Планирование рейса судна, составление расписания работы

Применение специальных методов количественного обоснования управленческих решений целесообразно в условиях наличия сложившихся грузопотоков. Только в таких обстоятельствах можно достаточно достоверно с помощью математического моделирования отразить эксплуатационную сущность задач и в конечном итоге принять результативное решение. Функционирование любого предприятия и транспортного в том числе, связано с использованием материальных ресурсов. Чем больше задействовано ресурсов, тем стабильнее (в смысле удовлетворения потребностей клиентуры) работа предприятия. Однако количественно необоснованные затраты ресурсов препятствуют высокой эффективности его деятельности. Поэтому целевой направленностью математического аппарата для решения задач управления флотом при выполнении перевозок является выявление объемов необходимых ресурсов и разработка методов их рационального использования. Поэтому планирование рейса судна является неотъемлемой частью деятельности судоходной компании.

СодержаниеСвернуть

Составление рационального календарного расписания работы судов на линии с жестким временным регламентом
Рациональное управление парком порожних контейнеров в условиях линии с жестким временным регламентом
Обеспечение регулярности перевозок флотом в условиях нестабильного временного регламента
Оптимизация ресурсов тоннажа по группе направлений (линий), базирующихся на один порт
Применение математического моделирования для организации перевозки заданных грузопотоков в условиях единого базового порта

Выбор того или иного метода исследования практических вопросов зависит главным образом от их качественного содержания. В управлении морским флотом качественным различием при реализации Правила перевозки грузовперевозки грузов является организационная форма работы судов в части требований к выполнению ими временного регламента. К таковым относятся:

строгое соблюдение расписаний на линиях с любой заданной степенью точности (вплоть до одного часа) специализированными судами (контейнеровозами, ролкерами);
соблюдение заданной регулярности (частоты) отходов как на линиях, так и при работе последовательными рейсами судами универсального назначения.

В данном материале формулируется круг эксплуатационных задач и рекомендаций по их решению применительно к каждому из аспектов.

Составление рационального календарного расписания работы судов на линии с жестким временным регламентом

Под рационализацией расписания будем понимать использование минимально необходимых ресурсов времени Очевидно, что минимизация времени влечет и минимальное количество используемых судов, т. е. отражает принцип минимизации материальных ресурсов (а именно флота).x и сокращение расходов на оплату стивидорных работ. Строгое соблюдение расписания предполагает:

во-первых, установление постоянных или постоянно чередующихся дней захода в порты;
во-вторых, выполнение режима работы флота с заданной степенью точности (от указания лишь даты до конкретного часа прибытия на терминал).

Построение временной базы расписания исходит из регламента отдельного рейса. Прежде всего расписание должно быть реально выполнимым. Поэтому при определении продолжительности элементов рейса (стоянок и переходов), на основании статистического материала Чтобы не перегружать текст математическими выкладками, отметим лишь, что необходимый (минимальный) набор статистических данных для получения достоверных результатов при решении подобных задач рассчитан по известной формуле репрезентативной длины выборки и составляет 30 наблюдений.x с применением пакета прикладных программ «Статграф» (или любого другого пакета аналогичной направленности), рекомендуется производить расчет доверительных интервалов для оценки математического ожидания с заданным уровнем доверия, который может быть интерпретирован как степень устойчивости выполнения расписания. Вполне удовлетворительный результат по каждому элементу находится в пределах найденного интервала.

При принятии окончательного решения пользователь должен иметь в виду следующее:

продолжительность стоянки целесообразно устанавливать кратной времени рабочей смены. С учетом этого допускается некоторый выход за пределы интервала в сторону увеличения (что повысит устойчивость выполнения данного элемента);
Планирование рейса суднапродолжительность перехода может принимать любое значение этого интервала. При этом очевидно, что чем ближе значение к верхней границе интервала, тем более «перестраховочным» является результат.

Сумма всех элементов, т. е. продолжительность кругового рейса, должна быть равна числу, кратному недельному базису (7, 14, 21 сут и т. д.), что призвано обеспечить установление постоянных дней захода в порты. Для достижения этой цели может быть добавлено дополнительное (небольшое) количество времени. Дополнительные ресурсы следует распределить между элементами рейса, успешное выполнение которых в высокой степени зависит от внешних факторов или особо весомо при организации работы флота по «срочному» расписанию. К таковым относятся участки, подверженные плохим погодным условиям, прохождение через шлюзы, переход на базовый порт (в смысле поддержания возможности своевременного, т. е. по объявленному расписанию, прибытия в базовый порт и начала следующего рейса), продление стоянки в базовом порту вследствие ожидания смены экипажа и т. п. Если добавочное время на один рейс достаточно велико, то следует рассмотреть сумму двух (или более) рейсов. В таком случае либо значение суммы окажется кратным семи, либо потребуется весьма малое дополнительное время. Принцип суммирования рейсов в «цикл», обеспечивающий постоянно чередующиеся дни заходов в порты при минимальном использовании ресурсов времени, а, следовательно, флота, был предложен В. В. Шутенко. Этот же подход может быть применен при составлении расписаний для системы «срочных» линий, базирующихся на один порт и использующих однотипные суда.

Сокращение расходов на оплату стивидорных работ при составлении расписания основывается на исключении из временного регламента рейса моментов захода в порты, соответствующих наиболее высоким расценкам за перегрузочные операции. К неблагоприятным моментам могут быть отнесены не только выходные и праздничные дни, но и часы сверхурочного времени (овертайма) в течение суток. В разных портах условия оплаты существенно отличаются в следующих аспектах:

какой именно день (дни) недели считается выходным;
в какой час начинается рабочее время (каждая смена);
действует или нет система надбавок сверх ставок за рабочее время;
какое время суток считается овертаймом;
как начисляются надбавки: за каждый час овертайма, за весь период овертайма в целом, одинаковы ли надбавки в будни и праздники.

По условиям оплаты стивидорных работ могут быть выделены пять основных типов портов:

к первому типу относятся порты с четырехсменным режимом работы в субботу и воскресенье;
второй тип представляют порты с трехсменным режимом работы в любой день недели;
для третьего типа начисления стивидорных расходов характерно наличие дополнительно оплачиваемых часов в течение суток — овертайма. При этом часы утреннего и вечернего овертайма в будни и праздники могут различаться, равно как и их оплата. К этому же типу относятся порты, которым присуще в течение суток особое время продолжительностью 1 или 2 часа, когда Грузовые операции на суднегрузовые операции не производятся. Прибытие судна в такой момент влечет потерю времени и потому так же неблагоприятно, как и в часы овертайма;
по четвертому типу оплаты суббота считается обычным рабочим днем.

Стоимостные показатели этих четырех групп портов включают ставки за работу в будни раздельно за каждую смену, надбавки за соответствующее время в праздники и за часы овертайма (если он имеет место);

пятую группу составляют порты, для которых расчет экстрастивидорных расходов не нужен. Это связано как с отсутствием разницы в ставках оплаты грузовых работ в течение всей недели, так и с влиянием приливо-отливных явлений. В последнем случае при составлении расписания на перспективу практически невозможно точно зафиксировать час начала погрузочно-разгрузочных работ. Поэтому в плановую продолжительность стоянки в этих портах вводят дополнительный резерв (как указывалось ранее), а моменты прибытия судов не приурочивают к началу рабочей смены.

Составление рационального расписания базируется на расчете суммы издержек на стивидорные работы за рейс по всем портам захода применительно к обычаям каждого из них. Необходимая информация по режиму работы портов включает:

график распределения в течение суток рабочего времени дифференцированно в будни и праздники;
часы овертайма и производственного перерыва;
поправку на местное время;
расценки за погрузку/выгрузку в рабочее время единицы груза (в единой для всех портов валюте, например, в американских долларах);
расценки за работу в сверхурочные часы.

При этом оплата овертайма может осуществляться по-разному: либо с надбавкой к ставке рабочего времени за каждый его час в отдельности, либо за весь период. Расчет расписания от начала рейса в базовом порту и далее по ротации на основе временных нормативов, определенных в соответствии с изложенным выше, включает даты (и часы) прибытия под погрузку (выгрузку) в порты (по местному времени). При этом разработчику зачастую приходится выбирать одно из двух решений — либо обеспечить Система управления работой морского транспортаприбытие судна в порт к ближайшей смене за счет сокращения времени предыдущего перехода, либо, наоборот, увеличить продолжительность перехода для проведения грузовых операций позднее, т. е. в следующую рабочую смену.

