Общий продольный изгиб и общая продольная прочность корпусных конструкций судна

Сразу после удара величины дополнительного ударного изгибающего момента на вершине и подошве волны почти одинаковы. Действительно, после появления максимального ударного момента на вершине волны сразу же начинается затухание и возникает почти такой же момент на подошве волны. Это затухание идет очень быстро, однако в какой-то момент времени максимальные моменты, вызванные ударами, могут достигать значительной величины и давать существенную добавку к волновым моментам и моментам на тихой воде для каждого данного поперечного сечения.

Во время продольной качки судна на стационарный случайный процесс волновых изгибающих моментов при общем продольном изгибе корпуса в вертикальной плоскости накладываются дополнительные нестационарные затухающие случайные процессы ударных моментов (рис. 7). Удары обычно возникают через значительные промежутки времени, и вызванные ими колебания (вибрация) корпуса задолго до следующего удара могут постепенно затухать. Установлено, что продолжительность действия ударной нагрузки составляет 0,02—0,05 с, т. е. за это время давление успевает достичь максимального значения и возвратиться к нулю.

Длительность же колебаний первого тона всего корпуса (см. статью Конструкция надстроек и рубок“Надстройки и рубки судна в корпусной конструкции”) измеряется секундами. Она значительно больше времени действия ударной нагрузки. На рис. 8 представлена запись волновых напряжений, намеренных в одной точке у миделя последовательно для вершины и подошвы волны. В некоторый период времени возникает удар, в результате которого к волновым напряжениям, например в точке А, добавляются напряжения от удара σ_у того же знака, что и волновые напряжения.

Напряжения от удара в начальный период затухания на рисунке сохраняют почти постоянную величину и то добавляют, то уменьшают волновые напряжения. Размах же суммарных напряжений в некоторый момент будет больше, чем размах волновых напряжений, что видно из рисунка. Суммарные напряжения, замеренные в точке А, вызваны изгибающим моментом и имеют большую величину, чем напряжения волнового изгибающего момента.

Определение расчетных величин изгибающих моментов и перерезывающих сил

От прочности корпуса зависит безопасность плавания судна, в том числе в наиболее тяжелых условиях волнения на море. Особенно большие нагрузки и, как результат их действия, напряжения возникают в судовых корпусных конструкциях во время сильных штормов и при форсировании льдов в зимних условиях, когда прочность ледового покрова становится при низких температурах наибольшей. Внешние воздействия, воспринимаемые корпусами судов, проявляются в виде изменения распределения сил поддержания (давление воды) по поверхности обшивки корпуса, грузов, размещенных в корпусе вместе с весом самого корпуса судна, динамических воздействий при ударах о воду во время качки и при форсировании льдов. Динамические воздействия вызывают вибрацию всего корпуса и отдельных его конструкций: особенно при оголении винтов во время шторма и воздействия работающих механизмов (см. рис. “Источники судовой вибрации (а) и общая вибрация разных тонов корпуса как балки (б)Восприятие корпусными конструкциями внешних нагрузок, действующих на судно“).

Читайте также: Обозначение и расшифровка всех составляющих корпуса судна

Необходимо учитывать, что уровень напряжений в корпусе, вызванных внешними воздействиями, может значительно увеличиваться за счет внутренних, остаточных, реактивных и местных напряжений, возникающих в процессе изготовления конструкций, а также температурных напряжений, которые особенно опасны в арктических районах при выходе судов из льдов на чистую воду во время сильного волнения при низких температурах воздуха. Все перечисленные здесь напряжения трудно учесть и невозможно использовать при прогнозировании. Это основная причина существования неопределенности в оценке прочности конструкций, поэтому накопление данных результатов эксплуатации разных судов в различных условиях является источником оценки прочностных возможностей корпусных конструкций, дополняющим результаты условных методов расчета их прочности.

На рис. 8 приведены напряжения от общего продольного изгиба на волнении, замеренные в одной точке корпуса во время жестокого шторма в Тихом океане на теплоходе «Орехов». Данные, полученные расчетным путем, отличаются от фактических, хотя рассчитывают напряжения при проектировании с использованием самых современных подходов. Обычно вначале строят кривую нагрузки, действующую на корпус при его общем продольном изгибе и вызывающую в поперечных сечениях балки-корпуса: нормальные и касательные напряжения в любой точке. Для этого предварительно необходимо рассчитать перерезывающие силы и изгибающие моменты, действующие в этих поперечных сечениях, последовательно проинтегрировав эпюру нагрузки один и два раза.

Изгибающие моменты и перерезывающие силы на тихой воде при плавании порожнем и в грузу регулярно меняются. При изменении знака изгибающего момента средний уровень напряжений меняется, а на него накладывается та часть напряжений, которая возникает на волнении. Это приводит к резкому росту размаха напряжений от максимального сжатия до максимального растяжения. В результате могут возникнуть знакопеременные пластические деформации в районах с повышенными местными напряжениями и малоцикловая усталость конструкций.

Определять изгибающие моменты и перерезывающие силы на тихой воде целесообразно, используя приближенные зависимости, позволяющие оценить максимальные перерезывающие силы и изгибающие моменты (например, таблицы и графики, разработанные А. И. Максимаджи и А. М. Мельниковым).

Рассчитанные нагрузки, определяющие продольную прочность судна, включают кроме изгибающих моментов и перерезывающих сил на тихой воде также волновые перерезывающие силы и изгибающие моменты, а для судов с большим развалом бортов еще и вызванные ударом волн в развал борта.

Дополнительные расчетные волновые и ударные нагрузки можно определять по формулам Правил и по методике с учетом качки на волнении, долговременного распределения волновых ресурсов в районах плавания.

Таким образом, воздействие внешней среды на корпус судна проявляется в виде постоянных гидростатических нагрузок, а также в виде переменных волновых и гидродинамических (ударных) нагрузок.

При плавании волновые нагрузки меняются с периодом, близким к периоду движущихся волн, а гидродинамические — со значительно большей скоростью и динамически действуют на корпус.

Изгибающие моменты и перерезывающие силы на тихой воде следует рассчитывать для всех реально возможных в эксплуатации случаев распределения весовой нагрузки по длине судна, включая состояние нагрузки в полном грузу и балласте в начале и в конце рейса. Для отдельных типов судов Регистр требует дополнительное рассмотрение некоторых вариантов загрузки в грузу для любого сечения по длине судна как при его прогибе, так и при перегибе. Эти величины принимают в качестве расчетных для данного сечения.

Каждый конструктивный тип судна имеет свои особенности в зависимости от рода перевозимого груза, условий плавания и эксплуатационного назначения. Поэтому даже одинаковые по типу суда во время эксплуатации в разных условиях по-разному загружают и разгружают в портах назначения. В результате различно распределяются и переменные составляющие массы судна. При проектировании судна требуется внимательно исследовать возможности появления наиболее неблагоприятных случаев его загрузки. Важной задачей при этом является разработка руководства для капитана по загрузке или, как говорят, по составлению каргоплана, позволяющего минимизировать нагрузки на тихой воде. То же самое делают и для случая приема балласта при плавании судна без груза.

Одним из возможных способов уменьшения максимальных изгибающих моментов и перерезывающих сил и, следовательно, уменьшения действующих в конструкциях напряжений при общем продольном изгибе корпуса является правильное размещение груза, топлива, балласта, запасов по длине судна. Как уже было установлено, чем точнее соответствует размещение груза эпюре емкости помещений, тем меньше на каждом участке длины разница между массой и силами давления воды, тем меньше результирующие нагрузки на корпус и, следовательно, тем меньше перерезывающие силы и изгибающие моменты.

Общую продольную прочность корпуса при проектировании проверяют по следующим параметрам:

• по критерию усталости от многократного изгиба корпуса на волнении под действием волнового составляющего изгибающего момента M_в и изгибающего момента на тихой воде M_т.в;
• по предельному состоянию, когда на судно одновременно действует сумма трех максимально возможных составляющих полного изгибающего момента на тихой воде при перегибе и прогибе судна, волновой составляющей изгибающего момента и составляющей от удара о волну днищем и в развал носовой оконечности;
• по предельному состоянию на срез под действием максимально возможной суммы расчетных значений перерезывающих сил, которые соответствуют составляющим изгибающего момента.

