Расчет прочности газовозов

При перевозке сжиженного газа конструктивные элементы грузовых танков газовозов, их опоры и детали креплений испытывают воздействие различных нагрузок.

Поэтому прочность их должна быть рассчитана на действие любых возможных в эксплуатации нагрузок и их реальных комбинаций, а именно на:

• расчетное Свойства сжиженных газовдавление паров газа (внутренние и внешние давления);
• динамические нагрузки, вызванные перемещениями судна при качке;
• динамические нагрузки от волнообразования жидкости в частично заполненных танках;
• нагрузки, вызванные температурными деформациями;
• нагрузки от силы тяжести (веса) танков и их изоляции, а также силы тяжести (веса) перевозимого газа;
• нагрузки, действующие на выступающие над палубой части танков.

Расчетные нагрузки

Кроме указанного выше, необходимо дополнительно рассчитать конструкции на:

• нагрузки, возникающие в процессе испытаний;
• возможность увеличения расчетного давления паров p₀ в танке при стоянке в порту;
• перераспределение нагрузок при статическом крене 30°.

Расчетное давление паров газа. Максимальное манометрическое давление в верхней части грузового танка в соответствии с требованиями Правил Регистра для вкладных грузовых танков типа А и В не должно превышать p₀ = 70 кПа, а для танков типа С – величины

$p_0=(2+AC{\rho }^{2/3})·{10}^2, Форм. 1$

где:

$A=0,0185({\sigma }_m/\Delta {\sigma }_A);$

• σ_m – расчетное напряжение в стенке танка, МПа;
• Δσ_A – удвоенная амплитуда динамических напряжений (допускаемое цепное напряжение) в стенке танка при уровне вероятности 10^-8, Δσ_A = 55 МПа – для феррито-мартенситной стали и Δσ_A = 25 МПа – для алюминиевых сплавов;
• C – характерный размер танка, определяемый как наибольший из трех величин: h, 0,75b, 0,45l (здесь h, b, l – соответственно высота, ширина и длина танка в вертикальном, поперечном и продольном направлениях, м);
• ρ – относительная плотность перевозимого газа при расчетной температуре (отнесенная к плотности воздуха).

Установка вторичного сжижения газа на судах-газовозах рефрижераторного типаРасчетное давление паров для встроенных грузовых танков не должно превышать p₀ = 25 кПа, а при увеличении размеров всех связей корпусных конструкций в районе танков – p₀ ≤ 70 кПа:

• для грузовых танков с внутренней изоляцией – p₀ = 25 кПа, при условии увеличения прочности конструкций корпуса, поддерживающих грузовой танк p₀ ≤ 70 кПа, а если грузовой танк с внутренней изоляцией поддерживается конструкцией вкладного танка, то p₀ > 70 кПа;
• для мембранных и полумембранных танков p₀ = 25 кПа, а при условии соответствующего увеличения размеров связей корпуса и учета прочности поддерживающей изоляции p₀ ≤ 70 кПа.

Внутреннее давление в грузовом танке определяется расчетной максимальной нагрузкой, кПа,

$h_{экв}={(p_0+10h_{\mathrm{д}})}_{max}, Форм. 2$

где:

• p₀ – расчетное давление паров, кПа;
• h_д – давление, создаваемое в результате совместного действия гравитационного и динамического ускорений в ЦТ груза под влиянием качки газовоза при полном заполнении танков – определяется по зависимостям.

Внешнее давление определяется расчетной нагрузкой в виде разности между минимальным внутренним (максимальный вакуум) и максимальным внешним давлением, которым одновременно в процессе эксплуатации может подвергаться танк или любая его часть. Эти нагрузки, характерные в основном для сферических танков, приводящие иногда к потере устойчивости их конструкции, подробно рассмотренные в пункте “Прочность вкладных грузовых танков типа B“.

Расчетные динамические нагрузки, вызванные перемещениями судна-газовоза при качке, должны определяться на основании долговременного распределения его перемещений при продольной, поперечно-горизонтальной, бортовой, вертикальной, килевой качках и рыскании на нерегулярном волнении, которые судно будет испытывать в течение всего срока службы (обычно 10⁸ волновых циклов).

В некоторых случаях, согласованных с Регистром, могут применяться упрощенные спектры динамических нагрузок, а также могут учитываться их снижения в связи с необходимым уменьшением скорости газовоза и изменением курсового угла на волнении.

Для практической оценки скорости распространения трещин можно использовать упрощенное распределение нагрузки в течение 15 сут, рекомендованное Регистром.

Предлагается к прочтению: Грузовые операции на газовозах морского типа

Большие теоретические исследования по определению расчетных динамических нагрузок, вызванных перемещениями газовоза при качке, проведены отделом судовой технологии Норвежского классификационного общества “Дет Норске Веритас” и кафедрой теории корабля Николаевского кораблестроительного института. Отдел судовой технологии разработал методику определения динамических нагрузок при качке с применением ЭВМ, так как считал, что для газовозов, используемые обычно в этих целях различные эмпирические или какие-либо другие формулы, как правило, неприемлемы.

На основе теории плоского течения Салвесен-Так-Фалтинсена отделом судовой технологии общества “Дет Норске Веритас” составлены системы дифференциальных уравнений качки и разработана программа расчета на ЭВМ продольно-горизонтальной, поперечно-горизонтальной, вертикальной, бортовой, килевой качки и рыскания. Таким образом, были учтены шесть степеней свободы газовоза при качке. Расчеты динамических нагрузок с помощью описываемой методики дают хорошие теоретические результаты для качки на нерегулярном волнении с учетом спектров волнения моря в предполагаемых районах эксплуатации газовозов.