При расчете выявляется величина отклонения от нормативного регламента, что неизбежно, поскольку моменты прибытия в порты должны быть приурочены к моментам начала рабочих смен. Упомянутое отклонение (со знаком «плюс» или «минус») находится в пределах ресурса времени, отнесенного к продолжительности перехода на базовый порт. Приближение отклонения к граничному значению ресурса указывает на возможность (пусть малую) опоздания судна в базовый порт. Таким образом, расчетный вариант расписания характеризуется двумя критериями: устойчивостью выполнения временного регламента и общей за рейс суммой издержек на оплату стивидорных работ (или только «экстрастивидорных», т. е. за сверхурочное время).

Установление наиболее выгодного (в смысле издержек) расписания может быть реализовано методом комбинаторного перебора различных вариантов. Количество вариантов связано с моментами начала рабочих смен в базовом порту в каждый день недели. Так, например, если с понедельника по пятницу в порту имеет место трехсменный режим работы, а в субботу и воскресенье — четырехсменный, то количество вариантов составит 3 × 5 + 4 × 2 = 23. Далее принятый к использованию вариант расписания, составленный на один временной цикл, должен быть распространен на всю плановую перспективу (например, квартал) с учетом интервала между отходами судов. Эта операция состоит в простом арифметическом расчете и не нуждается в пояснениях. В результирующем календарном расписании фиксируются даты, соответствующие постоянным (постоянно чередующимся) дням посещения портов поименованными судами.

Замечания:

Построение доверительных интервалов для элементов рейса целесообразно на стадии совершенствования имеющегося действующего расписания. В условиях составления расписания для вновь открывающейся линии при расчете временного регламента рейса представляется возможным учитывать приведенные рекомендации относительно продолжительности цикла и распределения ресурсов времени.
Стивидорные расходы начисляются исходя из объема перегружаемого груза за плановое время стоянки, принятое в расписании. Такой подход, одинаковый для всех портов, если и не отражает фактическую величину расходов на Грузовые и балластные операциигрузовые работы, то все-таки обеспечивает их сопоставимость при выборе наилучшего варианта расписания.

В табл. 1—2 приведены исходные данные для составления расписания линии «Западная Европа – Юго-Восточная Азия» Для при мера избрана именно эта линия (одна из ее схем), так как в ее портах представлены все вышеперечисленные системы начисления оплаты стивидорных работ.x, а в табл. 3 дан фрагмент расчета.

Таблица 1
Порты	Производительность, конт./ч	Начало рабочих смен
		Понедельник – пятница (суббота)			Суббота				Воскресенье
		Смены
		1	2	3	1	2	3	4	1	2	3	4
		8:00	16:00	24:00	6:00	12:00	18:00	24:00	6:00	12:00	18:00	24:00
		Ставка (USD/конт.)			Надбавка (USD/конт.)
Гамбург	20	174				83,8	68,6	83,8	68,6	83,8	68,6	83,8
Бремерхафен	20	182			Смены
					1-я		2-я	3-я	1-я	2-я	3-я
					8:00		16:00	24:00	8:00	16:00	24:00
					121,3		121,3	121,3	140	140	140
Роттердам	20	160					37,2	37,2	37,2	37,2	37,2
Антверпен	20	144			106		106	106	117,8	117,8	117,8
Тилбери		Расчет стивидорных расход не нужды
Сингапур	18	70			19,2		19,2	19,2	40	40	40
Манила		Расчет стивидорных расход не нужды
Гонконг	18	60			30,2		30,2	53,6	53,6	53,6	53,6
Келанг	15	64,2			15,3		23,9	26,8	15,3	23,9	29,8
Джидда		Расчет стивидорных расход не нужды

Таблица 2
Овертайм В этом рейсе овертайм присутствует только в порту Гонконг.x
Порты	Будни		Суббота		Воскресенье
	утро	вечер	утро	вечер	утро	вечер
	Часы овертайма, надбавка (USD/конт.)
Гамбург
Бремерхафен
Роттердам
Антверпен
Тилбери
Сингапур
Манила
Гонконг	7-8(6,2)	23-24 (6,2)	7-8 (7,3)	23-24 (7,3)	7-8 (7,3)	23-24(7,3)
Келанг
Джидда

Таблица 3
Порты	Время стоянки, ч	Время перехода на следующий по ротации порт, ч	Поправка на местное время Относительно порта Гамбург.x, ч	Время прихода	Время отхода	Отклонение от норматива времени перехода
Гамбург	40	7	0	08:00 четверг	24:00 пятница	+1
Бремерхафен	8	13	0	08:00 суббота	16:00 суббота	+3
Роттердам	8	15	0	08:00 воскресенье	16:00 воскресенье	+1
Антверпен	8	20	0	08:00 понедельник	16:00 понедельник	+1
Тилбери	16	552	-1	11:00 вторник	03:00 среда	-2
Сингапур	8	85	+6	08:00 пятница	16:00 пятница	-2
Манила	16	42	+7	06:00 вторник	22:00 вторник	+4
Гонконг	16	85	+7	16:00 четверг	08:00 пятница	+4
Сингапур	8	16	+6	24:00 понедельник	08:00 вторник
Келанг	8	253	+6	24:00 вторник	08:00 среда
Джидда	8	280	+1	16:00 суббота	24:00 суббота	-7
Гамбург	–	–	–	08:00 четверг		-7
Всего	144	1 368				0

Отклонение от регламента рейса (превышение на 7 ч) компенсируется за счет ресурса времени океанского перехода. Общее время рейса составляет 63 сут, т. е. кратно недельному базису, что обеспечивает постоянные дни заходов в порты.

Предлагается к прочтению: Основные требования к судну и судовым техническим средствам

Расчет стивидорных расходов на базе данных о режиме работы и расценках не требует дополнительных пояснений. Приведенный расчет представляет один вариант расписания. Как указывалось, ранее, в данной задаче общее количество сравниваемых вариантов составляет 23 (в соответствии с числом моментов начала смен в базовом порту).

Согласно результатам, табл. 3 общее время рейса:

$t_{р} = 144 + 1 368 = 1 512 ч . = 63 с у т .$

Рациональное управление парком порожних контейнеров в условиях линии с жестким временным регламентом

Составной частью ресурсов транспортных средств контейнерной линии помимо судов является парк порожних контейнеров, успешное управление которым способствует эффективности работы линии. При осуществлении перевозок вследствие несбалансированности контейнеропотоков, а также несвоевременности возврата грузополучателями порожних контейнеров возникает накопление их излишков в одних портах и дефицит в других.

Следовательно, порожние контейнеры, находясь в составе материальных ресурсов линии, фактически отсутствуют в нужный момент в нужном месте. Излишки и дефицит порожняка связаны со значительными издержками, качественное содержание которых в условиях разных судоходных предприятий бывает различным. Так, например, следствием накопления излишков до определенного (достаточно большого) количества и вывоза их на собственном судне линии может быть потеря перевозки груженых контейнеров (даже частичная) из-за нехватки места. В другом случае к перевозке порожних контейнеров Ледокольная проводка транспортных судовпривлекается дополнительное судно. Дефицит порожних контейнеров влечет либо потерю фрахта за перевозку груза, либо вынужденную аренду контейнера. Цель рационального управления парком порожних контейнеров — сокращение всех этих видов издержек. Решением данного вопроса служит поддержание устойчивости контейнерных перевозок путем концентрации, т. е. формирования запаса некоторого количества порожних контейнеров в портах с их дефицитом при заведомо известных портах-источниках порожняка и схемах его доставки.

На линиях с жесткими требованиями к выполнению расписания в условиях стабильности схем движения флота и режима захода в порты восстановление недостающей части порожних контейнеров в порту с дефицитом может осуществляться в строго установленные даты при каждом посещении его судном линии. В такой эксплуатационной ситуации вопрос сводится к установлению объема поставляемой партии порожняка (расцениваемой как наличный запас порта), обеспечивающего минимизацию общих издержек по линии вследствие излишков или дефицита порожних контейнеров. Для решения этой задачи рекомендуется применение известной модели управления запасами.