Общую прочность по приведенным критериям следует рассчитывать для всех наиболее неблагоприятных случаев загрузки судна, при которых в проверяемых поперечных сечениях корпуса возможны наименьшие запасы прочности. Расчетные схемы, используемые в настоящее время, позволяют достаточно точно (+5 %) определять изгибающие моменты и перерезывающие силы для случая судна на тихой воде. Точность же определения волновых и ударных составляющих изгибающих моментов и перерезывающих сил значительно меньше.

Как очевидно из предыдущих рассуждений, изгибающие моменты и перерезывающие силы корпуса на тихой воде вычисляют для возможных случаев загрузки, при которых в условиях перегиба или прогиба полный изгибающий момент (M_т.в+M_в+M_y) будет наибольшим.

Максимальный изгибающий момент, который возникает на тихой воде от общего продольного изгиба корпуса, иногда называют постоянной составляющей полного расчетного изгибающего момента в отличие от дополнительных волнового M_в и ударного M_у моментов.

Величина изгибающего момента определяется кривой распределения масс, составляющих водоизмещение судна. Масса судна включает в себя отдельные массы, составляющие водоизмещение судна, такие, как масса корпуса, механизмов, устройств, топлива, смазочных масел, снабжения, воды и всех перевозимых грузов. В процессе эксплуатации отдельные массы могут по мере частичного их расходования меняться (топливо, масло, продовольствие, вода и т. п.). Поэтому кривая распределения масс по длине судна для разных случаев загрузки будет также меняться.

Кривая распределения масс для каждого эксплуатационного случая будет своя. Она получается как сумма распределения отдельных ее составляющих по длине судна. С целью практических расчетов при проектировании судна составляют подробную таблицу нагрузки, в которой приводят отдельные компоненты массы судна и положения центра тяжести каждого компонента. Используют также чертежи общего расположения судна, по которым определяют район, занимаемый каждым отдельным компонентом массы.

Если построить кривую распределения масс, точно следуя таблице нагрузок, то эпюра нагрузки будет представлена сложной кривой. Эту кривую желательно привести к более простой, не уменьшая точности последующих вычислений перерезывающих сил и изгибающих моментов корпуса на тихой воде, что достигается заменой сложной кривой ступенчатой. Длину судна между перпендикулярами разбивают на 20 равных участков (теоретических шпаций) и принимают, что масса на длине каждого участка распределена равномерно (рис. 9). Такой метод построения кривой распределения массы по длине судна предложил в 1916 г. академик Ю. А. Шиманский. В отечественном судостроении этот метод используется до сих пор.

Массу транспортного судна при построении ступенчатой кривой разбивают на следующие отдельные статьи:

• масса корпуса вместе с оборудованием;
• масса главной механической установки вместе с валопроводом, винтом и вспомогательными механизмами;
• масса надстроек с оборудованием;
• масса топлива, воды и смазочных материалов;
• масса перевозимого на судне груза;
• масса принимаемого балласта.

После разбивки отдельных составляющих массы судна по 20 теоретическим шпациям необходимо убедиться, что общая их сумма равна водоизмещению судна, а положение центра тяжести (ЦТ) по длине остается в прежнем положении. Для этого пользуются чертежом продольного разреза судна с указанием местоположения отдельных составляющих масс и их ЦТ по длине судна.

Различаются массы судна по характеру распределения по длине корпуса:

• массы, распределенные по всей длине судна (обшивка, набор, настилы палубы и т. п.);
• массы, распределенные на части длины (надстройки, платформы, механизмы, устройства, валопроводы и т. п.); к таким массам относятся все массы, находящиеся на участке длиной больше 0,02L;
• сосредоточенные массы, расположенные на коротких участках длины судна (мачты, поперечные переборки и т. п.).

Используя чертеж общего расположения судна и таблицу нагрузки, определяют часть водоизмещения, приходящуюся на каждую теоретическую шпацию (масса шпации). Ординаты кривой распределения массы получаются как результат деления массы шпации на ее длину (размерность — тонна на метр).

Распределение масс по теоретическим шпациям выполняют в табличной форме, которая приводится в справочниках по строительной механике корабля.

В практике проектирования судов используют различные способы построения кривой массы судна. Наибольшие трудности возникают при разбивке массы корпуса на 20 шпаций. Существует несколько приближенных способов построения этой кривой. В отечественной и иностранной практике широко применяют прием построения кривой масс основного корпуса для судов с цилиндрической вставкой, т. е. для всех грузовых транспортных судов, когда эпюры сил веса удобно представить в виде прямоугольника посередине и двух трапеций по концам (рис. 10).

Построение эпюры начинают с разделения длины судна на три равные части L/3. Ординату среднего прямоугольника назначают по данным статистики, а крайние ординаты трапеции определяют так, чтобы сохранялась общая масса корпуса и расположение его ЦТ по длине. Крайние ординаты имеют разную величину, если ЦТ корпуса расположен не по середине длины судна.

Площадь, ограниченная на рис. 10 сплошными линиями, должна равняться массе всего корпуса:

$p_{к}=\frac{p_{к}}{L}\frac{L}{3}\left(\frac{a+b}{2}+b+\frac{b+c}{2}\right).$

При положении центра тяжести площади p_к по середине длины судна a = c. Если положение ЦТ корпуса по длине судна х_g не совпадает с ЦТ по длине построенной площади х_к, то необходима корректировка концевых ординат для обеспечения совпадения х_g и х_к. Нужного смещения ЦТ по длине можно добиться, перемещая треугольные элементы площади эпюры от одной трапеции к другой (см. залитые треугольники на рис. 10).

Плечо переноса центра тяжести залитого треугольника из одного положения в другое х = (7/9)L, а площадь треугольника:

$f=(1/2)y(L/3)=y(L/6),$

где:

• y — основание треугольника.

Статический момент перемещаемой площади треугольника из одного положения в другое:

$m=fx=\left[\right(yL)/6]\left[\right(7/9\left)L\right]=(7/54)y{L}^2.$

Центр тяжести всей площади сместится на величину:

$\Delta x_{к}=m/p=(7/54)(y{L}^2/p).$

Зная Δх_к, можно определить y.

Необходимо учесть, что длина цилиндрической вставки на многих современных грузовых судах значительно больше 1/3. Поэтому на диаграмме длина средней части должна приниматься равной фактической ее длине на судне и соответствующим образом должны подбираться ординаты диаграммы.

Другой способ распределения массы корпуса по длине судна, предложенный А. А. Курдюмовым, предполагает использование ступенчатой кривой Ю. А. Шиманского для целей дальнейших расчетов. Этот способ дает возможность построения ступенчатых кривых для двух типов судов, отличающихся остротой своих образований. Для построения ступенчатой кривой для судна с полными образованиями с длинной цилиндрической вставкой принимается равномерное распределение масс корпуса по его длине в пределах восьми средних теоретических шпаций. В соответствии с этим способом цилиндрическая вставка делается больше 1/3 длины судна, однако в последнее время построено большое количество крупнотоннажных судов, у которых цилиндрическая вставка имеет еще большие размеры.

Предлагается к прочтению: Обеспечение непотопляемости судна

Для судов с небольшой цилиндрической вставкой, к которым относятся прежде всего пассажирские суда и контейнеровозы с очень большой скоростью, может быть использована другая ступенчатая кривая (рис. 9, б), при использовании которой масса принимается равномерно распределенной только в пределах шести средних шпаций (что составляет длину цилиндрической вставки).

Допустим, что масса корпуса, находящаяся в пределах одной средней шпации, p = m(p_к/20), а в крайних носовых и кормовых оконечностях соответственно p₀= m₀(p_к/20) и p₁ = m₁(p_к/20), где:

• m, m₀, m₁ — некоторые коэффициенты пропорциональности.

Если, как рекомендовано А. А. Курдюмовым, m = 1,18, два других коэффициента пропорциональности для кривой на рис. 9, а будут равны m₀= 0,667 + 0,365ξ_к; m₁= 0,667 – 0,365ξ_к и для кривой на рис. 9, б m₀= 0,730 + 0,ЗЗЗξ_к; m₁= 0,730 – 0,333ξ_к; ξ_к = x_к/ΔL, где:

• x_к — отстояние центра тяжести массы корпуса от миделя (положительное направление — в нос).

