Анализ дискретных систем судна, элементы и методы

Как уже отмечалось, системы автоматического (и автоматизированного, т. е. с участием оператора) управления осуществляют операции разового действия: пуска, остановки, реверса и т. п.

СодержаниеСвернуть

Основные понятия алгебры логики
Логические элементы и схемы на логических элементах
Методы контроля исправности систем управления
Синтез логических систем
Понятие о надежности элементов автоматики

Помимо датчиков, усилителей и исполнительных устройств эти системы включают логические элементы, предназначенные для формирования выходных сигналов, идущих на исполнительные устройства. В основе последовательности работе логических устройств и их взаимосвязи лежит программа или заданный Оптимальные и адаптивные системы суднаалгоритм управления.

Основные понятия алгебры логики

Логические элементы объединяются в логический автомат, связывающий входные сигналы от датчиков управления x₁, …, x_m с выходными, идущими на исполнительные устройства y, …, y_n (рис. 1).

Cхема логического автомата — Рис. 1 Принципиальная схема логического автомата

Величина сигнала на выходе датчиков и входе исполнительных элементов, как правило, меняется скачками. Логические элементы также, как правило, имеют входные и выходные сигналы дискретного вида. Основные задачи, с которыми встречается инженер-механик в эксплуатации и проектировании систем управления — это задачи поиска неисправностей и оптимизации системы с целью повышения ее надежности и снижения стоимости. Для решения этих задач используется аппарат алгебры логики (булевой алгебры).

Рассмотрим некоторые основные понятия алгебры логики. Применительно к электрическим логическим эле-ментам условимся, что факт отсутствия напряжения на i-ом входе логического блока соответствует значению x_i = 0, факт его наличия x_i = 1, факт отсутствия напряжения на i-ом входе y_i = 0, факт наличия y_i = 1.

Это же в целом относится к отдельным логическим элементам. Таким образом, всякая переменная в алгебре логики может принимать значение 0 или 1.

Функцией переменных или переключательной функцией называют функцию (или выходную величину f(x₁, x₂, …, x_n), которая также может принимать лишь два значения 0 или 1 и зависит от аргументов — входных величин x₁, x₂, …, x_n. В булевой алгебре существуют следующие операции: отрицание, сложение и умножение. Отрицание (инверсия, дополнения) означает, что выходная величина изменяет свое значение на противоположное. Например: x = 1; x = 0 (здесь х означает, что берется величина НЕ x). Если x = 0, то x = 1.

Предлагается к прочтению: Судовое оборудование ГМССБ

Логическое умножение (пересечения или конъюнкция)

$f (x_{1}, x_{2}) = x_{1}, x_{2} и л и f (x_{1}, x_{2}) = x_{1} \land x_{2} .$

Означает, что f(x₁, x₂) = 1 только при x₁ = 1 и x₂ = 1. Эта операция называется И и соответствует условию появления напряжения на лампе (рис. 2, а) в зависимости от положения контактов реле, если последние включены в цепь лампочки последовательно.

Релейно-контактные элементы — Рис. 2 Схема релейно-контактных логических элементов:
а — элемент И; б — элемент ИЛИ

Логическое сложение (дизъюнкция):

$f (x_{1}, x_{2}) = x_{1} + x_{2}$

$f (x_{1}, x_{2}) = x_{1} \lor x_{2}$

Эта логическая функция означает следующее:

$f (x_{1}, x_{2}) = 1, к о г д а x_{1} = 1, x_{2} = 0$

$и л и к о г д а x_{1} = 0 и x_{2} = 1,$

$и л и к о г д а x_{1} = 1 и x_{2} = 1 .$

Эти операции иначе называются ИЛИ и физически соответствует условию появления напряжения на лампочке в зависимости от положения контактов a, b, и c.

В алгебре логики существуют следующие основные законы

1 переместительные:

$x_{1} \lor x_{2} = x_{2} \lor x_{1}$

$x_{1} \land x_{2} = x_{2} \land x_{1}$

2 сочетательные:

$(x_{1} \lor x_{2}) \lor x_{3} = x_{1} \lor (x_{2} \lor x_{3})$

$(x_{1} \land x_{2}) \land x_{3} = x_{1} \land (x_{2} \land x_{3})$

3 распределительные:

$(x_{1} \lor x_{2}) \land x_{3} = (x_{1} \land x_{3}) \lor (x_{2} \land x_{3})$

$(x_{1} \land x_{2}) \lor x_{3} (x_{1} \lor x_{3}) \land (x_{2} \land x_{3})$

4 инверсии:

$x_{1} \land x_{2} = x_{1} \lor x_{2}$

$x_{1} \lor x_{2} = x_{1} \land x_{2}$

Логические операции

x_{1} \land x_{2} и x_{1} \lor x_{2}

называются И — НЕ и ИЛИ — НЕ.