Исходные положения:

запас расходуется с постоянной Имеется в виду практически постоянная интенсивность, т. е. некоторые отклонения в ту или иную сторону не оказывают существенного влияния.x интенсивностью;
заказ на восполнение запаса, производимый в начале каждой единицы времени (недели, ½ недели, декады и т. п.), выполняется немедленно (это объясняется тем, что сроки доставки заказа, т. е. даты захода по расписанию, заранее четко определены);
издержки вследствие излишков (C_изл) и нехватки порожних контейнеров (C_деф) известны и представляют собой систему сопоставимых показателей применительно к специфике деятельности каждого предприятия.

Решение задачи основано на изучении спроса Терминология, принятая в теории управления запасами.x, т. е. в данном случае потребности в порожних контейнерах.

На основании фактических данных строится статистический ряд Так как потребность в порожнем контейнере в одном порту означает его избыток в другом, то статический ряд целесообразно основывать на данных порта с излишками порожних контейнеров, поскольку именно из этого порта требуется организовывать вывоз к месту дефицита.x — набор значений спроса в единицу времени r и их статистических вероятностей p(r).

Уравнение для определения издержек E(s) при управлении запасами имеет следующий вид:

$E (s) = C_{и з л} Σ_{r = 0}^{s} p (r) (s - \frac{r}{2}) + C_{и з л} Σ_{r = s + 1}^{\infty} p (r) \frac{s^{2}}{2 r} + C_{д е ф} Σ_{r = s + 1}^{\infty} p (r) \frac{{(r - s)}^{2}}{2 r} .$

Оптимальное значение запаса s удовлетворяет условию

$[p [r \leq (s - 1)] + (s - \frac{1}{2}) Σ_{r = s}^{\infty} \frac{p (r)}{r}] < \frac{C_{д е ф}}{C_{и з л} + C_{д е ф}} < [p (r \leq s) + (s + \frac{1}{2}) Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}] .$

Для упрощения обозначим границы интервала через L(s-1) и L(s).

Тогда

$L (s - 1) < \frac{C_{д е ф}}{C_{и з л} + C_{д е ф}} < L (s) .$

Численное значение выражения C_деф/(C_изл + C_деф) можно расценить как значение показателя критерия оптимальности, посредством которого из множества вариантов решения выбирается наилучшее. Решение удобно выполнить в форме табл. 4.

Таблица 4
S	r	$P (r)$	$\frac{p (r)}{r}$	$Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$(s + \frac{1}{2}) Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$p (r \leq s)$	$L (s) = p (r \leq s) + (s + \frac{1}{2}) Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$
S	r	$P (r)$	$\frac{p (r)}{r}$	$Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$(s + \frac{1}{2}) Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$p (r \leq s)$
1	2	3	4	5	6	7	8
0	0
1	1
2	2
…	…
k	k
>k	>k	0,0

Изначально в табл. 4 заданы r и P(r) — статистический ряд, где r – текущее значение от 0 с шагом 1 до некоторой величины, наблюденной с вероятностью P(r) = 0. Значения графы 1 (набор искомых значений запаса) равны значениям графы 2. Таким образом, исходя из установленных первых трех позиций, следует заполнить всю таблицу. Далее при просмотре графы 8 отыскивается значение, отвечающее вышеприведенному неравенству, т. е. численной величине показателя критерия оптимальности В приведенной классической постановке статистический ряд детализирован с точностью до единицы. В условиях практики такая детализация может оказаться излишней. В этом случае ряд задается набором диапазонов значений, а выражение графы 6 корректируется с учетом величины шага.x.

Полученный результат (т. е. теоретически определенная величина запаса порожних контейнеров в порту с дефицитом при строго заданном расписании) фактически может быть интерпретирован как рациональный Термин «рациональный», в отличие от термина «оптимальный», более соответствует существу задачи при ее реализации, так как допускается возможность представления статистического ряда данных набором диапазонов. Следовательно, искомое решение определится не одним числом, а будет находиться в пределах диапазона, и выбор окончательного результата останется за пользователем.x размер партии порожняка, поставляемого в данный порт при очередном заходе судна.

В условиях сложившихся стабильных контейнеропотоков, когда статистика наблюдений достаточна (см. “Составление рационального календарного расписания работы судов на линии с жестким временным регламентом”), на основе многократных вычислений с применением модели можно установить расчетным путем устойчивого соотношения (в процентах), связывающие величину рационального размера партии перевозки порожняка с объемом поставленных ранее груженых и возвращенных порожних контейнеров. Поскольку рассматриваемый процесс является случайным, соотношения могут представлять собой не отдельные конкретные значения, а некоторые интервалы (которые тем уже, чем больше статистический материал). При организации перевозки порожних контейнеров в оперативном режиме представляется возможным использовать установленные соотношения, не прибегая к расчетам по модели. Однако успешное применение приведенного математического аппарата предполагает постоянное отслеживание практической ситуации и периодическое обновление исходной информации в части ценовых коэффициентов и в части данных статистического ряда.

Методы решения управленческих задач, представленные в “Составление рационального календарного расписания работы судов на линии с жестким временным регламентом” и “Рациональное управление парком порожних контейнеров в условиях линии с жестким временным регламентом”, применимы к специфике функционирования срочных линий, использующих специализированные суда (Самый большой контейнеровозконтейнеровозы и ролкеры), условия работы которых изначально предполагают возможность строгого выполнения расписаний.

Приведем пример использования приведенной модели. Допусти в условиях срочной линии с еженедельным сервисом требуется определить размер поставки партии порожних контейнеров в порт с тенденцией дефицита и величину издержек управления запасами. Исходные данные — статистический ряд значений спроса:

r	0-10	11-21	22-32	33-43	44-54	55-65	66-76	77-87
p(r)	0,10	0,20	0,30	0,20	0,10	0,05	0,05	0

Ценовые показатели C_изл и C_деф установлены в соответствии со спецификой работы линии. Так, величину C_деф составляет утерянная доля фрахта при отсутствии контейнера:

$C_{д е ф} = 43 U S D / c y т .$

При определении C_изл учтен период льготного хранения:

$C_{и з л} = 5 U S D / с у т .$

Тогда

$\frac{C_{д е ф}}{C_{и з л} + C_{д и ф}} = \frac{43}{48} = 0, 896 .$

Далее составляется табл. 5, в которой первые две графы содержат средние значения диапазонов, а в графе 6 учтена величина шага D.

Таблица 5
S	r	$P (r)$	$\frac{p (r)}{r}$	$Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$(s + \frac{1}{2}) Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$p (r \leq s)$	$L (s) = p (r \leq s) + (s + \frac{1}{2}) Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$
S	r	$P (r)$	$\frac{p (r)}{r}$	$Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$(s + \frac{1}{2}) Σ_{r = s + 1}^{\infty} \frac{p (r)}{r}$	$p (r \leq s)$
1	2	3	4	5	6	7	8
5	5	0,1	0,0200	0,0324	0,03402	0,1	0,4402
16	16	0,2	0,0125	0,0199	0,4278	0,3	0,7278
27	27	0,3	0,0111	0,0088	0,2860	0,6	0,8860
38	38	0,2	0,0053	0,0035	0,1522	0,8	0,9522
49	49	0,1	0,002	0,0015	0,0818	0,9	0,9818
60	60	0,05	0,0008	0,0007	0,0458	0,95	0,9958
71	71	0,05	0,0007	0,0000	0,0000	1,0	1,0000
82	82	0	0	0,0000	0,0000	1,0	1,0000

Искомое решение определяется в графе 8 числом 0,8860, удовлетворяющим условию оптимальности запаса. Оно соответствует среднему значению 27 диапазона 22-32. Таким образом, найденный размер запаса, т. е. еженедельной поставки партии порожняка, лежит в диапазоне от 22 до 32 контейнеров.

Издержки управления запасами рассчитываются по формуле, приведенной в п. Рациональное управление парком порожних контейнеров в условиях линии с жестким временным регламентом.