По этой методике “Дет Норске Веритас” рассчитывает конструкции танков газовозов.

Регистр РФ, как и “Дет Норске Веритас”, для того чтобы точно определить динамические нагрузки, действующие на грузовые танки при перемещениях газовоза на волнении, находит три вида ускорений в их ЦТ:

• вертикальное ускорение (ускорение при вертикальной, килевой и бортовой качках, направленное нормально к основной плоскости судна);
• поперечное ускорение (ускорение при поперечно-горизонтальной, бортовой качках и рыскании, а также гравитационную составляющую ускорения при бортовой качке);
• продольное ускорение (ускорение при продольной и килевой качках, а также гравитационную составляющую ускорения при килевой качке).

Данные ускорения можно определить с помощью программ, разработанных в НКИ на кафедре теории корабля и одобренных Регистром. Однако, если достоверные данные об инерционных нагрузках, действующих на Конструкции грузовых танков газовозовгрузовые танки при перемещениях судна на волнении, отсутствуют, то Регистр допускает использование величин ускорений, определяемых с помощью формул, приведенных в Правилах Регистра.

Французское Бюро Веритас требует, чтобы расчетная динамическая нагрузка, кПа, была не менее величины

$h_{\mathrm{д}}=p_0+10\rho (y \sin A_{б}+z \cos A_{б}+y_p \sin A_{б}–z_p \cos A_{б}+kl{A}_{к}), Форм. 3$

где:

• p₀ — расчетное давление паров газа, кПа;
• ρ – истинная плотность перевозимого сжиженного газа, т/м³, равная большому значению из следующих величин:

$\rho ={\rho }_0\left(1+0,1\sqrt{a_t^2+0,36a_l^2}\right)$

или

$\rho ={\rho }_0\left(1+0,1\sqrt{0,25a_t^2+a_l^2}\right);$

• (здесь ρ₀ – плотность перевозимого газа, т/м³, которая принимается за исключением тех случаев, когда представлена точная информация о перевозимом газе, равной 0,5 – для метана, 0,6 – для бутана, 0,58 – для пропана, 0,7 – для аммония (ангидрида);
• a_t – максимальное ускорение для поперечного сечения танка, вызываемое бортовой качкой газовоза и принимаемое большим из величин, м/с², a_t = 60σ² A_бy или a_t = 60σ² A_б (z – 0,8d);
• a_l – максимальное ускорение, вызываемое продольной качкой судна, м/с³:
• $a_l=a_M+2,83(a_{AV}–a_M){(x/L)}^{3/2}$

  – при посадке газовоза на ровный киль,

  $a_l=a_M+2,83(a_{AR}–a_M){(x/L)}^{3/2}$

  – при дифференте газовоза на нос;

• $\sigma =1,724\sqrt{h/\left(B^2+4z_g^2\right)}$

  – частота бортовой качки, c^-1;

• d – осадка газовоза, м;
• a_M = 384/(L – 7) – ускорение на миделевом сечении газовоза, м/с² (при этом a_AB ≤ 1,2, a_AV ≤ 12, a_M ≤ 12);
• a_AV = 1 450/(L + 60) – ускорение на носовом перпендикуляре газовоза, м/с²;
• a_AR = 1 270 /(L + 60) – ускорение на кормовом перпендикуляре газовоза, м/с²;
• h – начальная поперечная метацентрическая высота газовоза, м;
• z_g – аппликата ЦТ газовоза, м;
• y – расстояние от расчетной точки до ЦП газовоза, м;
• z – вертикальное расстояние от расчетной точки до палубной линии y борта (если расчетная точка расположена выше палубы, то величина z принимается со знаком минус), м;
• A_б, A_к – максимальные амплитуды соответственно бортовой и килевой качки, рад, A_к = 19/L и A_б = 0,01 (63,0 – 0,9B), при этом A_к ≤ 0,17 и 0,21 ≤ A_б ≤ 0,52;
• L, B – длина и ширина газовоза по КВЛ, м;
• y_p, z_p – координата точки подволока танка, наиболее удаленной от ДП газовоза, м;
• k – коэффициент, учитывающий направление связей внутри танка, k = 0,6 – для поперечных связей, k = 0,3 – для продольных;
• l – длина грузового танка между поперечными переборками, м.

Расчетные динамические нагрузки от волнообразования жидкости в частично заполненных танках, возникающие из-за наличия свободных поверхностей, необходимо определять при выполнении проверочных расчетов на прочность танков, что позволит определить Архитектурно-конструктивные особенности судов-газовозовопасность нагрузок.

Регистр РФ указывает, что данные нагрузки являются в каждом случае предметом специального рассмотрения. “Дет Норске Веритас” определяет их, как

$h_{\mathrm{д}. \mathrm{д}}=\rho \sqrt{h_x^2+h_y^2}, Форм. 4$

где:

• h_{д. д} – дополнительная динамическая нагрузка, кПа;
• h_x, h_y – составляющая нагрузки в продольном и поперечном направлениях, кПа, равные

$h_x=10k_1\left(T_{x}l/T_{к}L\right)\sqrt{1+{\left(a_{z}L/80\right)}^2};$

$h_y=10k_2\left(T_{y}b/T_{б}B\right)\sqrt{1+{\left(a_{z}xB/6L\right)}^2};$

• T_x, T_y – резонансные периоды колебаний жидкости в танках в продольном и поперечном направлениях, c, определяемые с помощью графиков (рис. 1);

• T_к, T_б – периоды килевой и бортовой качек газовоза,

  $T_{к}=2\sqrt{L/g},T_{б}=8\sqrt{B/g};$

• g – ускорение свободного падения, м/с²;
• l, b – расстояние между поперечными и продольными переборками танка, м;
• x – расстояние от миделя до ЦТ танка, м;
• $a_z=0,2\nu /\sqrt{L+}30/L$

  – ускорение ЦТ танка, м/с²;

• ν – скорость судна, уз;
• L, B – длина и ширина судна, м;
• k₁, k₂ – коэффициенты, значения которых приведены ниже:

 
Формула 4 справедлива при T_x, T_y с T_к/T_х ≥ 1,25 и T_б/T_y ≥ 1,40, что определяет область нерезонансных режимов.