В описанном методе можно сразу найти значения ординат ступенчатой кривой для всех теоретических шпаций. Сопоставление результатов, получаемых по методике А. А. Курдюмова, дает близкое совпадение с результатами расчета по рабочим чертежам корпуса судна.

Суммарное значение распределения масс на длине судна можно вычислить, если к массам корпуса добавить все другие массы, распределяя их равномерно в пределах той теоретической шпации, на длине которой располагается данная масса, а центр тяжести площади совпадает по длине с ЦТ массы. При таком распределении масс погрешность в моментах не должна превышать 2 %.

Кривая сил поддержания

Данную кривую строят с использованием строевой по шпангоутам для ватерлинии, соответствующей данной осадке судна, по масштабу Бонжана. На диаграмму наносят ватерлинию и для каждого теоретического шпангоута снимают площади погруженных частей шпангоутов. Эти площади и будут ординатами строевой по шпангоутам в масштабе площадей погруженных шпангоутов. Ординаты строевой по шпангоутам представляют собой объем вытесненной корпусом воды на 1 м длины судна. Умножением этого объема на плотность воды получают силы поддержания. Ординаты сил поддержания имеют размерность «тонна на метр». Разница между кривой распределения по длине судна объемного водоизмещения — строевой по шпангоутам — и кривой распределения сил поддержания заключается только в разнице масштабов их ординат.

Для случая нахождения судна на тихой воде кривую сил поддержания определяют по известной массе судна — по водоизмещению и соответствующему ему объемному водоизмещению. По кривым элементов теоретического чертежа находят среднюю осадку, отстояние ЦТ ватерлинии, соответствующей данной осадке, от миделя, отстояние центра величины ЦВ от миделя и продольный метацентрический радиус. Эти данные позволяют определить осадку судна носом и кормой, по которым на масштабе Бонжана проводят ватерлинию и вычисляют погруженные площади шпангоутов. Если ватерлиния нанесена правильно, то ЦТ и ЦВ должны находиться на одной вертикали. Это положение соответствует удифферентованному судну.

После умножения всех 21 ординат строевой по шпангоутам на плотность воды концы их соединяют плавной кривой. В результате получают новую кривую, напоминающую по форме строевую на тихой воде (рис. 11).

С целью упрощения расчетов по нахождению нагрузки, действующей на судно-балку, кривую сил поддержания в отечественной практике заменяют на ступенчатую линию, но так, чтобы площади, ограниченные плавной кривой и ступенчатой линией, были одинаковы, а положения ЦТ обеих этих площадей по длине совпадали. Каждая ступенька должна располагаться на длине одной теоретической шпации ΔL. Допуская, что на этой длине силы поддержания распределены так же, как и массы, равномерно, для сил поддержания на участке одной шпации можно получить выражение:

$d=\left[\right({\omega }_i+{\omega }_{i+1}):2]∆Lpg$

где:

• ω_i, ω_i+1 — погруженные площади (до ватерлинии) соседних теоретических шпангоутов, снятые с масштаба Бонжана;
• p — плотность воды.

Кривая сил поддержания для судна на волнении отличается от кривой для судна на тихой воде, так как форма ватерлинии изменяется. В данном случае судно будет находиться не на плоской поверхности воды, а на вершине или подошве волны, или же в любом промежуточном положении. Каждое положение судна при статическом рассмотрении вопроса, т. е. когда волна и судно как бы застывают в определенном положении, должно иметь в соответствии с законом Архимеда, так же как и на тихой воде, силы поддержания, уравновешиваемые массой судна, т. е. новая кривая сил поддержания и кривая массы должны иметь одинаковые площади, и их ЦТ по длине должны совпадать.

Рассматриваемая здесь статическая постановка на волну как бы соответствует случаю движения судна без качки со скоростью, равной скорости распространения волн, когда судно принимает то или иное положение на волнении. Обычно в расчет берут два экстремальных случая — на вершине и на подошве волны, принимая на волнении ватерлинию, имеющую форму и размеры расчетной волны. В этих двух положениях самая верхняя и самая нижняя части волн находятся на миделе. В таких двух положениях судна обычно в поперечных сечениях корпуса возникают максимальные изгибающие моменты и перерезывающие силы, когда судно расположено на волне длиной, равной длине судна, перпендикулярно к бегу волн.

Если же судно находится перпендикулярно к волнам и расстояние между гребнями значительно больше длины судна, то силы поддержания изменяются незначительно по сравнению со случаем движения судна на тихой воде (рис. 12, а). При небольших длинах волн, когда расстояние между гребнями волн очень мало (рис. 12, б), изменение сил поддержания также незначительно.

Таким образом, дополнительный изгиб при положении судна на волнах большей длины по сравнению с длиной судна и при положении на волнах, длина которых меньше длины судна, всегда меньше изгиба, возникающего при изгибе судна на волне, равной длине судна. Точными исследованиями, однако, установлено, что наибольшая величина изгибающего момента на миделе отмечается при длине волн, немного превышающей длину судна.

Поэтому при статической постановке на волну ее длину λ принимают всегда равной длине судна (λ = L). Когда самая верхняя или самая нижняя точка волны смещается от миделя к оконечностям, величина изгибающего момента на участке 0,4—0,5L судна меняется очень мало, т. е. моменты в поперечных сечениях корпуса на этом участке мало отличаются от максимальной величины изгибающего момента на вершине или подошве волны, когда экстремальные их точки совпадают с миделем.

Характеристики расчетной волны при статической постановке судна определены на основании многолетних наблюдений и записей волнения в море. Между высотой волны и ее длиной аналитической зависимости не существует, так как имеется сложная взаимосвязь параметров волнения от силы и продолжительности ветра, размеров водного бассейна, расстояния от берегов, состояния атмосферы, глубины, вихревых образований в глубине воды и в воздухе. Однако длительные многолетние наблюдения за волнением при различных условиях волнообразования позволили установить зависимость между высотой и длиной наиболее опасных для прочности судов регулярных волн. Как установлено в последние годы, при взаимодействии корпуса судна и движущихся волн возникают своеобразные гидродинамические условия, которые влияют на уменьшение максимальных изгибающих моментов по сравнению с тем, что получается при статической постановке на волну.

Как показывают наблюдения и замеры в море, форма двухмерных регулярных волн типа морской зыби напоминает трохоиду (см. рис. 11). Действительно, вершины у регулярных волн более крутые, чем их подошвы. Трохоидальный профиль волны строят следующим образом. За ось трохоиды принимают горизонтальный отрезок, равный длине волны λ. Один конец этого отрезка помещают в центр круга, на котором имеются две окружности: внешняя окружность I радиусом R ограничивает катящийся по плоскости АВ круг; внутренняя окружность имеет диаметр, равный высоте волны h (рис. 13). Если на окружности II наметить какую-нибудь точку и затем катить круг I по плоскости АВ, то эта точка опишет кривую, которая и будет трохоидой. За полный оборот круга I получится вся волна.

Профиль трохоидальной волны можно построить и по заранее вычисленным ординатам, которые приведены в справочниках по строительной механике корабля. На рис. 13 показано построение только части длины волны с вершиной в точке 10 и с подошвой в точке 0. Чтобы построить всю длину волны, необходимо кривую для вершины волны продлить влево, а для подошвы волны — вправо. На рисунке можно видеть, что подошва трохоидальной волны более плавная, чем ее вершина.

Расчет общей продольной прочности корпуса судна при его изгибе в продольной вертикальной плоскости на волне выполняется в такой последовательности:

• выполняют удифферентовку судна на волне, т. е. находят равновесное состояние судна, при котором объемы корпуса судна, вышедшие из воды и вошедшие в воду, одинаковы (алгебраическая сумма моментов этих объемов относительно миделя равняется нулю);
• вычисляют дополнительные силы поддержания, появляющиеся как результат того, что по сравнению со случаем положения судна на тихой воде изменяется осадка всех поперечных сечений корпуса и водоизмещение вошедших в воду объемов корпуса рассматривается как появление дополнительных сил, направленных вверх, а вышедших из воды объемов — как сил, направленных вниз. Интегрируя два раза кривую дополнительных сил поддержания, можно найти дополнительные перерезывающие силы и изгибающие моменты.