$E (22) = 5 [0, 1 (22 - \frac{5}{2}) + 0, 2 (22 - \frac{16}{2}) + 0, 3 (22 - \frac{27}{2})] + 5 (0, 2 \frac{22^{2}}{2 \cdot 38} + 0, 1 \frac{22^{2}}{2 \cdot 49} + 0, 05 \frac{22^{2}}{2 \cdot 60} + 0, 05 \frac{22^{2}}{2 \cdot 71}) + + 43 [0, 2 \frac{{(38 - 22)}^{2}}{2 \cdot 38} + 0, 1 \frac{{(49 - 22)}^{2}}{2 \cdot 49} + 0, 05 \frac{{(60 - 22)}^{2}}{2 \cdot 60} + 0, 05 \frac{{(71 - 22)}^{2}}{2 \cdot 71}] = 170, 36 U S D / с у т .$

$E (32) = 142, 96 U S D / с у т .$

Очевидно, что даже в оптимальном диапазоне большее значение партии предпочтительнее на 27,4 USD/сут (так как C_деф существенно превосходит C_изл). За неделю, т. е. за период до следующего захода судна, а именно до момента восполнения запаса порожних контейнеров, ожидаемых под затарку, этот разрыв составит 191,8 USD/сут. Нарушение определенного с применением модели режима поставки порожняка в части размеров партий (или задержки сроков) приведет к существенному увеличению издержек. В этом легко убедиться, рассчитав значение издержек E(s) по приведенной формуле при любых значениях s (за пределами оптимального диапазона).

Обеспечение регулярности перевозок флотом в условиях нестабильного временного регламента

В отличие от специфики функционирования срочных линий, зачастую для работы флота характерны значительные колебания рейсооборотов вследствие различных причин объективного характера. В такой эксплуатационной ситуации отпадает необходимость следования строго фиксированному календарному режиму движения судов (в силу заведомой его невыполнимости). Временной регламент, отражая обязательства судоходного предприятия перед клиентурой, задается регулярностью, т. е. частотой отходов в месяц при работе последовательными рейсами, либо более конкретным указанием определенного интервала месяца на линиях (например, каждую I и II декады).

Поддержание регулярности отходов в условиях нестабильной во времени морской перевозки может быть достигнуто за счет определенных резервов, заложенных в общее Организационные аспекты управления морскими перевозками грузовколичество используемых ресурсов флота. Очевидно, нежелательны как избыток, так и нехватка ресурсов, влекущие за собой существенные потери. На сокращение этих потерь и направлено определение оптимальной, т. е. минимально необходимой, величины объема (и состава) привлекаемых к работе ресурсов тоннажа для обеспечения устойчивой регулярности перевозок. Подходы к решению такой проблемы различны в зависимости от сущностного ее содержания.

В данном случае объектом исследования является группа судов (взаимозаменяемых), осуществляющих перевозки из одного базового Наличие нескольких близлежащих портов не изменяет хода рассуждений, это может сказаться только на средней продолжительности рейса.x порта по нескольким направлениям в трампе или на регулярных линиях. Качественное отличие этой задачи состоит в фиксированности маршрутов движения и возможности вычисления общего для работы количества тоннажа, базирующегося на один порт. При ее решении может быть осуществлен принцип эффективности укрупнения ресурсов, а именно: при объединении и совокупном использовании общее потребное количество тоннажа и издержки будут меньше, чем сумма, включающая рассчитанное по каждому отдельному направлению (линии) необходимое число судов, прибывающих в базовый порт в случайные моменты времени. Таким образом, реализация данной задачи исходит из акцентирования момента случайности, что предопределяет применение стохастической модели для выработки управленческого решения, которая будет приведена в п. “Оптимизация ресурсов тоннажа по группе направлений (линий), базирующихся на один порт”. Впервые этот вопрос применительно к работе системы регулярных линий был поставлен и решен в лаборатории оптимизации линейного судоходства Государственной морской академии имени адмирала С. О. Макарова под руководством Э. Л. Лимонова.

В других практических обстоятельствах рассматривается организация работы последовательными рейсами судов разных типов по перевозке заданных грузопотоков в условиях заведомо неизвестных схем движения тоннажа и, следовательно, без привязки к какому-либо одному базовому порту. Эта задача направлена на определение количественного состава флота с детализацией закрепления определенных типов судов за определенными в ходе решения схемами обхода портов в целях эффективного выполнения установленного плана перевозки грузов. Очевидно, что для ее решения может быть рекомендовано использование детерминированной модели, рассматриваемой в п. “Применение математического моделирования для организации перевозки заданных грузопотоков в условиях единого базового порта”.

Оптимизация ресурсов тоннажа по группе направлений (линий), базирующихся на один порт

Сформулируем задачу применительно к работе флота в трампе. Для определенности будем считать суда однотипными. Представляется возможным интерпретировать задачу в терминах теории систем массового обслуживания (СМО). Действительно, в наличии имеются два случайных Уведомление о ближайшей дате прибытия груза и судна не умаляет фактора случайности потоков относительно всей временной перспективы действия контракта (например, полугодие).x потока событий: Устройства для погрузки, разгрузки и перемещения груза, и другие судовые такелажные работыпоступление грузов и поступление обслуживающих их судов. Оба эти потока с большой достоверностью можно расценивать как простейшие Не углубляясь в подробности математического подтверждения простейшего характера потоков (по свойствам, распределению характеристик с использованием критериев согласия, суперпозиции нескольких составляющих потоков), заметим лишь, что распределение частоты поступления событий обоих потоков по своей сути близко к «закону редких явлений», т. е. к закону Пуассона, что свидетельствует в пользу того, что потоки могут быть признаны простейшими.x, а СМО считать марковской, одноканальной, без ограничения на длину очереди. Пусть поступление грузов осуществляется с заданной интенсивностью λ (например, в т/сут). Интенсивность поступления судов μ является искомой величиной, призванной обеспечить бесперебойность отправки грузов на судах при минимальных издержках управления ресурсами. Будем измерять интенсивность μ в тех же единицах, что и λ, т. е. в т/сут. В дальнейшем, исходя из грузоподъемности судна D_ч, перейдем к исчислению в судах/сут.

Издержки управления ресурсами (запасами) Термин теории управления запасами.x состоят из двух частей: издержек хранения запасов, т. е. излишков (в данном случае поступающих грузов), и издержек вследствие дефицита. При решении задачи очень важно соблюдение сопоставимости ценовых показателей. В разных практических условиях толкование этих показателей может быть различным.

Для налаженного регулярного режима работы, который и является целью задачи, представляется возможным считать издержки по излишкам, т. е. хранению грузов C_хр, связанными с отсутствием судна и оценивать их в соответствии с реально действующими выплатами (например, за простой эшелона вагонов) и штрафами. Зачастую штрафы взимаются не за каждые сутки, а начиная с какого-то «порогового» момента. В таком случае на основании статистических материалов можно выявить среднюю величину штрафа в сутки.

Издержки по дефициту груза C_деф влекут простой судна и могут быть оценены как расходы по содержанию судна в сутки.

В таких обозначениях средние издержки управления ресурсами имеют следующий вид:

$E = C_{х р} n + C_{д е ф} P_{0},$

где:

n̅ – средний размер запаса;
P₀ – вероятность дефицита.

Для стационарного состояния, т. е. если λ/μ < 1, n̅ = ρ/(1 – ρ), P₀ = 1 – ρ средние издержки управления

$E = C_{х р} \frac{ρ}{1 - ρ} + C_{д е ф} (1 - ρ) .$

Значение ρ, минимизирующее издержки, получаем из уравнения

$\frac{d E}{d ρ} = \frac{C_{х р}}{{(1 - ρ)}^{2}} - C_{д е ф} = 0 .$

Так как ρ < 1, искомое:

$ρ = 1 - \sqrt{\frac{С_{х р}}{С_{д е ф}} .}$

При известном λ находим μ, обеспечивающее Как происходит грузооборот морских портовбесперебойность подачи судов в порт, минимизирующее переменные издержки, μ = λ/ρ. Далее можно перейти к измерению μ в суд./сут путем деления полученной величины на D_ч: μ* = μ/D_ч; λ* = λ/D_ч (λ* можно интерпретировать как интенсивность потока потребности в поступлении судов, μ* — как интенсивность потока поступления судов).

Каждое судно через определенное количество суток, равное среднему времени рейса

t_{р}

возвращается в систему. Поэтому искомое число судов определяется по формуле:

$N = μ * {\bar{t}}_{р} .$

В этой совокупности судов присутствует резерв R, который вычисляется по формуле

$R = (μ * - λ *) {\bar{t}}_{р} .$

Устойчивость S, %, расчетного режима работы N судов по обслуживанию данного грузопотока условно можно оценить следующим образом:

$S = (1 - \frac{{\bar{t}}_{о ж} - t_{0}}{{\bar{t}}_{р}}) 100,$

где:

${\bar{t}}_{о ж} = \frac{λ *}{μ * (μ * - λ *)}$
— среднее время ожидания грузом судна;
t₀ — пороговое значение, начиная с которого взимается штраф за опоздание судна.