Нагрузки, вызванные температурными деформациями, в каждом случае являются предметом специального рассмотрения Регистром РФ. Кратковременные термические нагрузки, возникающие в период охлаждения, необходимо учитывать в расчетах прочности грузовых танков, если спецификационная температура перевозимого груза ниже -55 °C.

Необходимость учета нагрузок, обусловленных температурными деформациями, вызвана большим перепадом температур, действующих на танки. Связано это с глубоким охлаждением танков в период приемки груза и нагревом их после выгрузки. Для компенсации температурных деформаций на газовозах применяют специальные крепления танков к его корпусу, что позволяет им смещаться при воздействии температурного поля. При этом больших напряжений в конструкциях танков не возникает.

Теплоизоляция танков также снижает влияние перепада температур. Более сложные процессы происходят в конструкциях газовозов в аварийных ситуациях при утечке газов через различного рода неплотности и при возникновении дефектов в изоляции. При этом термическим нагрузкам в случае утечки газов подвергаются конструкции корпуса газовозов, а в случае дефектов теплоизоляции – конструкции танков или корпусные конструкции, если танки выполнены с внутренней изоляцией.

Нагрузки, действующие на выступающие над палубой части танка, создают дополнительное внешнее давление, которое вызывается накатом воды. При отсутствии наката воды на выступающие над палубой части танка нагрузка принимается равной нулю.

Нагрузки, возникающие в процессе испытаний. Гидростатические или гидропневматические испытания, которым должны подвергаться встроенные грузовые танки типов А и В, рассчитывают так, чтобы напряжения в танках этих типов приближались, насколько это практически возможно, к проектным напряжениям, и так, чтобы давление в районе купола танка соответствовало давлению предохранительного клапана. При этом максимальные первичные напряжения в любой точке конструкции танка или максимальные напряжения при изгибе его основных связей не должны превышать 0,9R_eH (здесь R_eH – предел текучести материала при температуре испытания). Если напряжения, определенные расчетом, превысят 0,75R_eH, то следует провести тензометрические испытания прототипа конструкции танка.

Вкладные грузовые танки типа С испытывают под давлением, измеренным в верхней его части, и равным не менее 1,5 p₀, а напряжение в них не должно превышать величин, аналогичных величинам при испытаниях вкладных танков типов А и В. На газовозах с мембранными и полумембранными танками все пространства, в которых перевозится жидкий груз и которые являются смежными с конструкциями корпуса, поддерживающими мембрану, должны подвергаться гидростатическому или гидропневматическому испытанию в соответствии с принятыми нормами.

Нагрузки, вызванные возможностью увеличения расчетного давления паров, также специально рассматриваются в соответствии с требованиями Регистра РФ. Допускается увеличение давления паров выше p₀ для грузовых танков различных типов, если газовоз находится в порту на стоянке. Существует ряд ограничений (см. выше).

Перераспределение нагрузок при статическом крене 30° учитывается с помощью формул, приведенных в данном параграфе.

Суммирование нагрузок. Грузовые танки газовозов должны рассчитываться в соответствии с требованиями Правил Регистра РФ на раздельное воздействие всех видов нагрузок или одновременное воздействие всех возможных в эксплуатации реальных нагрузок.

Классификационное общество “Дет Норске Веритас” считает, что в один и тот же момент газовоз не испытывает комплекса максимальных нагрузок. Поэтому оно предлагает в качестве расчетной нагрузки использовать значение, вычисляемое как квадратный корень из суммы квадратов составляющих нагрузок. Если предлагается частичное заполнение танков (на 20-90 % их объемов), в качестве расчетной в нерезонансных условиях принимается нагрузка, равная сумме статического давления h_c = 7ρ₀H и дополнительной динамической нагрузки h_{д. д}, определяемой по формуле 4. Здесь H – высота танка, м.

Французское Бюро Веритас расчетную нагрузку определяет как сумму статического давления h_c = 10ρ₀H в полностью заполненном грузом танке и динамической нагрузки, определяемой зависимостью (Формула 3). Как видно, при этом не учитываются дополнительные нагрузки, вызываемые частичным заполнением танка.

Таким образом, вопрос о суммировании нагрузок, возникающих в процессе эксплуатации газовозов, окончательно еще не решен из-за его сложности.

Краткий анализ показывает, что для случая полного заполнения танка, нагрузки, определенные по правилам различных классификационных обществ, приблизительно одинаковы. При частичном заполнении танка нагрузки, определенные по Правилам “Дет Норске Веритас”, для его днищевых связей оказываются на 25-40 % меньше, чем при полном заполнении, а для связей подволока или купола – на 10-60 % выше. Таким образом, определяющими могут быть Требования к предельной прочности и устойчивости элементов поперечных сечений балочных конструкций суднарасчетные нагрузки, как при частичном, так и при полном заполнении танка.