При удифферентовке судна на волне совершенно так же, как это делалось для случая на тихой воде, пользуются масштабом Бонжана. Волновой профиль наносят на кальку в виде вершины или подошвы волны, и наложением кальки на масштаб Бонжана добиваются равенства входящих и выходящих объемов при совпадении по длине в одной поперечной плоскости ЦТ и ЦВ судна.

Кривая нагрузки

Построение этой кривой предполагает предварительное построение ступенчатой кривой распределения масс и ступенчатой кривой распределения сил поддержания на тихой воде. При положении судна на вершине или подошве волны дополнительные силы поддержания разных знаков возникают в результате увеличения объемов подводной части в одних местах по длине корпуса и уменьшения в других (см. рис. 21).

Рекомендуется к прочтению: Безопасность эксплуатации судна

Рассматривая ступенчатые кривые сил тяжести и сил поддержания, вычерченные в одинаковом масштабе, можно видеть, что по отдельным теоретическим шпациям наблюдается их неравенство. В одних шпациях имеется избыток сил тяжести, а в других — сил поддержания. Накладывая обе площади, ограниченные двумя ступенчатыми кривыми, одну на другую, произведем алгебраическое суммирование площадей. Если при распределении масс и сил поддержания все действия выполнены правильно, то общий избыток сил тяжести (масса) и избыток сил поддержания должны быть равны, а общая площадь, ограниченная новой ступенчатой кривой, должна иметь ЦТ на одной вертикали с ЦТ и ЦВ судна.

Кривая, ограничивающая площадь результирующей ступенчатой кривой, называется кривой нагрузки, а площадь, ограниченная этой кривой, — эпюрой нагрузки (рис. 14). Для каждой теоретической шпации ординаты ступенчатой кривой нагрузки вычисляются как разность ординат ступенчатой кривой распределения сил тяжести и ступенчатой кривой сил поддержания:

$q_x=p_x–pgw,$

где:

• p_x — ордината интенсивности сил тяжести, кН/м;
• pgw — ординаты ступенчатой кривой сил поддержания, кН/м.

Естественно, что разной загрузке одного и того же судна будет соответствовать своя кривая нагрузки, так же как и для судна, находящегося в том или ином месте по длине волны. Когда на кривой нагрузки отмечается избыток сил тяжести в средней части длины судна, а избыток сил поддержания наблюдается по его концам, судно получает общую деформацию прогиба. В случае же избытка сил поддержания в средней части и избытка сил тяжести в оконечностях судно будет иметь общую деформацию перегиба корпуса.

Кривая изгибающих моментов и перерезывающих сил по длине судна (построение эпюр)

Построение этих кривых выполняют по кривой нагрузки, ординаты которой обозначаются q_x. Для любого случая загрузки судна, а также и порожнего на тихой воде и на волне для каждого поперечного сечения корпуса можно определить величины перерезывающей силы N_x и изгибающего момента M_x и установить, в каком поперечном сечении действуют максимальные N_x и M_x. Это достигается для каждого случая загрузки судна последовательным интегрированием предварительно построенных кривых нагрузки (рис. 15):

$N_x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}{q}_{x}dx;$

$M_x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}{N}_{x}dx=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{q}_{x}d{x}^2.$

При распределенной по длине судна нагрузке перерезывающие силы для любого сечения находят как алгебраическую сумму всех внешних сил, которые представлены площадью эпюры нагрузки, ограниченной ступенчатой кривой нагрузки, и расположены с одной стороны от рассматриваемого сечения. Изгибающий момент — это сумма моментов всех сил, действующих с одной стороны от рассматриваемого сечения относительно этого сечения. Изгибающие моменты для любого сечения корпуса-балки определяют как алгебраическую сумму площадей эпюры перерезывающих сил, ограниченной кривой перерезывающих сил.

При этом площади эпюры перерезывающих сил, расположенные с разных сторон (выше и ниже) оси, имеют разные знаки. Ординаты полученных эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов являются расчетными для данного поперечного сечения.

При этом:

• максимальный изгибающий момент обычно отмечается на миделе;
• максимальная перерезывающая сила обычно имеет максимальное значение в сечениях, расположенных на 1/4L, от оконечностей;
• там, где кривая изгибающих моментов имеет максимум, кривая перерезывающих сил пересекает ось (т. е. равна нулю);
• там, где перерезывающая сила имеет максимальное значение, кривая изгибающих моментов имеет перегиб.

Когда судно попадает на вершину волны по сравнению со случаем на тихой воде в средней части, силы поддержания увеличиваются, а в оконечностях уменьшаются. В этом положении судна в его середине действуют дополнительные силы вверх, а в оконечностях силы поддержания как бы имеют отрицательную величину (направлены вниз). Дополнительные положительные и отрицательные силы на вершине волны вызывают дополнительный изгиб корпуса.

В случае нахождения судна на подошве волны дополнительные силы поддержания возникают в оконечностях и действуют вверх, а в средней части они направлены вниз и имеют как бы отрицательный знак. Такое состояние судна также сопровождается дополнительным изгибом всего корпуса. Для статического равновесия судна на вершине и подошве волны необходимо равенство дополнительных сил поддержания, имеющих разные знаки, поэтому вышедшие и вошедшие объемы должны быть одинаковыми (см. рис. 3).

При определении полной величины перерезывающих сил и изгибающих моментов для случаев нахождения судна на вершине и подошве волны следует суммировать ординаты эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов на тихой воде с ординатами эпюр дополнительных перерезывающих сил и изгибающих моментов на вершине и подошве волны. Эпюры силовых факторов, определяющих общий продольный изгиб судна, приведены на рис. 15 для случая его нахождения на тихой воде, а на рис. 16 — суммарные кривые перерезывающих сил и изгибающих моментов, полученные путем добавления к перерезывающим силам и изгибающим моментам на тихой воде дополнительных волновых компонентов.

Метод статической постановки судна на вершину и подошву волны длительное время использовался для расчета общего продольного изгиба корпуса. Однако этот метод, так же как метод расчета для случая на тихой воде, является приближенным условным методом, который мог удовлетворять кораблестроителей, пока строились лишь суда, хорошо зарекомендовавшие себя многолетней практикой эксплуатации. С появлением судов новых конструктивных типов и судов очень больших размеров в последние годы были разработаны более надежные способы определения перерезывающих сил и изгибающих моментов при общем изгибе путем определения внешних нагрузок, возникающих при качке, с использованием вероятностных методов, позволяющих учесть случайный характер воздействия волн и связать величину нагрузки с вероятностью ее возникновения.

Современная наука о нагрузках, действующих на корпус судна на волновой поверхности моря, основывается на теории регулярных волн малой высоты по сравнению с длиной. Предполагается, что профиль волны имеет установившуюся синусоидальную форму и частицы жидкости движутся по круговым орбитам, радиусы которых с увеличением глубины уменьшаются. Крутизна морской волны для открытого моря обычно меняется от 1/30 до 1/50 (h/λ).

Волны разной длины распространяются с разной скоростью. Чем длиннее волна, тем больше ее скорость, и поэтому длинные волны в море обгоняют короткие. Система регулярных волн разной высоты, длины и направления при их взаимодействии образует нерегулярное волнение, в каждое мгновение состоящее, из беспорядочно расположенных вершин (бугров) и впадин, являющихся результатом случайного суммирования (наложения) многочисленных регулярных волн.

Такое беспорядочное состояние моря может быть описано только статистическими методами. Особенность этих методов заключается в том, что с их помощью можно получить не точный, а только ожидаемый с некоторой достоверностью результат. Реальное нерегулярное волнение характеризуется высотой отдельных волн на поверхности моря баллами. То или иное волнение оценивается по специальной шкале. Самое крупное волнение называют девятибалльным. Таким образом, характеристиками волнения являются высоты волн.

Приближенные формулы для определения суммарных изгибающих моментов и перерезывающих сил на миделе позволяют быстро получить приближенные величины, которые могут потребоваться кораблестроителям и судоводителям при необходимости.

