержней.

\begin{array}{l} S_{1}^{i} = S_{2}^{i} = Δ_{1 x}^{1} α_{г} С ж а т и е \\ S_{3}^{i} = S_{4}^{i} = 0, 5 δ_{y}^{i} α г - (Δ_{y}^{i + 1} - Δ_{y}^{l}) α_{1} С ж а т и е \\ S_{5}^{i} = S_{6}^{i} = 0, 5 δ_{y}^{i} α г + (Δ_{y}^{i + 1} - Δ_{y}^{i}) α_{1} С ж а т и е \\ S_{7}^{i} = S_{8}^{i} = Δ_{2 x}^{i} α_{т} Р а с т я ж е н и е \\ S_{9}^{i} = S_{10}^{i} = S_{11}^{i} = S_{12}^{i} = 0, 5 (δ_{x}^{i} + δ_{y}^{i}) α_{д} \cos 45 ° С ж а т и е \\ S_{13}^{i} = S_{14}^{i} = S_{19}^{i} = S_{20}^{i} = 0 \\ S_{15}^{i} = S_{16}^{i} = (Δ_{y}^{i + 1} - Δ_{y}^{i}) α_{1} s e c 45 ° С ж а т и е \\ S_{17}^{i} = S_{18}^{i} = (∆_{y}^{i + 1} - Δ_{y}^{i}) α_{1} s e c 45 ° Р а с т я ж е н и е \end{array}\} . Ф о р м . 24

Здесь

$Δ_{x}^{i} = Δ_{1 x}^{i} + Δ_{2 x}^{i};$

$Δ_{y}^{i} = Δ_{1 y}^{i} + Δ_{2 y}^{i};$

$δ_{x}^{i} = Δ_{1 x}^{i} + Δ_{2 x}^{i};$

$δ_{x}^{i} = Δ_{1 y}^{i} + Δ_{2 y}^{i};$

$α_{г} = \frac{2 E F_{г}}{α};$

$α_{д} = \frac{2 E F_{д}}{α} \cos 45 °;$

$α_{н} = \frac{2 E F_{н}}{α} \cos φ;$

$α_{1} = \frac{α_{г} α_{н} \cos^{2} φ}{2 (α_{г} + α_{н} \cos^{2} φ)};$

F_r, F_д, F_н — площади сечений горизонтальных, диагональных и наклонных стержней;
а — расстояние между центрами тяжести площади сечений реек колонны;
E — модуль упругости.

Составляем уравнения деформации рейки. В нижней недеформируемой части колонны опорами рейки служат узлы соединения ее со стержневой системой. В верхней деформируемой части колонны узлы соединения со стержневой системой смещаются при действии внешней нагрузки. Поэтому в верхней части колонны опоры рейки заменены соответствующими реактивными силами. Таким образом, рейка должна рассматриваться как многопролетная балка с шарнирно-неподвижными опорами (в нижней части колонны) и с консолью (в верхней части колонны). Разложив деформацию рейки на две составляющие (в плоскостях xoz и yoz), определяем прогиб рейки под действием внешней нагрузки и реактивных сил.

\begin{array}{l} Δ_{1 x}^{i} α_{p} = P β_{01}^{i} - \sum_{j = 1}^{k} β_{j}^{i} R_{1 x}^{j}, \\ п л о с к о с т ь y o z \\ Δ_{1 y}^{i} α_{p} = P β_{01}^{i} - \sum_{j = 1}^{k} β_{j}^{i} R_{1 y}^{j}; \\ р е й к а I I, п л о с к о с т ь x o z \\ Δ_{2 x}^{i} α_{p} = - P β_{02}^{i} + \sum_{j = 1}^{k} β_{j}^{i} R_{2 x}^{j}, \\ п л о с к о с т ь y o z \\ Δ_{2 y} α_{p} = - P β_{02}^{i} + \sum_{j = 1}^{k} β_{j}^{i} R_{2 y}^{j} . \end{array}\} . Ф о р м . 25