Нагрузки, вызванные температурными деформациями, а также возникающие в процессе испытаний или вследствие увеличения расчетного давления паров p₀, могут использоваться при проверочных расчетах прочности танков. Перераспределение нагрузок при статическом крене также учитывается при этих расчетах.

Допускаемые напряжения. Для встроенных грузовых танков допускаемые напряжения определяются так же, как для корпусных конструкций традиционных судов, а для мембранных и полумембранных газовозов – особо, в соответствии с требованиями Регистра РФ.

Допускаемые напряжения для конструкций вкладных грузовых танков типа А, образованных плоскими поверхностями, принимаются меньшими из двух величин:

${\left[\sigma \right]}_{\mathrm{д}}=R_{eH}/2,66 \mathrm{или} {\left[\sigma \right]}_{\mathrm{д}}=R_m/1,33, Форм. 5$

где:

• R_eH – спецификационный минимальный предел текучести материала танка при комнатной температуре, МПа (в случае отсутствия на кривой деформации материала танка от напряжений площадки предела его текучести, в качестве R_eH принимается напряжение, соответствующее удлинению образца на 0,2 %);
• R_m – спецификационный минимальный предел прочности материала танка при комнатной температуре, МПа.

Допускаемые напряжения, определяемые по формулам 5, могут быть по согласованию с Регистром РФ увеличены на основе уточненных расчетов прочности танков. При этом должны быть учтены изгибные деформации, осевое смещение танка, деформация сдвига и кручения, а также силы взаимодействия между корпусом и танком, обусловленные деформациями двойного дна газовоза и днища танка.

Для вкладных грузовых танков типа В, имеющих форму тел вращения, принимаются следующие виды допускаемых напряжений:

• эквивалентные первичные общие σ_m ≤ f и местные мембранные σ_L ≤ 1,5f;
• эквивалентные первичные при изгибе σ_B ≤ 1,5F;
• суммарные σ_L + σ_B ≤ 1,5F;
• σ_m + σ_B ≤ 1,5F.
• Здесь f – меньшее значение из R_m/A и R_eH/B;
• F – меньшее значение из величин R_m/C и R_eH/D;
• А, В, С, D – коэффициенты напряжений (коэффициенты запасов по пределу текучести), которые принимают в соответствии с табл. 1.

 
Первичные общие Особенности конструкции морских газовозовмембранные напряжения распределены таким образом, что текучесть материала не вызывает перераспределения нагрузок. Первичные местные мембранные напряжения возникают в результате влияния местного давления или другой нагрузки и связаны с первичным эффектом или эффектом нарушения непрерывности. Эти напряжения вызывают чрезмерную деформацию при передаче нагрузки на другие части конструкций танка. Район этих напряжений рассматривается как местный, если выполняются условия

$S_1\le 0,5\sqrt{Rt} \mathrm{и} S_2\ge 2,5\sqrt{Rt}$

где:

• S₁ – расстояние в меридиональном направлении, в пределах которого эквивалентное напряжение превышает 1,1f;
• S₂ – расстояние в меридиональном направлении до другого района, в котором пределы первичного общего мембранного напряжения превышены;
• R – средний радиус грузового танка, м;
• t – толщина стенок грузового танка в месте, где предел первичного общего мембранного напряжения превышен, м.

Мембранное напряжение – составляющая нормального напряжения, равномерно распределенная и равная средней величине напряжений по толщине рассматриваемого сечения. Напряжение изгиба – переменное по толщине рассматриваемого сечения напряжение за вычетом мембранного напряжения.

Эквивалентные напряжения:

${\sigma }_c^{=}\sqrt{{\sigma }_x^2+{\sigma }_y^2–{\sigma }_x{\sigma }_y+3{\tau }_{xy}^2}, Форм. 6$

где:

• σ_x, σ_y – суммарные нормальные напряжения в направлениях осей x и y, МПа;
• τ_xy – суммарные касательные напряжения, МПа.

При определении статических и динамических напряжений суммарные напряжения рассчитываются раздельно:

${\sigma }_x={\sigma }_{x \mathrm{ст}}\pm \sqrt{\Sigma {\left({\sigma }_{x \mathrm{д}}\right)}^2};$

${\sigma }_y={\sigma }_{y \mathrm{ст}}\pm \sqrt{\Sigma {\left({\sigma }_{y \mathrm{д}}\right)}^2};$

${\tau }_{xy}={\tau }_{xy \mathrm{ст}}\pm \sqrt{\Sigma {\left({\tau }_{xy \mathrm{д}}\right)}^2}; Форм. 7$

где:

• σ_{x ст}, σ_{y ст}, τ_{xy ст}, σ_{x д}, σ_{y д}, τ_{xy д} – соответственно статические и динамические компоненты напряжений, МПа.

Величины допускаемых напряжений, выбираемые для конструкций вкладных танков типа В с плоскими поверхностями, должны согласовываться с Регистром РФ.

Допускаемые мембранные напряжения для вкладных грузовых танков типа В должны приниматься меньшими из двух величин, МПа

${\left[\sigma \right]}_{\mathrm{д}}=R_m/A \mathrm{и} {\left[\sigma \right]}_{\mathrm{д}}=R_{eH}/B. Форм. 8$

Прочность вкладных грузовых танков типа А

Общие вопросы проектирования газовозовРассчитаем прочность вкладных грузовых танков типа А, представляющих собой, как уже было сказано, призматические емкости, образованные плоскими поверхностями, устанавливаемые в корпусе газовоза с помощью обычных и клиновых опор. Перекрытия таких танков не являются конструкциями корпуса судна и не участвуют в обеспечении его общей и местной прочности. Расчет прочности таких танков должен выполняться в соответствии с требованиями ч. II “Корпус” Правил Регистра РФ для традиционных судов с учетом внутреннего давления и надбавок на коррозию. Размеры конструкций, расположенных в районе их опор, должны определяться, насколько это возможно, с учетом всех нагрузок, указанных в пункте “Расчетные нагрузки”, и деформаций корпуса судна.

