Метацентрическая формула начальной поперечной остойчивости

В результате действия некоторого кренящего момента М_кр вместе с появлением крена возникает восстанавливающий момент Мθ. В случае судна с положительной остойчивостью Мθ действует в сторону, противоположную действию кренящего момента М_кр. Наклонение судна будет продолжаться до тех пор, пока алгебраическая сумма обоих моментов не станет равной нулю. Так как моменты действуют в противоположные стороны, это условие будет выполнено, если восстанавливающий момент станет равным кренящему:

$М\theta =Мкр.$

Восстанавливающий момент определяется произведением силы на плечо, т. е.:

$М\theta =D‘·GK \left(1\right)$

Плечо GК называют плечом восстанавливающего момента (Righting lever) или плечом статического момента и обозначают буквой l_ст или (GZ).

Угол между линией действия силы поддержания и ДП равен углу крена θ, поскольку стороны этого угла перпендикулярны к ватерлиниям ВЛ и В₁Л₁. С другой стороны, отрезок mG является поперечной метацентрической высотой, которая обозначается буквой h. Тогда из прямоугольного треугольника mGК следует:

$GK=mG·\sin =h·\sin \theta . \left(2\right)$

Подставив равенство (2) в (1), находим выражение для восстанавливающего момента при малых углах крена:

$М\theta =D‘·h·\sin \theta \left(3\right)$

При малых углах крена вместо sin θ в формулу (3) можно подставить θ в радианах. Тогда выражение (3) примет вид:

$М\theta =D‘·h·\theta \left(4\right)$

Формулы (3) и (4) являются метацентрическими формулами поперечной остойчивости.

Как видно из метацентрической формулы поперечной остойчивости, восстанавливающий момент пропорционален поперечной метацентрической высоте h. Казалось бы, следует стремиться к тому, чтобы судно имело возможно большее h. Однако чрезмерное увеличение h неблагоприятно сказывается на характере качки судна – она становится весьма стремительной, что вызывает большие моменты инерции. Это отрицательно сказывается на состоянии экипажа, а главное при такой качке больше вероятность смещения груза и потери остойчивости, чем при плавной качке.

Метацентрические диаграммы и их использование

Для того чтобы легко и быстро определить значения аппликаты поперечного метацентра Zm и поперечный метацентрический радиус r при любых осадке и водоизмещении судна, составляют особую диаграмму, которая называется метацентрической диаграммой. При построении этой диаграммы используют значения аппликат центра величины Zc и поперечных метацентрических радиусов r, вычисленных для нескольких осадок судна. Поперечный метацентрический радиус определяют по метацентрической диаграмме в следующем порядке. На вертикальной оси откладывают осадку Т (рис. 2, а), проводят горизонтальную линию до пересечения со вспомогательной прямой и через точку пересечения К проводят вертикаль. Отрезок на вертикали, равный расстоянию от горизонтальной оси (основной линии) до кривой Zc, дает значение аппликаты центра величины, а отрезок, равный расстоянию от горизонтальной оси до кривой Zm – значение аппликаты поперечного метацентра. Поперечный метацентрический радиус определяют как разность аппликат Zm и Zc, т. е.

Существуют и другие типы метацентрических диаграмм. От диаграмм, приведенных на рис. 2, они отличаются только тем, что кроме кривых Zm и Zc на них наносятся кривые водоизмещения D и V, которые часто принимаются за упомянутые выше вспомогательные линии, необходимые при определении метацентрического радиуса.

Предлагается к прочтению:
Поперечная остойчивость судна
Кривая водоизмещения, грузовой размер и грузовая шкала