При описании Процессы в судовых системах автоматического управления. Особенности настройки регуляторовсхемы управления используются сложные булевые функции, содержащие как произведения, так и суммы булевых переменных. Различают две нормальные формы выражений логических функций: дизъюнктивную и конъюнктивную. Нормальная дизъюнктивная форма (НДФ) содержит сумму членов функций, записанных в виде произведений, например:

$f_{9} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1} x_{2} x_{3} \lor x_{1} x_{2} x_{3} \lor x_{1} x_{2} x_{3} \lor . . .$

Нормальная конъюнктивная форма (НКФ) содержит произведение сумм, например:

$f_{к} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = (x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3}) (x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3}) . . .$

САУ, в которых предусматривается последовательность во времени работы исполнительных устройств, называются многотактными. В них имеются временные задержки и элементы памяти. Функционирование многотакгных САУ описывается с помощью рекуррентных булевых функций.

Логические элементы и схемы на логических элементах

В системах автоматического управления на водном транспорте нашли применение логические элементы раз-личного типа: на электромагнитных реле, пневматические, гидравлические, полупроводниковые. Наибольшее применение в системах ДАУ на судах нашли пневматические логические элементы и на электромагнитных реле. В частности Морская сигнализация и связьсхемы аварийно-предупредительной сигнализации и защиты выполняются в основном на электромагнитах реле, а схемы управления пуском и реверсом — на пневмоэлементах или гидравлическими. На рис. 4 представлены схемы релейно-контактных логических элементов различного типа и приводятся реализуемые или булевые функции.

Схема релейно-контактных элементов — Рис. 4 Схема релейно-контактных логических элементов НЕ; И; ИЛИ; ЗАПРЕТ; ВРЕМЯ, а также их соединений

Основой для составления схемы управления служит алгоритм выполняемых схемой логических операций.

Допустим необходимо реализовать следующий алгоритм: требуется подать питание на исполнительный эле-мент (выходная величина y), если замыкаются контакты реле 1 (обозначим x₁) или реле 2 (x₂). Питание должно быть прекращено, если частота вращения достигнет заданного уровня (реле скорости x₃).

Булевое уравнение рассмотренной схемы примет вид:

$y = x_{1} \land x_{3} \lor x_{2} \land x_{3} = (x_{1} \lor x_{2}) \land x_{3}$

На рис. 5 представлена схема системы на электроконтактных элементах, включающая последовательно соединенные элементы ИЛИ и НЕ.

Система на электроконтактных элементах — Рис. 5 Схема системы на электроконтактных элементах

На рис. 6 представлена схема этой же системы на пневматических элементах.

Система на пневматических элементах — Рис. 6 Схема системы на пневматических элементах

Интегрированные системы управления судоходствомСовременные системы управления — ДАУ и аварийно-предупредительной сигнализации включают сложное сочетание логических элементов, включающих временные задержки, элементы памяти и др.

Методы контроля исправности систем управления

В настоящее время используются следующие методы проверки систем управления:

Встроенный контроль. Для выполнения проверочных операций в схему управления дополнительно вводятся логические элементы, которые контролируют выполнение каждой операции и автоматизируют процесс проверки. Такого типа контроль осложняет схему.

С помощью имитатора водных сигналов. При контроле этого типа вместо датчиков устанавливается имитатор входных сигналов, на котором с помощью ключей наблюдаются входные контролирующие наборы. В этом случае возможны два способа построения наборов:

наборы имитируют выполнение каждой операции. Способ проверки при этом трудоемкий.
наборы построены на основании логических методов. В последнем случае число операций контроля значительно сокращается.

В результате контроля может быть определен не только факт исправности схемы, но и при определенном увеличении числа операций контроля (так называемый диагностический тест) может быть локализовано место не-исправности. При подобной проверке имеется в виду прежде всего такая неисправность, которая изменяет логику работы элемента. Эта неисправность называется логической. Одной логической неисправности может соответствовать несколько физических неисправностей, обусловливающих одну и ту же логику работы неисправного элемента.

Релейные элементы имеют всего две логические неисправности:

когда имеет место обрыв;
когда элемент (контакт) постоянно замкнут.

При контроле схемы устанавливают факт логической неисправности и локализуют ее. Это позволяет в дальнейшем перейти к анализу соответствующей физической неисправности. Логическая неисправность элемента должна быть установлена по характеру выходного сигнала при определенном сочетании, наборе входных сигналов. Например, для схемы из 2-х параллельно соединенных контактов, образующих элемент ИЛИ, обозначая через неисправность контакта №1 — обрыв, №2 — контакт постоянно замкнут, получим таблицу состояний выхода элемента — табл. 1.