Таким образом, результатом решения с применением рассматриваемой модели является количество судов N, обеспечивающее с устойчивостью S бесперебойный режим работы при минимальных издержках управления ресурсами. Как видно из формул модели, состав группы судов представляется возможным комплектовать, варьируя значение грузоподъемности D_ч.

Особо следует уточнить понятие «резерв судов». Величина резерва R выявлена в общей совокупности тоннажа N. Однако это не значит, что R судов постоянно простаивает в ожидании работы, поскольку имеет место случайный процесс, чреватый опасностью «пиковых» ситуаций. Однако целесообразно при возможности «доиспользовать» высвобождающийся (резервный) тоннаж на других «сверхплановых» перевозках, но только на коротком плече так, чтобы после совершения короткого рейса судно успело вернуться в базовый порт для исполнения своих обязательств. Наличие постоянного дополнительного грузопотока позволяет оценить (в пределах некоторого интервала) возможности по его перевозке с использованием резервного тоннажа на всю временную перспективу действия контракта, как это сделано в работе.

Принятие или непринятие оптимального результата, рассчитанного с применением модели в качестве руководства к действию, зависит от пользователя. Для большей аргументированности управленческого решения целесообразно выполнить дополнительные расчеты по формулам модели в обратном порядке. Например, расценивая полученное оптимальное значение количества тоннажа N как некую «планку», попытаться понизить ее уровень, а именно уменьшить Увеличение N бессмысленно, поскольку ведет к издержкам по дополнительному привлечению тоннажа, что не оправдано, так как полученный в результате расчетов уровень устойчивости процесса при количестве судов, равном N, высок.x значение N и далее вычислить μ*, R, S, Е. При этом очевидно, что устойчивость S уменьшится, а издержки E увеличатся. Аналогичную процедуру можно выполнить и отправляясь от уровня устойчивости S. Сравнение «ухудшенного» варианта с оптимальным представляется весьма наглядным и полезным для практической реализации результатов.

Работа системы регулярных линий более сложна в свете требований к частоте отхода. Так, для разных линий системы они могут отличаться. Например, на линиях с весьма существенными колебаниями рейсооборота частота может задаваться только номером декады месяца, и, следовательно, отход судна из базового порта может осуществляться в любой день декады. На других линиях имеет место большая конкретность, а именно: помимо фиксации декады указывается некоторый интервал, обычно вокруг среднего значения, который тем уже, чем меньше колебания рейсооборота. С учетом этого описание модели массового обслуживания для обеспечения устойчивого выполнения режима работы группы регулярных линий содержит определенные особенности. Это касается, прежде всего, вычисления параметра потока обслуживания, при расчете которого предусматривается возможность полной или односторонней взаимозаменяемости судов, а также их дополнительной работы в трампе.

Кроме того, для разных линий достаточно затруднительным является истолкование и сопоставимость стоимостных коэффициентов. Поэтому при решении подобных задач предлагается использовать «натуральные» показатели. Задаваясь определенным средним временем ожидания и рассчитанным значением параметра потока обслуживания, можно установить величину параметра потока поступления тоннажа и далее вычислить количество всех поименованных судов, обеспечивающее поддержание требуемого регламента отходов по базовому порту, выявить резервы тоннажа и границы объема дополнительной перевозки грузов в трампе.

Кроме того, следует отметить особенность применения модели СМО для частных случаев эксплуатационной ситуации, состоящих в следующем:

флот работает лишь на одном направлении (линии) со значительными колебаниями рейсооборота;
поток поступления грузов не случаен.

В обоих случаях все вышеизложенное в общих чертах остается в силе. Однако, при возникшем сомнении в простейшем характере потоков может быть рекомендовано в качестве наиболее простого пути решения использование известных в теории систем массового обслуживания формул Полячека-Хинчина или приближенной формулы Файнберга и в обоих случаях универсальной формулы Литтла для расчета характеристик эффективности СМО.

Более трудоемким, но в то же время достоверным в смысле результатов для любой СМО (в том числе и марковской), является моделирование методом статистических испытаний (Монте-Карло). Пример такого моделирования на персональном компьютере с применением пакета прикладных программ «Статграф» представлен в работе.

Приведем примеры расчета с использованием модели. Содержание управленческой задачи состоит в следующем. По заключенному на полгода контракту (май — октябрь) требуется перевезти 270 000 т металла из порта Санкт-Петербург на нескольких европейских направлениях со средней продолжительностью рейса 10 суток:

$({\bar{t}}_{р} = 10 с у т) .$

Временной предел («порог»), начиная с которого взимается штраф за опоздание судна, t₀ = 3 сут. Грузоподъемность и грузовместимостьГрузоподъемность привлекаемых к работе судов D_ч = 3 000 т. Поступление груза и моменты прибытия судов под погрузку подвержены колебаниям вследствие влияния различных случайных факторов. Поэтому весьма важно заранее с определенной степенью точности установить количество судов, необходимых для выполнения с минимальными издержками плановых обязательств при соблюдении регулярности отходов. Это позволит избежать негативных последствий, связанных с «сиюминутной» дополнительной (сверх уже имеющихся) отфрахтовкой судов (которых в нужный момент и требуемого типа может не оказаться в наличии).

Решим и проанализируем эту задачу в разных аспектах:

поступление грузов и прибытие судов в высшей степени случайны, т. е. расцениваются как простейшие потоки. При этом найдем искомое решение, т. е. количество арендуемых судов при низкой (пункт 1) и высокой (пункт 2) ставках тайм-чартера;
поступление грузов и прибытие судов достаточно регулярны (пункт 3).

Существо ценовых показателей C_хр и C_деф приведено ранее.

λ = \frac{270 000 т}{180 с у т} = 1 500 т / с у т .

Пусть C_деф = 2 300 USD/сут — низкая ставка тайм-чартера;

$C_{х р} = 190 U S D / с у т .$

Значение ρ, минимизирующее издержки, определяется согласно модели:

$ρ = 1 - \sqrt{\frac{190}{2 300}} = 0, 71;$

$μ = \frac{λ}{ρ} = \frac{1 500}{0, 71} = 2 112, 68 т / с у т;$

$μ * = \frac{μ}{D_{ч}} = \frac{2 112, 68}{3 000} = 0, 7 с у д о в / с у т;$

$λ * = \frac{λ}{D_{ч}} = \frac{1 500}{3 000} = 0, 5 с у д о в / с у т;$

$N = μ * {\bar{t}}_{р} = 0, 7 \cdot 10 = 7 с у д о в;$

$R = (μ * - λ *) {\bar{t}}_{р} = (0, 7 - 0, 5) 10 = 2 с у д н а;$

${\bar{t}}_{о ж} = \frac{λ *}{μ * (μ * - λ *)} = \frac{0, 5}{0, 7 (0, 7 - 0, 5)} = 3, 57 с у т;$

$S = (1 - \frac{{\bar{t}}_{о ж} - t_{0}}{{\bar{t}}_{р}}) 100 = (1 - \frac{1, 57 - 3}{10}) 100 = 94, 3 % .$

2 C_деф = 3 500 USD/сут — высокая ставка тайм-чартера, остальные параметры без изменения.

$ρ = 1 - \sqrt{\frac{190}{3 500}} = 0, 77;$

$μ = \frac{1 500}{0, 77} = 1 948 т / с у т;$

$μ * = \frac{1 948}{3 000} = 0, 65 с у д о в / с у т;$

$λ * = 0, 5 с у д о в / с у т;$

$N = μ * {\bar{t}}_{р} = 0, 65 \cdot 10 = 6, 5 с у д о в;$

$R = (μ * - λ *) {\bar{t}}_{р} = (0, 65 - 0, 5) \cdot 10 = 1, 5 с у д н а;$

${\bar{t}}_{о ж} = \frac{λ *}{μ * (μ * - λ *)} = \frac{0, 5}{0, 65 (0, 65 - 0, 5)} = 5, 13 с у т;$

$S = (1 - \frac{{\bar{t}}_{о ж} - t_{о ж}}{{\bar{t}}_{р}}) 100 = (1 - \frac{5, 13 - 3}{10}) 100 = 78, 7 % .$

Обеспечивающее минимальные издержки количество судов N = 6,5. Это значение можно трактовать как шесть судов грузоподъемностью 3 000 т и одно судно грузоподъемностью 1 500 т. Сравнение результатов по пунктам 1 и 2 показывает, что при увеличении ставки тайм-чартера искомое число судов и устойчивость обслуживания перевозок уменьшились (чего и следовало ожидать).