Максимальный изгибающий момент в средней части судна длиной L может быть определен по приближенной формуле:

$M_{max}=DL/k,$

где:

• D — водоизмещение судна;
• k — коэффициент, принимаемый по прототипу (среднее значение коэффициента k для некоторых типов судов приведено в справочниках по строительной механике корабля).

Для вычисления максимального значения изгибающего момента на миделе можно воспользоваться другим способом. Для этого нужно знать равнодействующую нагрузки для одной половины судна по длине и ее отстояние от миделя. Как известно, для удифферентованного судна:

$D=pgV; x_g=x_c,$

где:

• x_g и x_c — соответственно отстояния ЦТ и ЦВ от миделя.

Алгебраическая сумма моментов масс относительно плоскости миделя M_м.к, M_м.н и сил поддержания M_с.п.к, M_с.п.н корпуса, находящихся только в кормовой или только в носовой части судна, одинакова:

• M_мид = M_м.к – M_с.п.к
• M_мид = M_м.н – M_с.п.н.

Сложив правые и левые части этих двух выражений, получим:

$M_{мид}=1/2\left[\right({М}_{м.к}+{М}_{м.н})–({М}_{с.п.к}+{М}_{с.п.н}\left)\right].$

Следовательно, изгибающий момент на миделе можно определить по средним значениям плеч нагрузок, расположенных в корму и в нос от миделя.

При статической постановке судна на вершину и подошву регулярной волны для случая его полной загрузки можно воспользоваться формулой А. Манделли:

${М}_{мид}=\left[\left(1–\beta \right){М}_{м.к}+\beta {М}_{м.н}\right]\alpha D_{0}L/100$

где:

• D₀ — водоизмещение судна с полным грузом;
• α — коэффициент для вершины волны α_в.в = a — (h/T)b_в.в и для подошвы волны α_п.в = a + (h/T)b_п.в;
• b — коэффициент полноты поперечного сечения;
• a — безразмерный коэффициент (рис. 11);
• b_в.в и b_п.в — коэффициенты, указанные в Нормах прочности.

В местах формирования гидродинамических сил ударные изгибающие моменты можно разделить на вызванные ударом волн в днище и в развал бортов носовой оконечности. До сих пор эти удары вызывают местные повреждения конструкций во время плавания судов на волнении, а также значительно увеличивают максимальный изгибающий момент от общего изгиба как на миделе, так и в поперечных сечениях носовой оконечности.

Изгибающие моменты, вызываемые ударами в днище и скулы, характерны для судов, имеющих не только плоские участки днища близко к форштевню, но и острые образования. В последнем случае удары возникают в нижней части борта при большом крене во время смешанной качки. Удары в плоскую часть днища чаще наблюдаются у судов в балластном переходе, а в скуловые части носовой оконечности — у судов с полным грузом. Дополнительные изгибающие моменты от ударов в развал бортов возникают у судов с грузом, способных двигаться на волнении с повышенной скоростью.

При плавании судна в штормовых условиях величина изгибающих моментов от ударов в днище и борта ограничивается в результате снижения скорости из-за опасности повреждения днища и бортов, которую в штормовых условиях контролирует капитан, основываясь на опыте, так как приборов, которые могли бы предупреждать судоводителей об опасности, пока нет. Коэффициент корреляции между ударными изгибающими моментами и волновыми — 0,7—0,8.

Ударные моменты представляют собой вибрационные изгибающие моменты, и только часть их увеличивает максимальный волновой изгибающий момент на миделе. Однако эти моменты все же следует учитывать, так как в носовых сечениях наблюдались потеря устойчивости листов обшивки и набора и даже полный отрыв носовой оконечности. При очень сильном беспорядочном волнении удары в днище и борта, хотя и редко, но наблюдаются и при попутном волнении.

При ударах в развал бортов нагрузки быстро нарастают, но действуют короткий промежуток времени. Такие нагрузки называются импульсными. Они воспринимаются как удар и являются кратковременными. При расчете балок (модель С. П. Тимошенко) на действие импульса с учетом сдвига, инерции вращения и внутреннего трения выявлено, что кратковременный импульс можно заменить мгновенным, если его продолжительность меньше 0,01 периода колебаний балки первого тона.

О механических характеристиках материала при ударном нагружении дает представление рис. 17.

Механические характеристики стали при ударном нагружении улучшаются. Это связано с высокой скоростью деформации конструкций. У высокопрочных сталей предел прочности и предел текучести не зависят от скорости деформации конструкций.

При слеминге и ударах в развал бортов скорость нагружения меняется от 10² до 10⁵ МПа/с, а скорость деформации — от 10^-5 до 1,0 с^-1.

Величина гидродинамических ударных воздействий на носовую оконечность корпуса зависит от относительной осадки T/L, дифферента судна, обводов носовой оконечности (надводной и подводной), характера волнения и направления движения судна по отношению к господствующему волнению. Иногда господствующее волнение наблюдается с разных направлений.

Следствием ударов в днище и развал бортов является общая вибрация корпуса, которая постепенно затухает. Вызванные ударами колебания имеют частоту первого тона и накладываются на более медленный общий продольный изгиб судна на волнении (см. рис. 8). В результате вибрации в корпусных конструкциях возникают знакопеременные напряжения, и при больших амплитудах они могут вызвать их повреждения в результате усталости материала. Трещины усталости прежде всего появляются в местах высокой концентрации напряжений (прерывистые связи, технологические дефекты, жесткие точки).

Осмотры многочисленных судов в доках свидетельствуют о том, что зона ударов днищем при слеминге располагается от носового перпендикуляра до (0,25—0,3)L. Натурные замеры давлений на днище, проведенные во время штормовых плаваний, показывают, что эпюры местных нагрузок при ударах имеют конический вид, и для разных судов максимальная величина наблюдается в разных местах по длине зоны повреждений. Однако Нормы прочности 1991 г. распределение расчетной нагрузки на днище принимают в виде колокола с синусоидальной формой образующей и с диаметром основания, равным одной теоретической шпации L/20.

Эксперименты, проведенные в море на американском судне типа «Маринер», обладавшем большой скоростью, позволили получить зависимости давлений при ударе днищем о воду от скорости для второго теоретического шпангоута. Давление в момент касания обшивки корпуса поверхности воды зависит от формы сечения шпангоутов (рис. 18). При острых образованиях носовой оконечности усилия при ударе меньше, чем при более полных. Они пропорциональны скорости перемещения сечений в носовой оконечности:

$P=k{v}^2,$

где:

• k — коэффициент, зависящий от формы сечений шпангоутов;
• v — скорость судна в момент касания, м/с.

Как видно из рисунка, чем больше волнение, тем меньше скорость судна и тем больше давление на днище при ударах. При 3 % волн высотой более 16 м судно, скорость которого на тихой воде достигает 22 уз, может двигаться со скоростью только 7 уз, испытывая давление на днище при ударах о воду 2,1 МПа.

Общая прочность судов при кручении корпуса должна проверяться для большинства современных судов, имеющих большие вырезы в палубе и малое число поперечных переборок внутри корпуса. При этом корпус судна в пределах грузовых трюмов рассматривается как тонкостенная призматическая оболочка закрытого профиля, подвергающаяся скручиванию при плавании на волнении как целая балка. На нерегулярном волнении кручение корпуса-балки носит весьма сложный характер и является результатом своеобразного размещения по длине и ширине корпуса сил поддержания при хаотическом движении волн в штормовом море. Кручение корпуса может наблюдаться и на тихой воде при несимметричном расположении грузов по длине судна относительно ДП.

Наиболее опасным с точки зрения скручивания корпуса является плавание судна на регулярном волнении при его движении под углом к бегу встречных или попутных волн (рис. 19). Для судов с небольшими по ширине и длине люками проверка прочности корпуса на кручение не делается. Для судов новых конструктивных типов с большим раскрытием палуб (большие вырезы) проверка прочности на общее кручение корпуса обязательна, так как в их корпусе дополнительные нормальные и касательные напряжения от скручивания оказывают влияние на общую прочность. Возникает опасность перекоса люков, что может привести к нарушению плотности их закрытия и попаданию воды в грузовые трюмы.