Таблица 1. Состояние выхода элемента
Входные наборы			Значение выхода y = x₁ ∨ x₂					Примечание
№	x₁	x₂	при исправном состоянии	при логических неисправностях
				эл. 1		эл. 2
				1	2	1	2
1	0	0	0	0	1	0	1	Контролирующий тест
2	1	0	1	0	1	1	1
3	0	1	1	1	1	0	1
4	1	1	1	1	1	1	1	Данный набор может быть исключен

Итак, если в схеме имеется хотя бы одна логическая неисправность, то она проявит себя на одном из трех первых наборов, которые составляют контролирующий тест. Последний набор не дает с этой точки зрения какой-либо информации.

Второй и третий наборы позволяют различить первую неисправность любого из 2-х элементов, а первый набор — вторую неисправность, которая может быть в обоих элементах, однако — в каком — установить не удается.

Вместе с тем, контролирующий тест, устанавливающий факт неисправности, по числу наборов меньше, чем максимально возможное сочетание входных элементов, равное 2² — 4. Подобный принцип ложится в основу логического контроля схем, содержащих не один, а несколько элементов. Минимальное сочетание входных наборов, позволяющее полностью проконтролировать логическую схему, называется минимальным контролирующим тестом.

Этапы контроля схемы из нескольких элементов с одним выходом сводятся к следующему:

функциональное построение схемы описывается булевыми уравнениями, связывающими выходную величину у с входными: x₁, x₂,x₃ …;
система булевых уравнений приводится к нормальной дизъюнктивной форме НДФ. Эта операция соответствует выделению в схеме параллельных звеньев;
в каждом слагаемом, представляющем собой произведение булевых переменны и называемых термом, каждой букве (сомножителю) поочередно задается значение ноль при условии, что остальные сомножители этого терма должны быть равны единице;
подбираются значения входных переменных, таким образом, чтобы все сомножители одного терма принимали значение единица, а в остальных термах хотя бы один сомножитель был равен нулю.

Эта операция соответствует проверке всех параллельных звеньев на замкнутость цепей. В качестве примера построим контролирующий тест для схемы на рис. 7.

при составлении булевой функции схемы рис. 7 введем обозначения: контакты IPT — x₁ контакты РПТ — x₂, контакты 2РТ — x₃, катушка реле РПМ — y.

Релейно-контактный элемент — Рис. 7 Схема на релейно-контактных элементах

Уравнение для схемы рис. 7 в булевых переменных принимает вид:

$y = x_{1} \land (x_{2} \lor x_{3}) .$

приводим функцию у к НДФ:

$y = x_{1} \land x_{2} \lor x_{1} x_{3},$

Примечание: Обслуживающие системы главного дизеляТеория контроля логических схем автоматики дизелей изложена в трудах ктн. доц. Л.В.Баскакова.

проверяем каждую букву в каждом терме на 0 и каждый терм на 1, в результате чего получаем контролирующий тест в виде табл. 2.

Таблица 2. Контролирующий тест для схемы рис. 7
№ набора	Входные наборы			Значение функции y	x₁ ∨ x₂		x₁ ∧ x₂
№ набора	x₁	x₂	x₃	Значение функции y	x₁ ∨ x₂		x₁ ∧ x₂
1	1	0	1	0	0	1	0	1
2	0	1	0	0	1	0	1	0
3	0	1	1	1	1	1	1	0
4	1	1	0	1	1	0	1	1

Контролирующий тест состоит из 4-х наборов, в то время, как максимальное количество возможных наборов в рассматриваемой схеме составляет 23 = 8.

Синтез логических систем

Пример операций синтеза логической системы.

Синтезом логической системы называется проектирование логической системы по заданному алгоритму. Пусть требуется разработать логический автомат для пуска и остановки электродвигателя постоянного тока. Автомат должен работать на основании получаемой информации от трех датчиков y₁, y₂, y₃. Для кодирования сигналов и состояния электродвигателя используется двоичная система исчисления. Отсутствие или наличие сигнала от датчика закодируем соответственно цифрами 0 и 1, Средства автоматизации главных энергетических установоквключение и выключение двигателя — соответственно цифрами 1; 0. Состояние автомата на выходе обозначим величиной x.

Положим, что алгоритм функционирования автомата представлен в табл. 3.