Это интересно: Радиостанции ПВ/КВ диапазона с ЦИВ и УБПЧ

3 Поступление грузов и прибытие судов достаточно регулярно, поэтому примем в качестве коэффициентов вариации обоих потоков промежуточное значение в интервале между 1 (что соответствует простейшему потоку) и 0 (что свидетельствует о регулярности потока).

Пусть

$ν_{λ *} = ν_{μ *} = \frac{1}{2}$

Для решения используем формулу Файнберга:

$\bar{r} = \frac{ρ^{2} (ν_{λ} \cdot^{2} + ν_{μ} \cdot^{2})}{2 (1 - ρ)} .$

Тогда

${\bar{t}}_{о ж} = \frac{ρ^{2} (ν_{λ \cdot}^{2} + ν^{2} μ \cdot)}{2 λ * (1 - ρ)} - п о ф о р м у л е Л и т т л а .$

Рассчитаем необходимое число судов N применительно к той же интенсивности потребности в судах (λ* = 0,5 судов/сут) и к тому же уровню устойчивости обслуживания перевозок (S = 94,3 %), что и указанные в пункте 1.

$S = 94, 3 % с о о т в е т с в в у е т {\bar{t}}_{о ж} = 3, 57 с у т .$

${\bar{t}}_{о ж} = \frac{ρ^{2} (0, 5^{2} + 0, 5^{2})}{2 λ * (1 - ρ)} = \frac{0, 5 ρ^{2}}{(1 - ρ)} = \frac{ρ^{2}}{2 (1 - ρ)} = \frac{λ *^{2}}{2 μ * (μ * - λ *)} .$

$3, 57 = \frac{0, 25}{2 μ^{* 2} - μ *};$

$μ^{* 2} - 0, 5 μ * - 0, 035 = 0;$

$μ * = 0, 56 с у д о в / с у т .$

N = 0,56 × 10 = 5,6 судов, что можно расценивать как пять судов грузоподъемностью 3 000 т и одно судно грузоподъемностью 1 800 т. Очевидно, что результат по пункту 3 на 1,4 судна ниже, чем результат по пункту 1.

Этого следовало ожидать, так как при большей регулярности потоков поступления грузов и судов (пункт 3), т. е. при более высокой организованности режима работы, требуется меньше судов, обслуживающих перевозки (для достижения того же уровня их устойчивости, что задан в пункте 1).

Замечания:

Необходимо помнить, что формула Файнберга дает лишь приближенное решение.
При решении подобных задач прежде всего требуется установить характер потоков.

Применение математического моделирования для организации перевозки заданных грузопотоков в условиях единого базового порта

Представляемая задача предполагает рассмотрение случая эксплуатационной практики в более общем (в сравнении с изложенным ранее) виде — перевозку разных грузов между разными (достаточно многочисленными) портами в рамках долгосрочного контракта (не менее трех месяцев), без «привязки» к единому базовому порту. Отличительная её особенность состоит в работе разнотипного флота на нескольких схемах движения, которые могут не иметь пунктов пересечения. Цель задачи — установление необходимого количества судов каждого типа и закрепление их за определенными (в ходе решения) схемами движения для исполнения плановых обязательств с максимальной эффективностью, т. е. выявление необходимых ресурсов флота и их рациональное использование. Эти управленческие вопросы во всей полноте либо в частностях (например, в пределах одного рейса, Унификация грузов при перевозке судномперевозка одного груза и т. п.) присущи работе судов и в трампе, и в линейном плавании. Так, практика вполне успешного функционирования линейной компании, перевозящей контейнеры по Европе (до 30-ти портов захода), показала, что при хаотичном (т. е. без заведомо установленных схем) движении флота компания теряет в месяц от шести до восьми отходов, которые она, будучи не в состоянии осуществить, вынуждена передавать другим линиям. В то же время при правильно определенных маршрутах следования судов (как будет показано далее) возможность таких ситуаций исключается.

Задачи эффективной организации перевозок неоднократно находили отражение в разных математических моделях. Путь развития, начиная с использования классической транспортной задачи при оптимизации схем движения тоннажа для транспортно-однородных грузов (впервые введенной в практику работы Черноморского пароходства), включает также многошаговую модель линейного судоходства, позволяющую одновременно выбирать схему обхода портов и определять объемы перевозок как основных, так и дополнительно привлекаемых грузов. Аппаратом для решения подобных моделей является линейное программирование сначала только с непрерывными переменными, а с появлением быстродействующих электронных машин и с целочисленными и частично целочисленными переменными.

Однако практическая реализация указанных моделей встречает немалые затруднения. Прежде всего это касается последней из названных моделей, которая прошла еще только лабораторную апробацию. Большая размерность этой задачи, создающей при необходимости «кольцевые» маршруты, связана со столь же большим объемом подготовительной работы по вводу информации. Это снижает практическую значимость модели при несомненных ее теоретических достоинствах. Создание специальных программ для автоматизации ввода могло бы приблизить данную модель к использованию при организации перевозок.

Наиболее известна в практике управления работой флота в трампе задача, вошедшая в литературу как «расстановочная» в нескольких модификациях. Она характеризуется упрощенностью изложения, заключающейся в решении при так называемом предположении «существования», а именно: схемы движения в такой задаче считаются известными заранее. Действительно, если схемы определены верно, то это существенно сокращает трудоемкость поиска решения.

Такая модель, охватывающая достаточно широкий спектр практических задач, все-таки является частным случаем, поскольку ориентирована скорее на Управление флотом судовой компаниинаправления перевозок, чем на схемы движения в общем смысле. Иными словами, из постановки «расстановочной» задачи исключен тот факт, что различные схемы движения, включающие более двух портов, могут содержать одинаковые составные части. В то же время учет этого предоставил бы алгоритму возможность «перебрасывать» груз со схемы на схему в целях наиболее полного использования грузоподъемности судов, тем самым в конечном счете обеспечивая сокращение издержек. При использовании для решения пакета прикладных программ с непрерывными переменными сформулированное выше обстоятельство может быть реализовано вручную на стадии округления результатов до целых чисел (означающих число рейсов). Процесс округления, проведенный правильно в рамках ограничений задачи и направленный на рациональное использование материальных ресурсов — провозной способности флота, в ряде случаев достаточно сложен.

Решение этой же задачи с применением пакета прикладных программ с целочисленными переменными избавляет пользователя от необходимости округления. Но результаты оставляют желать лучшего, так как округление дробных величин в большую сторону влечет фактически «недогруз» рейсов, а с ним и большее количество судов, а, следовательно, и затрат.

Для устранения указанного недостатка разработана новая модификация «расстановочной» модели с двумя типами переменных – целочисленными и непрерывными. Сочетание этих переменных позволяет избежать несовместности ограничений при округлении. Модель основывается на предварительно определенных оптимальных (по критерию минимума балластных пробегов) схемах движения тоннажа.

Целочисленные переменные x_ijk обозначают количество рейсов i-го типа судна на j-й схеме с k-м грузом.

Непрерывные переменные y_ijk обозначают количество недовезенного k-го груза i-м типом судна на j-й схеме. Формализация модели имеет вид:

$\forall i : \underset{j}{Σ} \underset{k}{Σ} t_{i j k} x_{i j k} \leq T_{i} . Ф о р м . 1$

Формула (1) выражает ограничение по бюджету времени судна, где:

T_i — бюджет времени Во избежание несовместимости ограничений (нехватки ресурсов флота на охват грузопотоков) величину T_i можно заведомо завысить: например, исходить из расчета постановки двух судов на схему. Излишек ресурсов флота определится по ходу решения.x работы i-го типа судна;
t_ijk — продолжительность участка рейса i-го типа судна на j-й схеме с k-м грузом.