Впервые вопрос о кручении судов был поставлен известным норвежским кораблестроителем Г. Веделером в 1924 г. Он рассчитал скручивающий момент при статической постановке судна на косую регулярную волну, когда оно движется под углом к направлению движения волн. Судно принималось остановившимся на остановившейся волне в определенном положении.

В России кручение судна было рассмотрено в 1948 г. акад. Ю. А. Шиманским в связи с определением сдвигающих усилий в районе прямоугольных палубных вырезов при опасной концентрации напряжений в их углах.

Постройка в нашей стране речных судов с широким раскрытием палуб давно уже стала обычной практикой, однако создание крупных водохранилищ на реках и выход речных судов в морские прибрежные районы потребовали проверки их на скручивание корпуса. В 1951 г. был разработан нормативный документ, в котором на основании многочисленных исследований проф. В. В. Давыдова свободного и стесненного кручения тонкостенных конструкций применительно к судовому корпусу давались рекомендации по расчету речных судов на кручение.

В 1961 г. на Международном конгрессе в Глазго было предложено с целью увеличения крутильной жесткости корпуса создавать дополнительные замкнутые контуры в виде двойных бортов, двойного дна, а также устанавливать прочные поперечные перемычки между люками. Еще раньше двойные борта на речных судах с широким раскрытием палуб широко использовались для увеличения жесткости на кручение советскими судостроителями.

Отечественные исследователи предложили новые конструктивные решения, обеспечивающие прочность корпуса на кручение: вместо двойных бортов предлагалось устройство только подпалубных и скуловых цистерн. Были разработаны простые расчетные методы, основанные на теориях В. З. Власова, А. А. Уманского и В. В. Давыдова. Однако для судов новых типов мы до сих пор не располагаем достаточными данными о влиянии отдельных сложных конструкций на прочность корпуса при кручении. Правда, в последнее время делаются попытки уточнить роль отдельных связей при кручении нетрадиционных судов и проводятся исследования в этом направлении.

В результате модельных и натурных испытаний судов установлено, что при общем кручении корпуса скручивающий момент достигает максимальной величины на волнах длиной 0,2—0,4L. Величина этого момента меняется с изменением курса судна относительно направления движения волн. Длина волны, при которой крутящий момент имеет наибольшую величину, меняется с изменением отношения ширины судна к его длине.

Наибольшие изгибающие моменты от общего кручения и от общего продольного изгиба, таким образом, возникают при разных длинах волн. Напряжения, вызываемые крутящим моментом, должны добавляться к напряжениям от общего продольного изгиба в вертикальной плоскости.

Для каждого теоретического шпангоута при движении судна под углом к направлению бега волн на регулярном волнении можно построить след пересечения любого теоретического шпангоута с волновой поверхностью и определить вошедшие в воду и вышедшие из нее площади (по сравнению с тем, что было на тихой воде).

При большой скорости судна на крупном волнении в результате ударов волн то с одной стороны борта, то с другой могут возникать дополнительные скручивающие моменты, достигающие порой большой величины.

Бортовая качка при кручении всего корпуса также вызывает дополнительные инерционные и демпфирующие усилия, в результате которых происходит перераспределение сил поддержания. Все это приводит к изменению крутящих моментов, действующих на корпус судна. Если крутящий момент достигает максимальной величины, крена у судна почти нет, поэтому усилиями, которые вызываются бортовой качкой, можно пренебречь. Этот момент возникает при движении судна на регулярном волнении под некоторым углом к бегу волн.

При движении судна на регулярном волнении под некоторым углом к бегу волн появляется горизонтальный изгиб корпуса. В поперечных сечениях корпуса судна кроме изгибающих волновых моментов в вертикальной плоскости возникают еще и волновые моменты в горизонтальной плоскости. Многочисленные эксперименты на моделях и плавающих в море судах, а также расчеты свидетельствуют о том, что наибольшие горизонтальные моменты в корпусе судна возникают при курсовых углах Ψ = 60 °, при длинах волн λ = 0,45÷0,50L, и по величине они соизмеримы с волновыми моментами при общем продольном изгибе в вертикальной продольной плоскости.

Горизонтальные моменты почти не меняются с изменением коэффициента общей полноты δ.

Между вертикальными и горизонтальными моментами имеется сдвиг фаз, т. е. эти моменты достигают максимальной величины в разное время. При одновременном действии обоих моментов наибольшие напряжения от изгиба корпуса будут суммироваться в месте соединения палубного стрингера верхней палубы и ширстрека. Установлено, что угол сдвига фаз изменяется в широком диапазоне в зависимости от 1/L, возрастая с увеличением длины волны. Этот угол находится в пределах от 0 до 90 °.

Суммарные напряжения от вертикального и горизонтального изгибов могут превышать наибольшие напряжения при общем вертикальном изгибе, и их величина зависит также от соотношения между моментами сопротивления эквивалентного бруса относительно горизонтальной нейтральной оси W при изгибе в ДП и момента сопротивления относительно вертикальной нейтральной оси W₁ при изгибе в горизонтальной плоскости.

Расчеты показывают, что суммарные напряжения могут превышать напряжения при движении в разрез волны, если отношение W/W₁ >0,5. Такое соотношение моментов сопротивления может быть у танкеров.

Для всех судов с большим раскрытием палуб требуется определение деформаций корпуса при его кручении, так как деформации палубных перекрытий могут привести к искажению формы прямоугольных вырезов люков и в результате этого к нарушению плотности закрытия грузовых люков крышками. Такая оценка деформаций возможна, если известны величины и закономерности изменения углов закручивания корпуса по его длине. Чем больше степень раскрытия верхней палубы судна, тем больше снижается жесткость корпуса при общем кручении. Напряжения от кручения увеличивают также и общий уровень напряженности связей корпуса.

Для определения напряженного и деформированного состояния корпуса при кручении используются основные положения теории стесненного кручения, сформулированной В. 3. Власовым и А. А. Уманским. Практические методы для расчета корпусов судов разработаны В. В. Давыдовым и Г. О. Таубиным. Последние уточнили влияние отдельных конструкций и их размеров на жесткость корпуса при кручении. Было установлено положительное влияние двойных бортов на напряжения и деформации корпуса. Определена роль перемычек между соседними люками.

При использовании теории стесненного кручения корпус судна рассматривается как тонкостенная вытянутая оболочка, которая по всей длине палубы раскрыта, а межлюковые перемычки как бы разрезаны, однако их влияние при расчете прочности судна учитывается. Нормальные напряжения в корпусе судна при его кручении складываются из напряжений, вызываемых силовым воздействием перемычек, а также действием напряжений, вызываемых непосредственно скручивающим моментом. Чем больше раскрытие палуб, тем меньше напряжения в перемычках и тем больше дополнительные нормальные напряжения в палубном стрингере и в концевых поперечных сечениях открытой части палубы, которые требуют подкрепления и из-за уменьшения поперечных сечений по концам выреза в результате сужения корпуса в оконечностях.

Межлюковые перемычки уменьшают углы закручивания до 1,5 раза. Другие конструктивные мероприятия, например такие, как устройство подпалубных и скуловых цистерн, оказывают умеренное влияние на общие деформации и напряжения от скручивания. Эти меры не являются единственными способами обеспечения жесткости корпуса при кручении.

На величины перерезывающих сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях корпуса-балки при общем ее изгибе на тихой воде и взволнованной поверхности оказывает некоторое влияние скорость судна.

Экспериментальные исследования показывают, что на регулярном двухмерном волнении при λ = L наибольшее увеличение волновых моментов из-за высокой скорости составляет около 20 %. Такое увеличение изгибающих моментов может наблюдаться только при высоких скоростях судна навстречу волнам. Однако во время шторма движение судна с высокой скоростью невозможно из-за опасности его поломки. В этих случаях судоводители уменьшают скорость до минимальной, при которой судно еще слушается руля.

Дополнительные моменты большой величины создает волновая вибрация от ударов корпуса о воду, когда нарушается хорошая морская практика или возникает необходимость выполнения судном во время шторма сложных маневров.

