Продольная остойчивость и дифферент

Понятие о продольной остойчивости судна 

Остойчивость, которая проявляется при продольных наклонениях судна, т. е. при дифференте, называется продольной.

Остойчивость
Рис. 1

Несмотря на то, что углы дифферента судна редко достигают 10 град., а обычно составляют 2 – 3 град, продольное наклонение приводит к значительным линейным дифферентам при большой длине судна. Так, у судна длиной 150 м угол наклонения 10 соответствует линейному дифференту, равному 2,67 м. В связи с этим в практике эксплуатации судов вопросы, относящиеся к дифференту, более важны, чем вопросы продольной остойчивости, поскольку у транспортных судов с нормальными соотношениями главных размерений продольная остойчивость всегда положительна.

При продольном наклонении судна на угол Ψ вокруг поперечной оси Ц.В. переместится из точки С в точку С1 и сила поддержания, направление которой нормально к действующей ватерлинии, будет действовать под углом Ψ к первоначальному направлению. Линии действия первоначального и нового направлении сил поддержания пересекаются в точке. Точка пересечения линии действия сил поддержания при бесконечно малом наклонении в продольной плоскости называется продольным метацентром М.

Радиус кривизны кривой перемещения Ц.В. в продольной плоскости называется продольным метацентрическим радиусом R, который определяется расстоянием от продольного метацентра до Ц.В.

Формула для вычисления продольного метацентрического радиуса R аналогична поперечному метацентрическому радиусу: R = IF/V , где IF – момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси, проходящей через ее Ц.Т. (точка F); V – объемное водоизмещение судна.

Продольный момент инерции площади ватерлинии IF значительно больше поперечного момента инерции IX . Поэтому продольный метацентрический радиус R всегда значительно больше поперечного r. Ориентировочно считают, что продольный метацентрический радиус R приблизительно равен длине судна.

Основное положение остойчивости заключается в том, что восстанавливающий момент является моментом пары, образованной силой веса судна и силой поддержания. Как видно из рисунка в результате приложения действующего в ДП внешнего момента, называемого дифферентующим моментом Mдиф, судно получило наклонение на малый угол дифферента Ψ. Одновременно с появлением угла дифферента возникает восстанавливающий момент МΨ, действующий в сторону, противоположную действию дифферентующего момента.

Продольное наклонение судна будет продолжаться до тех пор, пока алгебраическая сумма обоих моментов не станет равной нулю. Поскольку оба момента действуют в противоположные стороны, условие равновесия можно записать в виде равенства:

Mдиф=МΨ

Восстанавливающий момент в этом случае будет:

МΨ=D·GK1                    (1)

  • где GK1 – плечо этого момента, называемое плечом продольной остойчивости.

Из прямоугольного треугольника G M K1 получаем:

GK1=MG·sinΨ=H sinΨ                    (2)

Входящая в последнее выражение величина MG = H определяет возвышение продольного метацентра над Ц.Т. судна и называется продольной метацентрической высотой. Подставив выражение (2) в формулу (1), получим:

МΨ=D·H·sin Ψ                    (3)

Где произведение D’H – коэффициент продольной остойчивости. Имея в виду, что продольная метацентрическая высота Н = R – а, формулу (3) можно записать в виде:

МΨ=D·(Rа)·sin Ψ                    (4)

  • где а – возвышение Ц.Т. судна над его Ц.В.

Формулы (3), (4) являются метацентрическими формулами продольной остойчивости. Ввиду малости угла дифферента в указанных формулах, вместо sinΨ можно подставить угол Ψ (в радианах) и тогда:

МΨ=D·H·Ψ     или     МΨ=D·(Rа)·Ψ.

Поскольку величина продольного метацентрического радиуса R во много раз больше поперечного r, продольная метацентрическая высота Н любого судна во много раз больше поперечной h, поэтому, если у судна обеспечена поперечная остойчивость, то продольная остойчивость обеспечена заведомо.

Дифферент судна и угол дифферента

В практике расчетов наклонений судна в продольной плоскости, связанных с определением дифферента, вместо углового дифферента принято пользоваться линейным дифферентом, значение которого определяется как разность осадок судна носом и кормой, т. е. d = TH – TK.

Дифферент
Рис. 2

Дифферент принято считать положительным, если осадка судна носом больше, чем кормой; дифферент на корму считается отрицательным. В большинстве случаев суда плавают с дифферентом на корму. Предположим, что судно, плавающее на ровный киль по ватерлинию ВЛ, под действием некоторого момента получило дифферент и его новая действующая ватерлиния заняла положение В1Л1. Из формулы для восстанавливающего момента имеем:

Ψ=МΨD·H

Проведем пунктирную линию АВ, параллельную ВЛ, через точку пересечения кормового перпендикуляра с В1Л1. Дифферент d – определяется катетом ВЕ треугольника ABE. Отсюда:

tg Ψ=Ψ=d/L

Сравнив последние два выражения, получим:

dL=MΨD·H,     отсюда     MΨ=dL·D·H

Изменение дифферента при продольном перемещении груза

Рассмотрим методы определения осадок судна при действии на него дифферентующего момента, возникающего в результате перемещения груза в продольно-горизонтальном направлении.