Однако, как показывает анализ формул Правил Регистра РФ и прочностных характеристик конструктивных элементов танков газовозов, эти зависимости, справедливые для традиционных судов, не всегда дают хорошие результаты для танков газовозов. Поэтому предлагаются два варианта определения размеров связей вкладных танков типа А, разработанные авторами данной статьи: основанный на расчетных зависимостях, традиционных для Правил Регистра РФ, и на комбинированном методе проектирования танков.

Вариант 1. Основой полученных расчетных зависимостей явились Правила Французского Бюро Веритас, проекты газовозов с танками типа А, Правила Регистра РФ.

Подволок танков набирается по продольной системе (рис. 2). Основные балки набора – продольные и усиленные продольные; перекрестные – поперечные рамы.

Расстояние между продольными балками подволока должно быть не более нормальной шпации

$a_0=0,288\sqrt[4]{L}, Форм. 9$

где:

• L – длина судна, м.

Для вывода зависимости, определяющей момент сопротивления поперечного сечения продольных балок подволока, использовалась формула Регистра РФ

$W=(kap{l}^2/R_{eH}){10}^3,$

где:

• a – расстояние между продольными балками, м;
• p – условная нагрузка (напор), МПа;
• l – длина пролета балки, м;
• R_eH – спецификационный минимальный предел текучести материала танка, МПа.

При определении условной нагрузки учитывался тот факт, что в танке типа А, рассчитанном на перевозку сжиженных газов при атмосферном давлении, поверхность жидкости при заполнении танка на 98 % находится нескольку выше нижнего среза тройка. Тронк же выполнен так, чтобы над поверхностью жидкости всегда имелся объем газа по всей длине танка, а также, чтобы для обеспечения остойчивости судна поверхность жидкости всегда была минимальной. Учитывая, что Правила Регистра РФ для вкладных танков типа А не требуют расчета дополнительных динамических нагрузок от волнообразования жидкости при их частичном заполнении, можно в качестве условной расчетной нагрузки принимать h_экв = p₀. Этот вывод следует из формулы 2, так как для конструктивных связей подволока танка высота жидкого груза над рассматриваемой расчетной точкой равна нулю.

При определении коэффициента k учитывалось, что танки не участвуют в общем продольном изгибе, поэтому их набор необходимо рассчитывать на местные нагрузки. Как показал анализ, значение коэффициента k с учетом условий закрепления балок, запаса прочности, размерности, но без учета надбавок на коррозию следует принимать равным 168.

Таким образом, момент сопротивления, см³, продольных балок подволока должен быть не менее

$W=(168/R_{eH})a{p}_0{l}^2·{10}^3, Форм. 10$

где:

• p₀ – расчетное давление паров газа в верхней части танка, МПа.

Усиленные продольные балки устанавливаются в плоскости стрингеров днища танка. Правила Бюро Веритас не содержат расчетной формулы для этих балок. Для ее вывода была разработана расчетная схема, учитывающая характер закреплений, опор и нагрузок, действующих на балку. Авторами было установлено, что в пролете между поперечными рамами изгибающие моменты меньше, чем в пролете между поперечной рамой и поперечной переборкой танка. Поэтому момент сопротивления усиленных продольных балок, см³,

$W=\left(k/ReH\right)b{p}_0{l}^2·{10}^3, Форм. 11$

где:

• k – коэффициент, равный 10(4 + L_т) в пролете между поперечными рамами и 30(4 + L_т) в пролете между поперечной рамой и поперечной переборкой (здесь L_т – длина танка, м);
• b – наибольшая ширина площади подволока, поддерживаемая усиленной продольной балкой, м;
• p₀ – расчетное давление паров в верхней части танка, МПа;
• l – длина пролета балки, равная расстоянию между поперечными рамами или между поперечной рамой и поперечной переборкой, м.

Проверочный расчет показал, что величины моментов сопротивлений поперечных сечений усиленных продольных балок реальных газовозов и моментов, определенных по формуле 11, хорошо согласуются.

В грузовых танках между поперечными переборками подволок должен поддерживаться, по крайней мере, двумя поперечными рамами, образующими вместе с рамными стойками по продольным переборкам, бортовыми и днищевыми рамами замкнутые конструкции. Анализ, проведенный для поперечных рам, позволил вывести формулу для момента сопротивления их поперечного сечения, см³:

$W=\left(675/R_{eH}\right)c{p}_0{l}^2·{10}^3,$

где:

• c – полусумма длин пролетов продольных балок, примыкающих к рассматриваемой раме, м;
• l – длина пролета рамы, измеренная по настилу горизонтальной части подволока между продольной переборкой и наклонной частью подволока, м.

Толщина настила подволока, мм, должна быть не менее

$s=621,3a\sqrt{p_0/R_{eH}}+1,5. Форм. 12$

где:

• a – расстояние между балками продольного набора, м.

Однако в любом случае для любой стали толщина настила подволока, мм, должна быть не менее минимальной толщины S_min = 0,02L + 5, но не более 10,5 мм.

Днищевое перекрытие набирается по продольной системе (рис. 3). Наружная обшивка и подкрепляющий ее наборОсновные балки набора – продольные днищевые, днищевые стрингеры; перекрестные – днищевые рамы (флоры).