Здесь

$α_{р} = \frac{E l_{p}}{h_{0}^{3}}$

характеристика изгибной жесткости рейки;

$R_{1 x}^{j}, R_{1 y}^{j}, R_{2 x}^{j}, R_{2 y}^{j}$

реактивные силы, действующие на рейки в j-х узлах (на расстоянии h₀(i-1) от верха колонны) в плоскостях xoz и yoz;

$∆_{1 x}^{j}, ∆_{1 y}^{j}, ∆_{2 x}^{j}, ∆_{2 y}^{j}$

прогибы i-x узлов (на расстоянии h₀ (j-1) от верха колонны) реек колонны в плоскостях xoz и yoz, положительные значения прогибов соответствуют схеме деформации, показанной на рис. 10;

$β_{01}^{i}, β_{02}^{i}$

безразмерные коэффициенты для реек, зависящие от координат точек приложения внешних нагрузок и от положения сечения, прогиб которого определяется;

$β_{j}^{i}$

безразмерные коэффициенты, зависящие от координаты приложения реактивной силы R^j и от положения сечения, прогиб которого определяется;
k — число деформируемых панелей колонны;
h₀ — высота панели колонны.

Из уравнений статики находим зависимости между реактивными силами и усилиями в стержнях.

\begin{array}{r} R_{1 y}^{i} = S_{3}^{i} + S_{9}^{i} \cos 45 ° + S_{15}^{i - 1} \cos φ \\ R_{1 x}^{i} = S_{1}^{i} + S_{9}^{i} \cos 45 ° \\ R_{2 y}^{i} = S_{5}^{i} + S_{11}^{i} \cos 45 ° - S_{17}^{i - 1} \cos φ \\ R_{2 x}^{i} = - S_{7}^{i} + S_{11}^{i} \cos 45 ° \end{array}\} . Ф о р м . 26

Определяем величины:

\begin{array}{l} R_{x}^{i} = R_{1 x}^{i} + R_{2 x}^{i} = δ_{x}^{i} α_{г} + 0, 5 (δ_{x}^{i} + δ_{y}^{i}) α_{д} \\ R_{y}^{i} = R_{1 y}^{i} + R_{2 y}^{i} = δ_{y}^{i} α_{г} + 0, 5 (δ_{x}^{i} + δ_{y}^{i}) α_{д} \\ R_{y}^{i} - R_{x}^{i} = (δ_{y}^{i} - δ_{x}^{i}) α_{г} \end{array}\} . Ф о р м . 27

Обозначаем:

$δ_{0}^{i} = δ_{y}^{i} - δ_{x}^{i} .$

Из уравнений (25) и (27) получаем

α_{г} \sum_{l = 1}^{k} β_{j}^{i} δ_{0}^{i} + α_{p} δ_{0}^{i} = 0 п р и j = 1 \div k . Ф о р м . 28

Получена однородная система из «k» уравнений для такого же числа неизвестных

$δ_{0}^{‘} - δ_{0}^{k} .$

Все коэффициенты

$β_{j}^{i}$

входящие в систему, положительные. Величины а_г и а_р, характеризующие жесткость элементов колонны, также положительные и изменяются в зависимости от размеров колонны. Следовательно, определитель такой системы в общем случае должен быть отличен от нуля. Системы уравнений такого вида согласно теореме Крамера имеют единственное нулевое решение

$δ_{0}^{i} = 0$

Откуда

$δ_{x}^{i} = δ_{y}^{i} = δ^{i} .$

Подставляя найденную зависимость в уравнения (25) и (27), после преобразований и упрощений получаем следующие три системы уравнений для неизвестных