Таблица 3. Алгоритм функционирования автомата
№	y₁	y₂	y₃	x
1	0	1	1	0
2	1	1	1	0
3	1	0	0	1
4	0	1	0	1
5	0	0	1	1
6	0	0	0	1
7	1	0	1	1
8	1	1	0	0

Составим нормальную дизъюнктивную функцию, с этой целью для каждой строчки, в которой величина x равна 1, составим конъюнкции:

3-я строчка
$x = y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$
4-я строчка
$x = y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$
5-я строчка
$x = y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$
6-я строчка
$x = y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$
7-я строчка
$x = y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$

Соединим полученные конъюнкции знаком дизъюнкции:

$x = y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3} \lor y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3} \lor y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3} \lor y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3} \lor y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$

Произведем минимизацию полученной НДФ. Воспользуемся для этого законами алгебраической логики. Вынесем за скобки общие множители:

$x = y_{1} \cdot y_{2} \cdot (y_{3} \cdot y_{3}) \cdot y_{1} \cdot y_{2} \cdot (y_{3} \lor y_{3}) \lor y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3} = y_{2} \cdot (y_{3} \lor y_{3}) \cdot (y_{1} \lor y_{1}) \lor y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$

Дизъюнкции

$y_{3} \lor y_{3} и y_{1} \lor y_{1}$

всегда истинны, т. е. равны 1. Поэтому уравнение перепишется в виде:

$x = y_{2} \lor y_{1} \cdot y_{2} \cdot y_{3}$

Полученное выражение является минимальным по сравнению с исходной функцией. Записанный алгоритм функционирования содержит элементарные логические функции И, ИЛИ, НЕ. Для его реализации выберем электромагнитные двухпозиционные реле. Логическая операция И реализуется на реле путем последовательного включения контактов, операция ИЛИ — путем параллельного включения контактов и операция НЕ — на нормально замкнутых контактах.

Это инетерсно: Печатающие устройства (принтеры) используемые на судах

Структурная и функциональные схемы после минимизации приведены рис. 8. Сравнение функциональных схем показывает, что колво элементов (контактов) в результате минимизации сократилось с 15 до 4.

Релейные логические системы — Рис. 8 Синтез релейной логической системы

Понятие о надежности элементов автоматики

Под надежностью понимается свойство системы (изделия) выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в установленных пределах в течение требуемого промежутка времени. Для оценки надежности вводятся ряд понятий и показателей:

работоспособность — состояние изделия, при котором оно в данный момент времени соответствует всем, предъявляемым к нему, требованиям;
отказ — нарушение работоспособности изделия;
наработка на отказ T₀ — математическое ожидание времени безотказной работы изделия между отказами.

Величину T₀определяют по экспериментальным данным, как среднее значение времени работы изделия между отказами, т. е.

$T_{0} = \frac{t_{1} + t_{2} + . . . + t_{n}}{n},$

где:

t₁, t₂, …, t_n — время работы изделия между отказами;
n — количество происшедших отказов, интенсивность отказов λ – величина обратная T₀:

$λ = 1 / T_{0}$

– вероятность безотказной работы P₀(t) — вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки отказ изделия не возникает:

$P_{0} (t) = e^{- t / T_{0}} = e^{- λ t} .$

Имеются также такие показатели, как Общие методы ремонта и повышения ресурса деталейсреднее время ремонта T_рем, коэффициент готовности и другие: ремонтопригодность, коэффициент технического использования.

$К_{Г} = \frac{T_{0}}{T_{0} + T_{р е м}} .$

Перечисленные понятия и показатели позволяют обоснованно переходить к выбору элементов системы автоматики, добиваясь высоких значений P₀(t), кг.

Система автоматики состоит из большого числа эле-ментов, соединенных последовательно, параллельно или смешанным образом. Наиболее просто рассчитывать вероятность безотказной работы системы P₀(t) при последовательном соединении n элементов. Если вероятность безотказной работы элементов P₀₁(t), P₀₁(t) …, P_0n(t), то вероятность безотказной работы системы может быть определена, как произведение вероятностей безотказной работы составляющих изделие элементов:

$P_{0} (t) = P_{01} (t) \cdot P_{02} (t) . . . = {Г Р}_{i = 1}^{n} o i (t)$

Поэтому величина λ для системы из последовательно соединенных элементов связана с величинами λ₁, λ₂ … отдельных элементов зависимостью:

$λ = λ 1 + λ 2 + . . . + λ n .$

При параллельном соединении элементов (резервировании) и выходе из строя одного из элементов работоспособность системы не нарушается. Таким образом, параллельное соединение элементов позволяет повысить надежность системы и уменьшить вероятность отказа (однако стоимость и весогабаритные показатели увеличиваются).

Примем за вероятность отказа i-гo элемента P величину

$P = 1 - P_{o i} (t) .$

Тогда при параллельном соединении элементов вероятность отказа системы будет равна произведению вероятностей отказов ее элементов.

Надежность системы определяется по формуле

$P_{o} (t) = 1 - П [1 - P_{o i} {(t)}_{i = 1}^{i - n}] .$