Существенное влияние на величину изгибающего момента оказывает форма изгиба корпуса на тихой воде. Для судов, имеющих перегиб, волновые моменты при реальных скоростях возрастают немного, а для судов с прогибом — значительно.

Определение расчетных волновых изгибающих моментов вероятностными методами

Необходимость применения вероятностных методов для исследования волновых нагрузок и особенности этих методов. Волны в морях и океанах могут быть вызваны различными причинами:

• ветрами;
• приливами;
• землетрясениями;
• извержениями вулканов.

Главная из всех этих причин — ветер. Он представляет собой ту внешнюю силу, действие которой на водную поверхность постоянно вызывает нарушение ее равновесия и ведет к появлению волновых колебаний.

Ветер обычно изменяется по силе, скорости и направлению, вследствие чего волны на поверхности моря различаются по форме и элементам, а чередование их оказывается случайным. Естественно, что реакции корпуса, в том числе и волновые изгибающие моменты, возникающие в результате воздействия на судно случайной системы волн, оказываются также случайными, и для их описания и численной оценки необходимо применять методы теории вероятностей и математической статистики.

Особенностью методов теории вероятностей и математической статистики является то, что исследования, выполненные с их помощью, позволяют получить не окончательный (точный), а только ожидаемый с определенной достоверностью результат, скажем с достоверностью 90 или 99 %. Поэтому расчетные значения любых величин, полученных такими методами, должны определяться двумя параметрами: значением величины и ее статистической характеристикой, например вероятностью превышения этой величины (обеспеченностью).

В настоящее время для оценки расчетных волновых нагрузок статистические методы применяются в форме полновероятностной схемы, согласно которой процесс волнения отображается энергетическим спектром, свойства судна как динамической системы, преобразующей волновое воздействие в выходные процессы качки, изгибающих моментов и т. п., — амплитудно-частотными характеристиками (передаточными функциями), а сами выходные процессы (реакции) представляются в виде функций распределения, позволяющих связать любое численное значение реакции с вероятностью ее превышения.

Комбинация функций распределения реакций, отвечающих различным волновым режимам и условиям движения судна, с учетом вероятности появления каждого возможного их сочетания дает суммарный закон распределения. Этот закон носит название долговременного распределения исследуемого выходного процесса, а метод определения закона, учитывающий вероятностные характеристики всех участвующих в формировании реакций случайных процессов, называют полновероятностной схемой.

Важным допущением в таком математическом описании случайных реакций становится предположение о том, что судно является линейной динамической системой, и поэтому существует линейная зависимость между высотой волны и реакцией судна. Составляющие элементы полновероятностной схемы сведены в табл. 2. Рассмотрим эти элементы более подробно.

Энергетический спектр

Любую волновую поверхность можно описать как состоящую из большого числа наложенных одна на другую регулярных волн различных высот, периодов и направлений (рис. 20).

Если в данном волновом режиме все волны сгруппировать по интервалам значений периодов τ или частот ω = 2π/τ и для каждой группы установить приходящуюся на нее среднюю волновую энергию, отнесенную к единице площади поверхности моря, то получается гистограмма распределения энергии волн по периодам (частотам) волн. Так как между τ, ω и λ (длиной регулярной волны) существует прямая связь

$\omega =\sqrt{2\pi g/\lambda ,}$

аналогичную гистограмму можно построить и в функции от длины регулярных волн. Чаще всего такие гистограммы строят в зависимости от частоты волны, а отображающую их математическую функцию называют энергетическим спектром волнового режима. Таким образом, энергетический спектр волнового режима является функцией, характеризующей распределение энергии единицы поверхности взволнованного моря по частотам регулярных волн.

Каждая элементарная площадь под кривой спектра S(ω)Δω представляет долю энергии ΔE в элементарной полосе частот Δω:

$∆E_i=pgS\left({\omega }_i\right)∆\omega .$

Определение волновых изгибающих моментов вероятностными методами (полновероятная схема)
Физическое явление	Форма представления
Нерегулярное двумерное волнение	Энергетический волновой спектр
Трехмерность волнения	Функция распределения энергии по направлениям ψ
Свойства судна как динамической системы Реакция линейной системы на регулярную волну единичной амплитуды	Амплитудно-частотная характеристика (передаточная функция)
Изгибающие моменты при движении судна на нерегулярном трехмерном волнении данного режима с различными курсовыми углами	Функция обеспеченности (вероятности превышения) Mв на данном режиме
Распределение волновых режимов	Функции плотности вероятности характеристик волновых спектров
Долговременное распределение волновых изгибающих моментов на всей рассматриваемой совокупности режимов	Долговременная функция обеспеченности Mв
Математическое выражение	Графическое преставление
$$\begin{gathered} S\left(\omega \right)=h_{3\%}^2{\bar{\tau }}_0\bar{S}\left(\bar{\omega }\right); \\ \omega =2\pi /\tau , {\tau }_0=f\left(h_{3\%}\right) \end{gathered}$$
$S\left(\phi \right)$
$$\begin{gathered} {Ф}_0(\omega ,\psi ,Fr) \\ Регулярная волна Реакция судна \\ r=1 \sin \omega \tau \to судно\to Ф={Ф}_0\sin \omega \tau \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} P_{h3\%} (M>M_{В})=exp– \frac{M_{В}^2}{2{\sigma }_{М}^2\left(h_{3\%}\right)}, \\ {\sigma }_{М}^2\left(h_{3\%}\right)=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\underset{–\pi /2}{\overset{\pi /2}{\int }}S\left(\omega \right)S(\phi /\psi ){Ф}_0^2(\omega ,\psi ,Fr)d\omega d\psi \end{gathered}$$
$p\left(h_{3\%}\right); p(\bar{\tau }/h_{3\%})$
$P(M>M_{В})=\underset{0}{\overset{h3\%}{\int }}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\underset{\overline{{\tau }_{min}}}{\overset{\bar{\tau }}{\int }}{P}_{h3\%}(M>M_{В})p\left(h_{3\%}\right)\times p(\psi /h_{3\%})p(\bar{\tau }/h_{3\%})d{h}_{3\%}d\psi d\bar{\tau }$

Поскольку энергия каждой волны пропорциональна также квадрату ее высоты,

$∆E_i=h_i^2(pg/8), h_i^2=8S\left({\omega }_i\right)∆\omega .$

Принимая это во внимание и учитывая, что площадь под кривой энергетического спектра определяет дисперсию волновых ординат

, дифференциальное распределение высот волн представляют в виде закона Рэлея:

$f\left(h\right)=(h/4{\sigma }_h^2)exp[–h^2/8{\sigma }_h^2].$

Во время плавания судов в море им приходится попадать на очень большие волны разной формы.

Обычно реальное нерегулярное морское волнение характеризуют условными измерителями — баллами, а в качестве численного измерителя балла принимают характерную высоту волны, в отечественной практике — высоту волны 3 %-ной обеспеченности (больше этой высоты могут быть только 3 % всех волн системы) (табл. 3).

Распределение энергии волн по поверхности моря зависит не только от характерности высоты волны, но также от характерного периода, например среднего периода волнового режима

и направления распространения волн, которое определяется углом φ. Возможны различные комбинации этих параметров и, следовательно, бесчисленное множество различных волновых спектров. Поэтому для отображения двумерного энергетического волнового спектра предлагались различные аналитические зависимости, большинство из которых являются различными модификациями формулы Барминга. При оценке волновых нагрузок наиболее часто используется двухпараметрическая формула, рекомендованная II конгрессом по конструкции и прочности судов:

$S\left(\omega \right)=0,01\overline{\tau }{h}_{3\%}^2{(\omega /\overline{\omega })}^{–5}exp[–0,44{(\omega /\overline{\omega })}^{–4}],$

где:

• $\tau$

  — средний период волнения;

• $\overline{\omega }=20/\overline{\tau }$

  — его средняя частота.

Одним из частых математических представлений распределения энергии волн по направлениям является функция:

$S\left(\phi \right)=(2/\pi ){\cos }^2\phi$

где:

• φ — угол расчетного направления, изменяющийся от -π/2 до π/2.