$∆_{x}^{i}, ∆_{y}^{i}, δ^{i}, i = 1 \div (k - 1);$

(k—1 — число деформируемых панелей колонны):

\begin{array}{l} Δ_{x}^{1} (1 + γ_{1}) + Δ_{x}^{2} (\frac{1}{6} - 2 γ_{1}) + Δ_{x}^{3} γ_{1} = A_{0}^{1} q_{1} \\ Δ_{x}^{1} \cdot 2 + Δ_{x}^{2} (1 + γ 1) + Δ_{x}^{3} (\frac{1}{6} - 2 γ 1) + Δ_{x}^{4} γ 1 = A_{0}^{2} q_{1} \\ Δ_{x}^{1} \cdot 3 + Δ_{x}^{2} \cdot 2 + ∆_{x}^{3} (1 + γ_{1}) + Δ_{x}^{4} (\frac{1}{6} - 2 γ_{1}) + Δ_{x}^{5} γ 1 = A_{0}^{3} q_{1} \\ Δ_{x}^{1} i + Δ_{x}^{2} (i - 1) + Δ_{x}^{i - 1} \cdot 2 + Δ_{x}^{i} (1 + γ_{1}) + Δ_{x}^{i + 1} (\frac{1}{6} - 2 γ_{1}) + Δ_{x}^{i + 2} γ 1 = A_{0}^{i} q_{1} \\ Δ_{x}^{1} (k - 2) + Δ_{x}^{2} (k - 3) + Δ_{x}^{k - 4} \cdot 3 + Δ_{x}^{k - 3} \cdot 2 + Δ_{x}^{k - 2} (1 + γ_{1}) + Δ_{x}^{k - 1} (\frac{1}{6} - 2 γ_{1}) = A_{0}^{k - 2} q_{1} \\ Δ_{x}^{1} (k - 1) + Δ_{x}^{2} (k - 2) + Δ_{x}^{k - 4} \cdot 4 + Δ_{x}^{k - 3} \cdot + Δ_{x}^{k - 2} \cdot 2 + Δ_{x}^{k - 1} (1 + γ_{1}) = A_{0}^{k - 1} q_{1} \end{array}\} . Ф о р м . 29

где y₁=a_р/a_г; q₁=P/a_г;
коэффициенты

$A_{0}^{i}$

определяются по формулам, приведенным в табл. 2.

\begin{array}{l} Δ_{y}^{1} (B_{1}^{1} + γ_{2}) - Δ_{y}^{2} \cdot 1 - ∆_{y}^{3} \cdot 2 - ∆_{y}^{4} \cdot 3 - Δ_{y}^{i} (i - 1) - \dots - Δ_{y}^{k - 1} (k - 2) = B_{0}^{2} q_{2} \\ Δ_{y}^{1} B_{1}^{2} - ∆_{y}^{2} (\frac{1}{6} - γ_{2}) - ∆_{y}^{3} \cdot 1 - ∆_{y}^{4} \cdot 2 - \dots - ∆_{y}^{i} (i - 3) - \dots - ∆_{y}^{k - 1} (k - 3) = B_{0}^{2} q_{2} \\ Δ_{y}^{1} B_{1}^{3} - ∆_{y}^{3} (\frac{1}{6} - γ_{2}) - ∆_{y}^{4} \cdot 1 - ∆_{y}^{5} \cdot 2 - \dots - ∆_{y}^{i} (i - 3) - \dots - Δ_{y}^{k - 1} (k - 4) = B_{0}^{2} q_{2} \\ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ \\ Δ_{y}^{1} B_{1}^{i} - Δ_{y}^{i} (\frac{1}{6} - γ_{2}) - ∆_{y}^{i + 1} \cdot 1 - ∆_{y}^{i + 2} \cdot 2 - \dots - ∆_{y}^{k - 2} (k - i - 2) - ∆_{y}^{k - 1} (k - i - 1) = B_{0}^{2} q_{2} \\ ⋮ ⋮ ⋮ \\ Δ_{y}^{1} B_{0}^{k - 2} q_{2} - ∆_{y}^{k - 2} (\frac{1}{6} - γ_{2}) ∆_{y}^{k - 2} \cdot 1 = B_{0}^{k - 2} q_{2} \\ Δ_{y}^{1} B_{1}^{k - 1} - ∆_{y}^{k - 1} (\frac{1}{6} - γ_{2}) = B_{0}^{k - 1} q_{2} \end{array}\} . Ф о р м . 30