Момент сопротивления поперечного сечения продольных днищевых балок, см³, должен быть не менее

$W=(168/R_{eH})a{h}_{экв}{l}^2·{10}^3, Форм. 13$

где:

• a – расстояние между продольными днищевыми балками, м;
• h_экв – внутреннее давление в грузовом танке, МПа, определяемое по формуле 2;
• l – длина пролета балки между днищевыми рамами или днищевой рамой и поперечной переборкой, м.

Вывод формулы для днищевых стрингеров основывался на расчетной схеме, которая учитывала характер закреплений балки и опор танка. Анализ реальных конструкций показал, что поперечные сечения стрингеров могут быть переменными по длине. Все это позволило вывести следующие формулы для определения момента сопротивления поперечного сечения, см³, днищевых стрингеров:

$W=(k/R_{eH})bp{l}^2·{10}^3;$

$W=(k/R_{eH})b{h}_{экв}{l}^2·{10}^3,$

где:

• k – коэффициент, равный 231 – для пролетов стрингеров между днищевыми рамами и равный 716 – для пролетов стрингеров между поперечной переборкой и днищевой рамой;
• b – наибольшая ширина площади, поддерживаемой днищевыми стрингером, м;
• h_экв – Контролируемый газоотвод на морских танкерахвнутреннее давление в грузовом танке, МПа, определяемое по формуле 2;
• l – длина пролета стрингера, равная расстоянию между днищевыми рамами или поперечной переборкой и днищевой рамой, м.

Для вывода формулы момента сопротивления днищевой рамы использовались расчеты поперечных рам танков газовозов. Поперечные рамы идеализировались стержневой схемой. Нагрузки на стержни рамы определялись в соответствии с формулой 2. Учитывалось влияние опор и продольных переборок танков. В этом случае момент сопротивления днищевой рамы, см³, должен быть не менее

$W=(k/R_{eH})c{h}_{экв}{l}^2·{10}^3,$

где:

• k – коэффициент, равный 10(31 – B_т/2);
• B_т – ширина танка, м;
• c – полусумма длин пролетов продольных днищевых балок, примыкающих к рассматриваемой раме, м;
• l – длина пролета днищевой рамы, измеренная по горизонтальной части настила днища, м.

Толщина обшивки танка, мм, должна быть не менее определяемой по формуле 12, в которой напор принимается в соответствии с формулой 2. Однако в любом случае толщина обшивки днища и подволока танка, мм, должна быть не менее s = 9,43α. Здесь a – расстояние между продольными балками набора, м.

Обшивку и набор борта рассмотрим при следующих условиях. Конструкция судовых перекрытийБортовые перекрытия набираются по продольной системе (рис. 4).

Основные балки набора – продольные бортовые, перекрестные – бортовые рамы (рамные шпангоуты). Момент сопротивления поперечного сечения продольных балок борта, см³, должен быть не менее определяемого по формуле 13, момент сопротивления поперечного сечения бортовых рам, см³, – не менее

$W=(409/R_{eH})b{h}_{экв}{l}^2·{10}^3,$

где:

• b – наибольшая ширина площади бортовой обшивки, поддерживаемой бортовой рамой, м;
• h_экв – внутреннее давление в танке, МПа, определяемое формулой 2;
• l – длина пролета рамы, измеренная по вертикальной части бортовой обшивки, м.

Толщина обшивки бортовой части танка, мм,

$s=621,3_a\sqrt{h_{экв}/R_{eH}}+1,5, Форм. 14$

где:

• a – расстояние между подкрепляющими обшивку балками набора, м;
• h_экв – Грузовые операции на газовозах морского типавнутреннее давление в танке, МПа, определяемое формулой 2.

Поперечные переборки танка, установленные посредине его длины, должны иметь схему набора (рис. 5), согласованную с системой набора танка.

При продольной системе набора борта набор переборок состоит из горизонтальных балок и рамных стоек. Толщина стоек поперечных переборок определяется по формуле 14. Зависимость для определения момента сопротивления поперечного сечения горизонтальных балок, см³, получена на основе анализа условий их работы:

$W=\left(310/R_{eH}\right)a{h}_{экв}{l}^2·{10}^3, Форм. 15$

где:

• a – расстояние между горизонтальными балками, м;
• h_экв – внутреннее давление в танке на уровне балки, МПа, определяемое формулой 2;
• l – длина пролета балки, измеренная как расстояние между рамными стойками, между рамной стойкой и продольной переборкой или между рамной стойкой и бортом, в зависимости от того, что больше, м.

Аналогично были получены формулы для рамных стоек, установленных в плоскости днищевых стрингеров и усиленных продольных балок подволока. Момент сопротивления поперечного сечения рамных стоек, см³, должен быть не менее

$W=\left(k/R_{eH}\right)b{h}_{экв}{l}^2·{10}^3, Форм. 16$

где:

• k – коэффициент, k = 10(55 – L_т);
• L_т – длина танка, м;
• b – наибольшая ширина площади переборки, поддерживаемой рамной стойкой, м;
• h_экв – внутреннее давление в танке, МПа, определяемое по формуле 2 на уровне середины пролета рамной стойки;
• l – длина пролета, равная длине стойки, включая концевые кницы, м.

Продольные переборки танка, устанавливаемые в ДП по всей его длине, должны иметь схему набора, согласованную с системой набора танка (рис. 6). При продольной системе набора танка и набора поперечных переборок, состоящего из горизонтальных балок и рамных стоек, основные конструктивные связи продольных переборок должны быть такими же, как и у поперечных переборок.

