Диаграмма статической остойчивости (ДСО) и ее свойства

Для определения угла крена, возникающего в результате действия на судно кренящего момента, строят кривую, выражающую зависимость плеч статической остойчивости от угла крена судна. Построение выполняют в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс откладывают углы крена (положительные – вправо, отрицательные – влево от начала координат), а по оси ординат – плечи статической остойчивости.

В точках на оси абсцисс, соответствующих конкретным углам крена, восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают снятые со специальной универсальной диаграммы отрезки плеч статической остойчивости. Полученные точки соединяют плавной кривой, которая называется диаграммой статической остойчивости (ДСО) (Stability cross curves). Диаграмма статической остойчивости имеет вид кривой с ярко выраженным максимумом.

На ней можно отметить три точки, характерные для неповрежденного судна, обладающего положительной остойчивостью:

• точку 0 (начало координат), определяющую положение устойчивого равновесия;
• точку А, где плечо статической остойчивости и восстанавливающий момент имеют максимальные значения;
• точку В, определяющую так называемый угол заката диаграммы.

Равновесие накренившегося судна наступает при равенстве кренящего и восстанавливающего моментов. Чтобы воспользоваться диаграммой статической остойчивости для определения угла крена, возникающего под действием заданного кренящего момента M_кр, необходимо найти плечо кренящего момента l_кр = M_кр/D′. Условие равновесия судна можно написать и в таком виде:

$l_{кр}=I\theta .$

Плечо l_кр откладывают в соответствующем масштабе на оси ординат диаграммы и проводят горизонтальную линию до пересечения с кривой. В точке пересечения восстанавливающий момент равен кренящему, и, следовательно, судно находится в равновесии в наклоненном положении. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки С, с горизонтальной осью диаграммы определяет угол крена.

Предлагается к прочтению: Определение поперечной метацентрической высоты судна путем выполнения опыта кренования

Диаграмма статической остойчивости строится для конкретного судна и соответствует определенным водоизмещению и положению Ц.В. по высоте. Если у данного судна изменится водоизмещение или аппликата Ц.Т., то диаграмма статической остойчивости приобретает другой вид. Это обстоятельство всегда следует иметь в виду, и, прежде чем воспользоваться диаграммой для решения каких-либо вопросов, касающихся остойчивости данного судна, необходимо обратить внимание на ее соответствие имеющейся нагрузке судна. Каждое судно должно быть снабжено комплектом диаграмм статической остойчивости, характеризующих остойчивость его при наиболее часто встречающихся случаях загрузки.

Диаграммы статической остойчивости отличаются большим разнообразием форм кривых, но все они обладают некоторыми общими свойствами:

• Начальный участок диаграммы статической остойчивости представляет собой прямую наклонную линию. Это видно, если приравнять две формулы восстанавливающего момента; метацентрическую формулу поперечной остойчивости, применимую только для малых углов крена, и формулу восстанавливающего момента, справедливую для любых углов крена, т. e.

$M\theta =D\prime ·h·\theta и M\theta =D\prime ·I_{ст},$

откуда:

$I_{ст}=h·\theta$

При малых углах крена поперечная метацентрическая высота – постоянная величина, поэтому зависимость между плечом статической остойчивости l_cm и углом крена θ при малых углах крена является линейной и изображается прямой линией.

• Отрезок перпендикуляра, восстановленного из точки на оси абсцисс, находящейся на расстоянии одного радиана (57,3 град) от начала осей координат, до точки пересечения его с начальной касательной к кривой, определяет на диаграмме статической остойчивости поперечную метацентрическую высоту h, взятую в масштабе плеч статической остойчивости. Однако только графически определять метацентрическую высоту h по диаграмме статической остойчивости не рекомендуется, т. к. проведение касательной к кривой не может быть выполнено с необходимой точностью. Этот метод может использоваться только как дополнительный (контрольный).
• Восходящая часть кривой диаграммы статической остойчивости характеризует устойчивое положение равновесия судна, а нисходящая – неустойчивое.

Универсальная диаграмма остойчивости

В судовых условиях часто возникает необходимость произвести расчет и оценку остойчивости судна. Для построения диаграмм статической остойчивости суда снабжаются разного рода документацией. К числу такой вспомогательной документации относятся интерполяционные кривые плеч формы, или пантокарены, и универсальные диаграммы статической остойчивости, составляемые в процессе проектирования судна на основании систематизированных расчетов.

Универсальные диаграммы позволяют строить диаграммы статической остойчивости судна без каких-либо дополнительных расчетов. Они представляют собой набор диаграмм статической остойчивости для различных водоизмещений судна в пределах от водоизмещения судна порожнем до полного водоизмещения. Пример таких диаграмм приведен ниже на рисунках 3, 4.

Как уже отмечалось ранее данные для построения диаграмм статической остойчивости могут быть приведены в виде таблицы. Например:

Построение диаграммы статической остойчивости (ДСО) по универсальной диаграмме

Пример построения диаграммы статической остойчивости по универсальной диаграмме остойчивости для конкретного случая загрузки судна при D = 8 500 т, h = 0,8 м.

Для каждого угла крена снимаем значение плеч статической остойчивости как показано на рис. 5, а для угла крена 30 град.

Составляем таблицу:

 
С помощью составленной таблицы строим диаграмму статической остойчивости для своего случая загрузки судна при h = 0,8 м.

Использование пантокарена для построения (ДСО)

Использование пантокарен для построения диаграмм статической остойчивости требует дополнительных расчетов, но несмотря на это приводимый ниже метод получил самое широкое распространение на флоте.

Читайте также: Влияние на остойчивость судна подвешенных грузов

Сами пантокарены могут иметь следующий вид.

Зависимость плеч остойчивости формы от осадок судна и углов крена также может быть выражена в виде таблицы. Пример такой таблицы приводим ниже.

Расчет плеч и построение диаграмм статической и динамической остойчивости с помощью пантокарен

Пантокарены – это кривые плеч остойчивости формы l_ф, выражающие зависимость значений плеч формы от водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены могут иметь следующий вид:

С помощью пантокарен определяем значения плеч формы l_ф для различных углов крена θ при заданном водоизмещении судна, а затем находим плечи статической остойчивости по формуле:

$l_{ст} = l_{ф}–a·\sin \theta ,$

где:

$a = Z_G–Z_C$

Такая формула для расчета плеч статической остойчивости применяется, если пантокарены рассчитаны относительно центра величины т.С. Если кривые или таблицы плеч формы рассчитаны относительно точки киля, то применяется такая формула:

$l_{ст} = l_{ф}–Z_G·\sin \theta$

Затем рассчитываем плечи динамической остойчивости l_ꝺ через l_cm и θ, учитывая, что диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой от диаграммы статической остойчивости. Для этого можно использовать формулу:

$l_{д} = 1/2 \Delta {\theta }_{рад} {\Sigma }_{инт} l_{ст}.$

Удобнее всего необходимые расчеты плеч статической и динамической остойчивости делать в табличном виде:

$\Delta \theta = 10°;$

$\Delta {\theta }_{рад} = 0,174;$

$1/2 \Delta {\theta }_{рад} = 0,087.$

Определение интегральных сумм плеч статической остойчивости производится путем суммирования плеч и интегральных сумм по схеме, как показано в таблице. На основании полученных значений плеч l_cm и l_ꝺ строим диаграммы статической и динамической остойчивости.