где y=a/2a; q=P/2a;
коэффициенты

$B_{0}^{i} и B_{1}^{i}$

определяются по формулам, приведенным (32) и (33).

\begin{array}{l} δ^{1} (1 + γ_{3}) + δ^{2} (\frac{1}{6} - 2 γ_{3}) + δ^{2} γ_{3} = C_{0}^{1} q_{3} \\ δ^{1} \cdot 2 + δ^{2} (1 + γ_{3}) + δ^{3} (\frac{1}{6} - 2 γ_{3}) + δ^{4} γ_{3} = C_{0}^{1} q_{3} \\ δ^{1} \cdot 3 + δ^{2} \cdot 2 + δ^{3} (1 + γ_{3}) + δ^{4} (\frac{1}{6} - 2 γ_{3}) + δ^{5} γ_{3} = C_{0}^{1} q_{3} \\ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ \\ δ_{i}^{1} + δ^{3} (i - 1) + δ^{3} (i - 2) + \dots + δ^{i - 1} \cdot 2 + δ^{i} (1 + γ_{3}) + δ^{i + 1} (\frac{1}{6} - 2 γ_{3}) + δ^{i + 2} γ_{3} = C_{0}^{1} q_{3} \\ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ \\ δ^{1} (k - 2) + δ^{2} (k - 3) + δ^{3} (k - 4) + \dots + δ^{k - 4} \cdot 3 + δ^{k - 3} \cdot 2 + δ^{k - 2} (1 + γ_{3}) + δ^{k - 1} (\frac{1}{6} - 2 γ_{3}) = C_{0}^{k - 1} q_{3} \\ δ^{1} (k - 1) + δ^{2} (k - 2) + δ^{3} (k - 3) + \dots + δ^{k - 4} \cdot 4 + δ^{k - 3} \cdot 3 + δ^{k - 2} \cdot 2 + δ^{k - 1} (1 + γ_{3}) = C_{0}^{k - 1} q_{3} \end{array}\} . Ф о р м . 31

где y₃=a_р/a_г+a_д; q₃=P/a_г+a_д; коэффициенты

$С_{0}^{i}$

определяются по формулам, приведенным в табл. 2.

Таблица 2
	I вариант, нагрузка передается через два зуба рейки
	$A_{0}^{i}$	$C_{0}^{i}$
$i < j_{1} - 2$	0	0
$i = j_{1} - 2$	0,02084	0,02084
$i = j_{1} - 1$	0,68750	0,68750
$i = j_{1}$	2,50000	2,50000
$j_{1} < i < j_{2} - 2$	$2 (i - j_{1}) + 2, 500$	$2 (i - j_{1}) + 2, 500$
$i = j_{2} - 2$	$2 m_{2} - 1, 52083$	$2 m_{2} - 1, 47916$
$i = j_{2} - 1$	$2 m_{2} - 0, 18750$	$2 m_{2} + 0, 18750$
$i = j_{2}$	$2 m_{2}$	$2 m_{2} + 5, 000$
$i > j_{2}$	$2 m_{2}$	$2 (2 i - j_{1} - j_{2}) + 5, 000$
	II вариант, нагрузка передается через три зуба рейки
	$A_{0}^{i}$	$C_{0}^{i}$
$i < j_{1} - 2$	0	0
$i = j_{1} - 2$	0,02084	0,02084
$i = j_{1} - 1$	0,70833	0,70833
$i = j_{1}$	3,02084	3,02084
$j_{1} < i < j_{2} - 2$	$3 (i - j_{1}) + 3, 000$	$3 (i - j_{1}) + 3, 000$
$i = j_{2} — 2$	$3 m_{2} - 3, 02084$	$3 m_{2} - 2, 97916$
$i = j_{2} — 1$	$3 m_{2} - 0, 70833$	$3 m_{2} + 0, 70833$
$i = j_{2}$	$3 m_{2} - 0, 02084$	$3 m_{2} + 6, 02084$
$i > j_{2}$	$3 m_{2}$	$3 (2 i - j_{1} - j_{2}) + 6, 000$