Листовые конструкции корпуса суднаТолщина листов продольных переборок определяется по формуле 14, а момент сопротивления поперечного сечения их рамных стоек, устанавливаемые в плоскости бортовые рамы-днищевые рамы-поперечные рамы подволока танка – по формуле 19. Момент сопротивления поперечного сечения горизонтальных балок, см³, должен быть не менее

$W=\left(168/R_{eH}\right)a{h}_{экв}{l}^2·{10}^3, Форм. 17$

где:

• a – расстояние между горизонтальными балками, м;
• l – длина пролета балки, измеренная как расстояние между рамными стойками или как расстояние между рамной стойкой и поперечной переборкой, в зависимости от того, что больше, м.

Вариант 2. Вследствие сложности напряженно-деформированного состояния перекрытий корпусных конструкций вкладных грузовых танков типа А для более точных расчетов их прочностных размеров необходимо воспользоваться не только эмпирическими зависимостями, предложенными в варианте 1, но и расчетными схемами. В связи с этим целесообразно проектировать корпусные связи танков по заданным нагрузкам, рекомендуемым расчетным схемам, и частично с помощью эмпирических зависимостей, полученных на основе ряда расчетных схем. Такой метод проектирования, названный комбинированным, предлагается ниже.

Комбинированный метод основан на расчете прочностных характеристик в нескольких приближениях в зависимости от степени готовности проекта газовоза. В этом случае Регистр РФ должен потребовать от исполнителя предъявления следующих данных: перечня принятых допущений, программ расчета на ЭВМ, результаты вычислений прочности грузовых танков.

Обшивка танков. Для любой стали или алюминиевых сплавов толщина обшивки, мм, должна быть не менее минимальной толщины s_min = 0,02L + 5, но не более 10,5 мм. В первом приближении толщину обшивки следует определять по формуле 14, а во втором – с помощью расчетных схем; при этом обшивка рассматривается как изотропная пластина. В зависимости от того, к какому перекрытию танка относится та или иная пластина, выбирают схему ее нагружения и условия закрепления на кромках. При этом толщина обшивки, мм,

$s=\sqrt{6M_{max}/{\left[\sigma \right]}_{\mathrm{д}}},$

где:

• M_max – максимальный погонный изгибающий момент, действующий в пластине, H;
• [σ]_д – допускаемые напряжения для конструкций вкладных танков типа А, МПа.

В любом случае толщина днища танка и подволока, мм, должна быть не менее s = 9,43a.

Читайте также: Справочные показатели для проектирования судового мидель-шпангоута. Приложение

Продольные балки. В первом приближении моменты сопротивлений продольных балок наборов всех перекрытий рассчитывают по формулам 10 и 13. Во втором приближении размеры балок определяют с учетом перерезывающих сил. Характер распределения их оценивают по следующей схеме: балка считается жестко защемленной на поперечных рамах (рис. 7), испытывающей равномерную нагрузку Q = h_эквal, кH (здесь a – расстояние между продольными балками). Эквивалентные напряжения плоского напряженного состояния

${\sigma }_c=\sqrt{{\sigma }_x^2+3{\tau }^2} Форм. 18$

не должны превышать допускаемых напряжений [σ]_д.

Усиленные продольные подпалубные балки. Моменты сопротивлений поперечных сечений в первом приближении определяют по формуле 13. Во втором приближении размеры балок вычисляют с учетом перерезывающих сил и в соответствии с расчетной схемой (рис. 8).

Усиленная продольная подпалубная балка считается жестко защемленной на поперечных переборках танка, поперечные рамы подволока рассматриваются как ее упругие опоры, поперечное сечение балки принимается переменным по ее длине. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой, суммарное значение которой, кH, в пролетах

$Q_1=h_{экв}{l}_{1}b;$

$Q_2=h_{экв}{l}_{2}b;$

$Q_3=h_{экв}{l}_{3}b; Форм. 19$

где:

• b – средняя ширина площади палубы, поддерживаемой усиленной продольной балкой, м.

Для усиленных продольных балок, устанавливаемых в районе опор танков, расчетные нагрузки должны быть откорректированы с учетом всех нагрузок, указанных в пункте “Расчетные нагрузки”. Для этого в формуле 19 вместо h_экв необходимо подставлять соответствующие нагрузки. Размеры балок должны быть рассчитаны так, чтобы эквивалентные напряжения, полученные по формуле 18, не превышали [σ]_д.

Расчет усиленных продольных балок в третьем приближении ведется по уточненной конструктивной схеме с учетом влияния поперечной переборки и днищевой рамы (рис. 9). Нагрузки определяются в соответствии с требованиями пункта выше, а размеры балок из условия непревышения эквивалентных напряжений по формуле 18 допускаемых напряжений.

В первом приближении моменты сопротивлений поперечных сечений днищевых стрингеров определяются по варианту 1, во втором по расчетной схеме (рис. 10). Конструкция корпуса газовозовДнищевой стрингер считается балкой, жестко защемленной на поперечных переборках танка, днищевые рамы рассматриваются как его упругие опоры, поперечное сечение балки принимается переменным по ее длине. Стрингер нагружен в соответствии с усилиями, описанными формулой 19, в которых b – средняя ширина площади днища, поддерживаемая стрингером. Дальнейшие расчеты, в том числе и в третьем приближении, необходимо выполнять аналогично расчетам усиленных продольных подпалубных балок.