Осадка
Рис. 3

Допустим, что груз весом Р перемещен вдоль судна на расстояние ιx. Перемещение груза, как уже указывалось, может быть заменено приложением к судну момента пары сил. В нашем случае этот момент будет дифферентующим и равным: Мдиф = Р · lX · cosΨ. Уравнение равновесия при продольном перемещении груза (равенство дифферентующего и восстанавливающего моментов) имеет вид:

Р·lx·cosΨ=D·H·sinΨ

  • откуда:

tgψ=P·IXD·H

Поскольку малые наклонения судна происходят вокруг оси, проходящей через Ц.Т. площади ватерлинии (т.F), можно получить следующие выражения для изменения осадок носом и кормой:

TH=(L2XF)·tg ψ=P·IXD·H·(L2XF)

TH=(L2+XF)·tg ψ=P·IXD·H·(L2+XF)

Следовательно, осадки носом и кормой при перемещении груза вдоль судна будут:

Тн=Т+Тн=Т+P·IxD·H·(L2XF)

Тк=Т+Тк=Т+P·IxD·H·(L2XF)

Если учесть, что tg Ψ = d/L и что D’ · H · sin Ψ = МΨ, можно записать:

Тн=Т+P·Ix100·М1см·(12XFL)

Тк=ТP·Ix100·М1см·(12+XFL)

  • где Т – осадка судна при положении на ровный киль;
  • M1см – момент, дифферентующий судно на 1 см.

Значение абсциссы XF находят по “кривым элементов теоретического чертежа”, причем необходимо строго учитывать знак перед XF: при расположении точки F в нос от миделя величина XF считается положительной, а при расположении точки F в корму от миделя – отрицательной.

Плечо lX также считается положительным, если груз переносится по направлению к носовой части судна; при переносе груза в корму плечо lX считается отрицательным.

Шкала изменений осадки оконечностей вследствие приема 100 тонн груза

Наибольшее распространение получили шкалы и таблицы изменения осадок носом и кормой от приема единичного груза, масса которого в зависимости от водоизмещения выбирается равной 10, 25, 50, 100, 1000 тонн. В основе построения такого рода шкал и таблиц лежат следующие соображения. Изменение осадки оконечностей судна при приеме груза слагается из увеличения средней осадки на величину ΔТ и изменения осадок оконечностей ΔТH и ΔТK. Величина ΔТ не зависит от местоположения принятого груза, а значения ΔТH и ΔТK при данной осадке и фиксированной массе груза Р будут изменяться пропорционально абсциссе Ц.Т. принятого груза Хр. Поэтому, используя такую зависимость, достаточно вычислить изменения осадок оконечностей от приема груза сначала в районе носового, а затем кормового перпендикуляров и построить шкалу или таблицу изменения осадок оконечностей судна от приема груза массой, например, 100 т. Значения ΔТ, ΔТH, ΔТK вычисляются по формулам.

По полученным приращениям осадок оконечностей судна строим график изменений этих осадок от приема указанного груза.

Для этого на прямой а — б намечаем положение мидель – шпангоута и откладываем в выбранном масштабе вправо (в нос) и влево (в корму) половину длины судна. Из полученных точек восстанавливаем перпендикуляры к линии а — б. На носовом перпендикуляре откладываем вверх отрезок б — в, изображающий в выбранном масштабе вычисленное изменение осадки носом при приеме груза в носу. Аналогично на кормовом перпендикуляре откладываем вниз отрезок а — г, изображающий вычисленное изменение осадки носом при приеме груза в корму. Соединив прямой точки в — г, получаем график изменения осадки носом от приема груза массой 100 тонн.

Осадка носа
Рис. 4

ΔТн=+24 см=0,24м;

ΔТк=+4 см=0,04м

Таким же образом производится построение графика изменения осадки судна кормой от приема груза. Здесь отрезок б — д в принятом масштабе изображает изменение осадки кормой при приеме груза 100 т в носу, а отрезок а — е – при приеме груза в корму.

Производим градуировку шкал. Над графиком (или под ним) проводим две прямые линии для нанесения шкал изменения осадок: верхнюю – для носа, и нижнюю – для кормы. На каждой из них отмечаем точки, соответствующие делениям 0 (их положение определяется точками пересечения линии а — б с графиками в — г и е — д , т. е. точками ж — р). Затем между линией а — б и графиками в — г и ед подбираем такие отрезки, длина которых в принятом масштабе была бы равна 30 или 10 см изменения осадки. Такими отрезками при градуировке шкалы “нос” будут отрезки з — и и кл. В результате получим на шкале деления 30 и 10. Расстояния между 0 и 10, 10 и 20 делим на 10 равных частей. Размеры этих делений на обоих участках шкалы должны получиться одинаковыми.

Используя график е — д, аналогичным способом строим шкалу для осадок кормой. При практических расчетах строят несколько шкал изменения осадок оконечностей от приема 100 тонн груза. Чаще всего строят шкалы для трех осадок (водоизмещений): осадки порожнего судна, осадки судна с полным грузом и промежуточную.

Шкалы, диаграммы или таблицы изменения осадок оконечностей судна от приема единичного груза (например 100 тонн) могут иметь очень разный вид. Несколько таких примеров приводим ниже на рисунках 5-7.

Изменение осадки
Рис. 5 Кривые изменений осадки оконечностей от приема 100 т груза, совмещенные с соответствующими точками на судне
Осадка судна
Рис. 6 Шкала изменений осадки оконечностей судна от приёма 100 т груза, совмещённая с соответствующими точками на судне
Осадка
Рис. 7

Предлагается к прочтению:
Диаграмма остойчивости и диаграмма динамической остойчивости (ДДО)
Диаграмма статической остойчивости (ДСО) и ее свойства

Август, 29, 2018 260 0
Читайте также