Обозначаем i₁ и i₂ номера панелей, на которые передаются нагрузки от верхнего и нижнего опорных поясов.

Эти панели находятся на расстояниях h₀(j₁-1) и h₀(j₂-1) от верхнего конца колонны (рис. 10),

h_{n} = m_{2} h_{0} = h_{0} (j_{2} - 1) - h_{0} (j_{1} - 1),

откуда m₂=j₂-j₁.

Обозначаем:

B^{i} = m_{2} (k + 1 - i) (3 k - 3 i + 4, 7320); i = 1 \div (k - 1) .

Коэффициенты:

$B_{1}^{i}$

определяются по формулам (33).

I — вариант (нагрузка передается через два зуба рейки)

B^{i} = m_{2} (k + 1 - i) (3 k - 3 i + 4, 7320); i = 1 \div (k - 1) .

B_{1}^{i} = \frac{B^{i}}{6 m_{2}} п р и i > 1 . Ф о р м . 32

II — вариант (нагрузка передается через три зуба рейки)

\begin{array}{l} i \geq i_{2} B_{0}^{i} = \frac{1}{3} B^{i} \\ i_{1} \leq i < i_{2} B_{0}^{i} = \frac{1}{3} [B^{i} - 0, 5 {(j_{2} - i)}^{3} - 0, 5 {(j_{2} - i - 0, 5)}^{3}] \\ i < i_{1} B_{0}^{i} = \frac{1}{3} [B^{i} + 0, 5 {(j_{1} - i)}^{3} - 0, 5 {(j_{2} - i)}^{3} + 0, 5 {(j_{1} - i - 0, 5)}^{3} - 0, 5 {(j_{2} - i - 0, 5)}^{3}] \end{array}\} Ф о р м . 33

\begin{array}{l} i > j_{2} B_{0}^{i} = \frac{1}{2} B^{i} \\ i = j_{2} B_{0}^{i} = \frac{1}{2} B^{i} - 0, 02084 \\ j_{1} < i < j_{2} B_{0}^{i} = \frac{1}{2} [B^{i} - {(j_{2} - i)}^{3} - 0, 5 (j_{2} - i)] \\ i = j_{1} B_{0}^{i} = \frac{1}{2} [B^{i} - {(j_{2} - i)}^{3} - 0, 5 (j_{2} - i) + 0, 04167] \\ i < j_{1} B_{0}^{i} = \frac{1}{2} [B^{i} - {(j_{2} - i)}^{3} + {(j_{1} - i)}^{3} - m_{2}] \end{array}\} Ф о р м . 33 а

После решения системы уравнений определяют деформации реек

$∆_{1 x}^{i}, ∆_{2 x}^{i}, ∆_{1 y}^{i}, ∆_{2 y}^{i} .$

По формулам (24) и (26) рассчитывают усилия в стержнях и реакции

$R_{1 x}^{i}, R_{2 x}^{i}, R_{1 y}^{i}, R_{2 y}^{i},$

действующие на рейки. Строят эпюры изгибающих моментов для реек в плоскостях xoz и yoz. По полученным величинам усилий в стержнях и изгибающих моментов в рейках определяют напряжения в этих элементах.

Найденные величины напряжений от поперечного изгиба реек суммируют с напряжениями в них от внецентренного сжатия под действием вертикальной нагрузки на колонны.

Сноски