$\forall j : \underset{i}{Σ} \underset{k}{Σ} P_{i j k} x_{i j k} \leq Q_{j} + \underset{i}{Σ} \underset{k}{Σ} y_{i j k}, Ф о р м . 2$

где:

Q_j — количество груза, которое должно быть перевезено по схеме j.

Рассмотренное ограничение (Формула 2) позволяет перевозить по схеме количество груза, не строго равное заданному объему, вплоть до полного ее расформирования.

$\forall k : \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} P_{i j k} x_{i j k} \leq Q_{k} + \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} y_{i j k}; Ф о р м . 3$

$\forall k : \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} P_{i j k} x_{i j k} = Q_{k} + \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} y_{i j k}, Ф о р м . 4$

где:

Q_k – количество заявленного к перевозке k-го груза.

Ограничение (Формула 3) предполагает возможность перевозки k-го груза не в полном объеме (с малым отклонением), если по расчету окажется выгоднее не довезти груз, чем посылать в рейс недостаточно Международные Правила морской перевозки опасных грузовзагруженное судно.

Ограничение (Формула 4) не допускает такой возможности, т. е. груз будет перевезен полностью, но при этом может иметь место недогруженность судна. Выбор типа ограничения зависит от конкретной эксплуатационной ситуации.

$\forall i, j, k : y_{i j k} \leq P_{i j k} . Ф о р м . 5$

Ограничение (Формула 5) означает, что количество недовезенного k-то груза i-м судном по схеме j не может быть больше, чем возможная его загрузка.

$\forall i, j, k, k' \in k_{j} : x_{i j k} - x_{i j k'} = 0, Ф о р м . 6$

где:

k_j – множество индексов грузов, закрепленных за схемой j (на предварительном этапе оптимизации схем движения).

Ограничение (Формула 6) объединяет в один рейс перевозки разных грузов по данной схеме. Любое x_ijk соответствует количеству рейсов судна типа i на схеме j.

$Z = \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} \underset{k}{Σ} П_{i j k} x_{i j k} - \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} \underset{k}{Σ} f_{i j k} y_{i j k} \underset{}{\to} m a x .$

где:

П_ijk — прибыль за рейс от порезки k-го груза i-м типом судна по схеме j;
f_ijk — прибыль от перевозки одной тонны k-то груза i-м типом судна по схеме j.

Целевая функция носит условный характер, так как включает упущенную прибыль вследствие недовоза груза, однако сопоставимые показатели эффективности целевой функции и ограничения модели направляют алгоритм на максимально возможное заполнение судов, допуская перераспределение груза между схемами, вплоть до полного расформирования отдельных неэффективных первичных схем.

Таким образом, математическое моделирование при организации перевозки заданного грузопотока целесообразно осуществлять поэтапно, начиная с построения «отправных» маршрутов применительно к «усредненному» судну и далее, следуя «расстановочной» модели, позволяющей наилучшим образом использовать конкретные поименованные суда для получения максимальной прибыли от перевозок.

Применение этой модели, имеющее целью достижение вышеозначенного результата, предусматривает также предоставление наибольших удобств для пользователя, устраняя необходимость дополнительной доработки решения. Электронавигационные приборыПроцедура ввода информации не затруднительна и, кроме того, весьма просто алгоритмизируется в компьютерную программу, что, в свою очередь, может способствовать повышению эффективности предлагаемого метода.

Однако при подготовке специалистов-управленцев представляется весьма полезной именно доработка решения в части округления вручную результатов после применения модели линейного программирования с непрерывными переменными. В ходе этой процедуры можно реализовать знания, полученные в процессе учебы, а также на конкретном примере получить практический навык рационального использования ресурсов флота. Далее излагаются основные этапы математического моделирования организации перевозки грузопотоков – оптимизация схем движения тоннажа и расстановки флота по схемам на базе модели линейного программирования с непрерывными переменными. Результаты обеих задач могут быть расценены как «стратегия» при принятии управленческого решения на перспективу (например, квартал).

Организация схем движения тоннажа производится по критерию «минимум тоннаже-миль в балласте». Исходными данными для задачи являются грузопотоки и типы судов, подобранные соответственно свойствам грузов и навигационным условиям. Прежде всего исходные грузопотоки легких грузов обращаются в тоннаже-потоки Δ по известной формуле

$Δ = \frac{Q \cdot μ}{\bar{ω}},$

где:

Q — количество грузов в тоннах;
u — удельный погрузочный объем;
ω — средняя (по судам) удельная грузовместимость.

Далее выявляются порты-источники и порты-потребители тоннажа в балласте. Для этого строится таблица, в которой по горизонтали и по вертикали перечисляются все порты. Все данные по отправкам тоннажа заносятся в таблицу, правый крайний столбец которой включает сумму всего отправляемого тоннажа, нижняя строка — сумму прибывающего тоннажа. По каждому порту из значения строки прибытия вычитается значение столбца отправления, результат со знаком «+» означает излишек тоннажа, со знаком «—» — недостаток. Эти значения располагаются в таблице по диагонали. Очевидно, что излишки тоннажа следует вывезти в те порты, где наблюдается его нехватка. Возникает классическая транспортная задача распределения ресурсов по потребностям, в качестве показателей эффективности которой выступают расстояния между портами:

$\forall i : Σ x_{i j} = α_{i}, г д е α_{i} - р е с у р с i - г о п о р т а;$

$\forall j : \underset{i}{Σ} x_{i j} = b_{j}, г д е b_{i} - п о т р е б н о с т ь i - г о п о р т а;$

$\forall i, j : x_{i j} = \geq 0 к о л и ч е с т в о т о н н а ж а в б а л а с т е, п е р е в о з и м о е и з i - г о в j - й п о р т;$

$Z = \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} l_{i j} x_{i j} \underset{}{\to} m i n,$

где:

l_ij – расстояние между портами.

Задача может быть решена с применением пакета прикладных программ LPX или любым известным методом вручную.

Результаты решения вносятся в таблицу. С этого момента таблица включает всю информацию о перевозках тоннажа в грузу или балласте, исходя из которой составляются схемы движения круговых рейсов. По каждой схеме (на всех ее участках) перевозится одно и то же количество тоннажа, но количество груза в тоннах может быть разным вследствие отличия в величине удельного погрузочного объема. Начинать построение схем удобнее всего с наименьшего значения тоннажа в балласте (далее следовать по их возрастанию). Например, из порта 3 в порт 1 перевозится Δ (самое малое значение тоннажа в балласте). Эта Перевозка опасных грузов в таре и наваломперевозка составит начальный участок схемы:

$3 \to_{Δ}^{в б а л л а с т е} 1 .$

Просматриваются перевозки груза из порта 1, избирается перевозка, например на порт 4, которая становится следующим участком схемы:

$3 \to_{Δ}^{в б а л л а с т е} 1 \to_{Δ}^{в г р у з у Q 1} 4 \to_{Δ}^{в г р у з у Q 2} 3$

и т. д. до возвращения в исходный порт 3. В итоге по сумме схем должны быть полностью Это следует из ограничений модели. Применение данного метода в условиях примера контейнерных перевозок по Европе устраняет возможность потери части отходов.x перевезены все грузы и тоннаж в балласте.

В табл. 6 приводится пример составления схем движения тоннажа на основании данных о тоннаже потоках и перевозках в балласте Объемы перевозок в балласте рассчитаны с применением модели транспортной задачи.x, выделенных жирным шрифтом.