В ряде случаев удобно представлять S(φ) в функции только одного параметра — h_{3 %}. Это можно сделать, если в качестве τ применять некоторое среднее его значение, характерное для фиксированного:

$h_{3\%}(\overline{\tau }=a{h}_{3\%}^b)$

где:

• a = 3,3÷4,0;
• b = 0,4÷0,5.

Такое аналитическое выражение для S(w) с одним пиком удовлетворительно отображает спектр развитого ветрового волнения, возникающего в результате достаточно продолжительного действия ветра постоянных направления и силы. В случае волнения, вызванного ветром недостаточной длительности или находящегося в стадии затухания, а также при наложении систем волн разных направлений и возраста реальный спектр может существенно отличаться от аналитического: иметь, например, форму в виде одного узкого, двух или нескольких выраженных пиков.

Амплитудно-частотные характеристики

При движении судна на волнении оно может иметь шесть типов перемещений (рис. 21), являющихся реакциями на действие волн. Многие реакции судна на действие волн, в том числе волновые изгибающие моменты, могут рассматриваться как «выходные» случайные процессы, вызванные «входным» случайным процессом морского волнения. Обычно считается, что судно является линейной динамической системой, и поэтому его реакция на регулярную волну имеет частоту самой волны и пропорциональна ее высоте.

Функция, отражающая изменения амплитуды реакции в зависимости от частоты регулярных волн единичной амплитуды, носит название амплитудно-частотной характеристики реакции (АЧХ). Так как при изменении курсового угла и скорости судна изменяется кажущаяся частота волн, ординаты АЧХ оказываются зависящими не только от частоты волн ω, но и от скорости Fr и курсового угла судна к основному направлению волн Ψ, а также от особенностей распределения грузов на судне и его формы обводов, которые определяют собственную частоту колебаний судна ω_с. От соотношения частот ω и ω_с зависит ордината АЧХ (см. табл. 3).

АЧХ обычно получают теоретически или экспериментально. В первом случае используется расчет качки на регулярном волнении, во втором — испытания моделей в опытовом бассейне на серии регулярных волн. Влияние курсового угла на величины некоторых реакций корпуса танкера приведено в табл. 4.

Таблица 4. Среднее влияние курсового угла на некоторые реакции корпуса при постоянной скорости танкера типа “Великий Октябрь”
Реакция корпуса	φ0
	0 (против волны)	45	90	135	180 (за волной
Изгибающий момент в вертикальной плоскости на миделе	1	0,89	0,78	0,94	1,06
Относительное перемещение	1	0,89	0,74	0,69	0,72
Бортовая качка	1	1,75	2,50	2,70	2,50
Ускорение на носовом перпендикуляре	1	1,02	0,97	0,63	0,44

Функции распределения волновых изгибающих моментов

Экспериментально установлено, что гистограммы амплитуд и размахов волновых изгибающих моментов (так же как амплитуд и высот волн), возникающих в корпусе судна, движущегося на нерегулярном волнении с постоянными статистическими характеристиками (h_{3 %}, τ) Режим, статистические характеристики которого не изменяются во времени, носит название стационарного2, соответствуют некоторому образцу или по специальной терминологии подчиняются закону распределения Рэлея.

В случае справедливости закона Рэлея и предположения, что τ = f(h_{3 %}), вероятность превышения (обеспеченность) волнового момента на стационарном режиме, характеризуемом высотой волны будет определяться выражением:

$P{h}_{3\%}(M>M_{В})=exp\left[\frac{M_{В}^2}{2{\sigma }_M^2\left(h_{3\%}\right)}\right],$

где:

• ${\sigma }_M^2\left(h_{3\%}\right)=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\underset{–\pi /2}{\overset{\pi /2}{\int }}S\left(\omega \right)S(\phi /\psi ){Ф}_0^2(\omega , \psi , Fr)d\omega d\psi ; S\left(\omega \right)$

  — спектральная плотность волнения;

• S(φ/Ψ) — условная плотность распределения энергии волн по направлениям φ при курсовом угле Ψ;
• ${Ф}_0^2(\omega , \psi , Fr)$

  — АЧХ.

Если обозначить плотность вероятности встречи судна с волновыми режимами, характеризуемыми h_3%i и τ_i, функциями p(h_3%) и p(τ_i/h_3%), то долговременное распределение М_в можно представить в виде:

$P(M>M_B)=\underset{0}{\overset{h3\%}{\int }}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\underset{{\overline{\tau }}_{min}}{\overset{{\overline{\tau }}_{max}}{\int }}{P}_{h3\%}(M>M_B)p\left(h_{3\%}\right)\times p(\psi /h_{3\%})p(\overline{\tau }/h_{3\%})d{h}_{3\%}d\psi d\overline{\tau },$

где:

• p(Ψ/h_{3 %}) — условная плотность распределения курсовых углов Ψ на режиме h_{3 %};
• p(τ/h_{3 %}) — условная плотность распределения средних периодов τ на режиме h_{3 %}.

В результате расчетного анализа установлено, что долговременные распределения M_в в большинстве случаев подчиняются двухпараметрическому закону Вейбулла с показателем степени, близким к единице. Последнее для грубых оценок при исследованиях долговременных распределений позволяет использовать экспоненциальный закон.

Эффективная и эквивалентная высоты волн

Удобно, сохраняя преемственность с методом статической постановки судна на вершину или подошву волны, представлять расчетный волновой момент M_в данной обеспеченности p в виде:

M_в(p) = pgk_в[h(p)/2]BL²,

где:

• k_в — волновой коэффициент;
• h(p) — расчетная высота волны функции обеспеченности p.

В зависимости от метода назначения волнового коэффициента различают эффективную h_е(p) и эквивалентную h_э(p) высоты волн. Первая отвечает k_в, вычисленному при статической постановке на волну, вторая — k_в, вычисленному как ордината максимума передаточной функции Ф₀ волнового момента. В первом случае h_е(p) оказывается зависящей от длины судна, а также и ряда других его характеристик (коэффициента полноты, продольного радиуса инерции масс, изгибающего момента на тихой воде и т. д.), так как закономерность изменения от этих параметров при статической постановке судна на волну отличается от зависимостей, вытекающих из динамического расчета. Во втором случае h₃(p) зависит только от длины судна, так как прочие его особенности учитываются непосредственно в k_в через передаточную функцию Ф₀.

Расчетные высоты волн h(p) должны различаться также в зависимости от вида функций p(h_{3 %}), характеризующих проектный район плавания.

Для судов неограниченного района плавания p(h_{3 %}) принимается по результатам измерения волновых режимов в Северной Атлантике, штормовые условия в которой считаются наиболее тяжелыми. Такой подход оправдан, так как даже кратковременный выход судна в океан приводит к долговременным распределениям M_в, мало отличающимся от тех, которые отвечают условиям постоянного плавания в океане.

В Правилах постройки судов Регистра различаются следующие районы эксплуатации:

• неограниченный,
• открытые моря,
• закрытые моря.

Перечень морей, относящихся к каждому району, с учетом соответствующих им функций повторяемости p(h_{3 %}) указывается в Правилах.

Расчетные волновые изгибающие моменты в отечественных нормативных документах (Правилах постройки, Нормах прочности) выражаются в форме, отвечающей эквивалентным высотам волн. В зависимости от расчетной обеспеченности в этих нормативных документах различают две группы расчетных нагрузок: экстремальные и эксплуатационные.

Расчетную обеспеченность выбирают исходя из следующих соображений. Считается, что судно эксплуатируется примерно 300 дней в году при сроке эксплуатации 24 года. Тогда, принимая средний период изменения волновой нагрузки порядка 7 с, получают общее число ее перемен, близкое к 10⁸ циклам.

В качестве экстремальной расчетной нагрузки — волнового изгибающего момента — принимается его значение, имеющее обеспеченность 10^-8, т. е. такое, которое может быть превышено не более одного раза за весь срок службы судна.

В качестве эксплуатационного расчетного волнового момента принимается его величина с обеспеченностью 10^-5, т. е. такая, которая во время эксплуатации может быть превышена примерно в тысячу раз.

Экстремальные значения нагрузок используются при контроле предельной прочности, эксплуатационные — при контроле по критерию усталости.

Значения эквивалентных высот волн, принятые в отечественной расчетной практике, приведены на рис. 4.