Таблица 6
Порт отправления	Порты назначения
Порт отправления	Дар-эс-Салам	Лобиту	Танга	Санкт-Петербург	Беркенхед	Бремерхафен	Всего отправляется
Дар-эс-Салам	– 10 000			40 000 катанка			40 000
Лобиту	8 000	+54 000	46 000		35 000 сталь листовая		35 000
Танга			– 46 000			71 000 каучук	71 000
Санкт-Петербург		89 000 фанера		– 49 000			89 000
Беркенхед	2 000		25 000 метизы	8 000	+10 000		25 000
Бремерхафен	30 000 запчасти			41 000		+41 000	30 000
Всего прибывает	30 000	89 000	25 000	40 000	35 000	71 000

Схемы движения тоннажа на основании данных табл. 6
1. Беркенхед	$\to_{Δ = 2 000}^{б а л л а с т} Д а р - э с - С а л а м \to_{Q = 2 000}^{к а т а н к а} С П б \to_{Q = 1 470}^{ф а н е р а} Л о б и т у \to_{Q = 200}^{с т а л ь} Б е р к е н х е д .$
2.Лобиту	$\to_{Δ = 8 000}^{б а л л а с т} Д а р - э с - С а л а м \to_{Q = 8 000}^{к а т а н к а} С П б \to_{Q = 5 88}^{ф а н е р а} Л о б и т у .$
3. Беркенхед	$\to_{Δ = 8 000}^{б а л л а с т} С П б \to_{Q = 5 880}^{ф а н е р а} Л о б и т у \to_{Q = 8 000}^{с т а л ь} Б е р к е н х е д .$
4. Лобиту	$\to_{Δ = 8 000}^{б а л л а с т} Т а н г а \to_{Q = 5 690}^{к а у ч у к} Б р е м е р х а ф е н \to_{Q = 8 000}^{з а п ч а с т и} Д а р - э с - С а л а м \to_{Q = 8 000}^{к а т а н к а} С П б \to_{Q = 5 880}^{ф а н е р а} Л о б и т у .$
5. Лобиту	$\to_{Δ = 38 000}^{б а л л а с т} Т а н г а \to_{Q = 26 540}^{к а у ч у к} Б р е м е р х а ф е н \to_{Δ = 38 000}^{б а л л а с т} С П б \to_{Q = 27 540}^{ф а н е р а} Л о б и т у .$
6. Бремерхафен	$\to_{Δ = 3 000}^{б а л л а с т} С П б \to_{Q = 2 200}^{ф а н е р а} Л о б и т у \to_{Q = 3 000}^{с т а л ь} Б е р к е н х е д \to_{Q = 3 000}^{м е т и з ы} Т а н г а \to_{Q = 2 130}^{к а у ч у к} Б р е м е р х а ф е н .$
7. Дар-эс-Салам	$\to_{Q = 22 000}^{к а т а н к а} С П б \to_{Q = 16 150}^{ф а н е р а} Л и т у \to_{Q = 22 000}^{с т а л ь} Б е р к е н х е д \to_{Q = 22 000}^{м е т и з ы} Т а н г а \to_{15 640}^{к а у ч у к} Б р е м е р х а ф е н \to_{Δ = 2 200}^{з а ч а с т и} Д а р - э с - С а л а м .$
7.1. Дар-эс-Салам	$\to_{Q = 22 000}^{к а т а н к а} С П б \to_{Q = 16 15}^{ф а н е р а} Л о б и т у \to_{Δ = 22 000}^{б а л л а с т} Д а р - э с - С а л а м .$
7.2. Лобиту	$\to_{Q = 22 000}^{с т а л ь} Б е р к е н х е д \to_{Q = 2 200}^{м е т и з а} Т а н г а \to_{Q = 15 640}^{к а у ч у к} Б р е м е р х а ф е н \to_{Q = 22 000}^{з а п ч а с т и} Д а р - э с - С а л а м .$
Примечание: Схема 7 разделена на схемы 7.1 и 7.2, так как продолжительность рейсооборота по схеме 7 существенно выходит за пределы квартала, что не позволило бы выполнить плановые отгрузки.

Следующий этап — расстановка флота по схемам движения.

Параметром управления x_ij целесообразно считать количество рейсов судов i-гo типа, выполняющих перевозки на j-й схеме.

$\forall i : \underset{j}{Σ} t_{i j} x_{i j} \leq T_{i},$

где:

t_ij — время рейса i-го типа судна на j-й схеме;
T_i — бюджет времени i-го типа судна.

$\forall j : \underset{i}{Σ} p_{i j} x_{i j} = Q_{j},$

где:

Q_j — количество груза, которое должно быть перевезено по j-й схеме;
P_ij – загрузка i-го типа судна j-м грузом.

$Z = \underset{i}{Σ} \underset{j}{Σ} П_{i j} x_{i j} \underset{}{\to} m a x,$

где:

П_ij — прибыль от работы i-го типа судна на j-й схеме за один рейс;
рассчитывается как разность между доходами от перевозки грузов и расходами по эксплуатации судна и заходам в порты.

Для решения задачи может быть применен пакет прикладных программ LPX. Полученное оптимальное решение составит набор переменных и их значений, представляющих собой количество рейсов, которые должны выполнить суда i-го типа на схеме j. Эти значения могут оказаться дробными числами и подлежат округлению, что составляет предмет доработки решения. При округлении, проводимом в пределах ограничений по бюджету времени, вполне возможно осуществлять переброску груза с одной схемы на другую (если отдельные участки схем совпадают), а также с судна на судно, например, с большего на меньшее, если по прибыли окажется выгоднее полностью использовать грузоподъемность меньшего судна, чем направлять в очередной рейс недогруженное большое судно. Может наблюдаться и обратная ситуация – Загрузка танкера нефтьюполная загрузка большего судна за счет меньшего. В результате округления некоторые схемы движения могут быть полностью устранены. Причина состоит в том, что первичные схемы движения составляются для «усредненного» судна и могут быть расценены как некая «заготовка» для последующих вычислений.

Конечно, в большей мере эта «заготовка» сохраняется неизменной при расстановке флота. В отдельных случаях может быть сформирована дополнительная схема для довозки (на один рейс) небольшой части груза и предложено привлечение нового судна (ранее не участвующего в расчетах), наиболее подходящего для этой цели. Таким образом, имеет место последовательное улучшение процесса. Окончательный оптимальный вариант расстановки флота определяется в результате округления и состоит из целочисленных значений количества рейсов каждого судна типа i на схеме j.

Процедуру округления удобно выполнять в форме табл. 7.

Таблица 7
Суда	Схемы								Неисп. ресурсы
Суда	1	2	3	4	5	6 →	→ 7,1	7,2	до округления	после округления
“Астрахань”	82	38	40	94		93	62		489,5	387
	0,128	0,5308	0,5308	0,5438 ←		0,199	1,459		489,5
	0	0	0	1		1	2
	42 137	26 150	26 150	50 703		51 974	26 150
“Высоцк”					38			83		420
					3,173			1,948	417,7
					3			2
					17 042			41 901
“Донбасс”	73								700	627


	↓ 1
	10 022
Q_пл	5 470	13 880	13 880	27 570	54 080	10 340	38 150	81 630
Q_факт	10 022	0	0	50 703	51 126	51 074	52 300	83 802

Клетки матрицы в табл. 7 заполняются следующим образом (см. выделенный прямоугольник):

82 — время рейса судна типа «Астрахань» на схеме 1;
0,128 — результат машинного решения (x^*₁₁);
0 — округленное значение машинного решения;
42 137 — загрузка судна на схеме 1.

Во избежание полупустых пробегов судов производится переброска попутных грузопотоков: со схемы 2 на схему 7.1, со схемы 3 на схему 6 (полностью), со схемы 5 на схему 4 частично (0,173).

На схеме 1 заменяется судно. В результате две схемы устранены, однако плановый объем перевозок выполнен в пределах ресурсов времени с наибольшей эффективностью.

Следующий Организационные аспекты управления морскими перевозками грузовэтап организации перевозки заданных грузопотоков не требует математического моделирования. Он заключается во вводе флота в график работы на ближайший месяц и представляет собой «тактику» управления для выполнения уточненной заявки на перевозку грузов. На этом шаге и устанавливается количество судов, необходимое для своевременного (в пределах месяца) осуществления отгрузки.

Необходимо еще раз отметить, что решение такой достаточно крупной и сложной задачи не может быть реализовано в рамках единой модели. Поэтому предлагается комплексное использование поэтапной Отдельные этапы оптимизации могут быть применены автономно в зависимости от конкретных эксплуатационных условий.x оптимизации на основе уточняемой информации приближающейся временной перспективы в части грузопотоков и местонахождения судов.

Сноски

Методы и модели количественного обоснования управленческих решений в судовой промышленности

Составление рационального календарного расписания работы судов на линии с жестким временным регламентом

Рациональное управление парком порожних контейнеров в условиях линии с жестким временным регламентом

Обеспечение регулярности перевозок флотом в условиях нестабильного временного регламента

Оптимизация ресурсов тоннажа по группе направлений (линий), базирующихся на один порт

Применение математического моделирования для организации перевозки заданных грузопотоков в условиях единого базового порта