В первом приближении моменты сопротивлений поперечных сечений элементов поперечных рам (подволока, борта, днища) танка определяются с помощью формул варианта 1, во втором – по соответствующим расчетным схемам. При этом рама подволока считается балкой, жестко защемленной на поперечной переборке и на наклонной ветви бортовой рамы (см. рис. 7), нагруженной суммарными усилиями Q = p₀lb, кH (здесь l – длина пролета рамы, измеренная между продольной переборкой и наклонной ветвью бортовой рамы, м; b – средняя ширина площади подволока, поддерживаемая рамой, м). В некоторых случаях при соответствующих соотношениях моменты инерций бортовой и подволочной частей рамы расчет во втором приближении необходимо вести по схеме рис. 11. Рама подволока считается балкой, свободно опертой на наклонную ветвь бортовой рамы и жестко заделанной на поперечной переборке танка.

Размеры поперечного сечения рамы подволока в третьем приближении определяют по результатам расчетов максимальных моментов и перерезывающих сил, возникающих в ней и определенных в соответствии с расчетной схемой (рис. 12).

Рама подволока рассматривается как часть общей поперечной рамы танка. В расчетной схеме реальные ветви поперечной рамы танка заменены условными стержнями, нагрузки на которые определяются в соответствии с указаниями пункта “Расчетные нагрузки”. Поперечная рама считается жестко защемленной на продольной переборке, Принципы проектирования элементов днищевых конструкций в носовой оконечностиднищевая часть рамы опирается на жесткие опоры танка, податливость которых не учитывается. В состав площади поперечных сечений стержневой рамы необходимо включать их присоединенные пояски. На рис. 12 обозначено:

• l₁, l₂ – расстояния, измеренные между жесткими опорами танка, м;
• l₃ – пролет бортовой рамы (шпангоута), м;
• l₄ – длина пролета наклонной части рамы, м;
• l – длина пролета поперечной рамы подволока, м;
• B_т, H_т – ширина и высота танка, м;
• Q, Q₁ – суммарные нагрузки, передаваемые на рамы подволока и днища, кH;
• l_{1, 2}, l_{2, 3}, l_{3, 4}, l_{4, 5}, l_{6, 8}, l_{8, 10}, l_{10, 11} – моменты инерции поперечных сечений стержней с учетом присоединенных поясков, м⁴.

Во втором приближении бортовая рама считается балкой, жестко защемленной по концам, пролет ее рамы принимается равным высоте вертикальной части борта танка. Бортовая рама нагружена давлением в соответствии с расчетной схемой (рис. 13). В третьем приближении размеры рамы определяются по расчетной схеме рис. 12.

Днищевая рама во втором приближении считается криволинейной балкой, жестко защемленной на продольной переборке и у нижнего конца вертикальной части бортовой рамы. Днищевая часть рамы опирается на жесткие опоры танка. Податливость опор не учитывается (рис. 14). В состав поперечного сечения рамы необходимо включить присоединенный поясок обшивки.

Уточненный расчет в третьем приближении с оценкой влияния бортовой ветви рамы и рамы подволока необходимо вести согласно рис. 12.

Это интересно: Безопасность газовозов и источники воспламенения газов

Размеры поперечных рам должны быть рассчитаны так, чтобы эквивалентные напряжения из формулы 18 не превышали [σ]_д. Результаты расчетов изгибающих моментов, кH · м, и напряжений, МПа, действующих в поперечной раме танка газовоза типа “Моссовет”, представлены на рис. 15.

Поперечные и продольные рамы переборки танка. Листовые конструкции корпуса суднаТолщина листов обшивки переборок в первом приближении определяется по формуле 14, во втором – из расчета обшивки как изотропной пластины. Моменты сопротивлений поперечных сечений горизонтальных балок по поперечным и продольным переборкам определяются по формулам 15 и 17. Размеры рамных стоек в первом приближении вычисляются в соответствии с моментом сопротивления поперечного сечения, определенным по формуле 16.

Во втором приближении рамные стойки продольных и поперечных переборок считаются балками, жестко защемленными по концам. В случае необходимости учета влияния на размеры поперечных сечений рамных стоек переборок танка днищевой рамы и рамы подволока следует воспользоваться расчетной схемой (см. рис. 9).

Размеры связей переборок танка должны быть такими, чтобы эквивалентные напряжения из формулы 18 не превышали [σ]_д.

Моменты сопротивления поперечных сечений, см³, конструктивных связей внутри танков газовозов, определяемые расчетным путем, должны быть не менее

$W=(M_p/{\left[\sigma \right]}_{\mathrm{д}})·{10}^3,$

где:

• M_р – максимальный расчетный изгибающий момент, кН · м.

Надбавки на коррозию для толщины обшивок грузовых танков, полученных расчетным путем, вводят, если при эксплуатации газовозов предусматривается Перевозка опасных грузов в таре и наваломперевозка химически активных веществ или не предусмотрен контроль среды, окружающей танк. Надбавки рассчитывают в соответствии с расчетным периодом эксплуатации газовозов и скоростью коррозии конструкций. Если наружная поверхность танков защищена инертным газом или она стойка к воздействию паров груза, то надбавку на коррозию не вводят. Если обшивка танков выполнена из коррозионно-стойких материалов, введение надбавки на коррозию согласуется с Регистром РФ. При этом окраска поверхностей танка или применение специальных тонких покрытий не считается их коррозионной защитой.

Прочность вкладных грузовых танков типа В

Рассчитаем прочность вкладных грузовых танков типа В. Прочностные расчеты таких танков следует вести по уточненным методикам с учетом всех возможных в эксплуатации нагрузок и их комбинаций. Уточненные методики должны включать:

• статистическую оценку волновых нагрузок;
• расчеты прочности методом конечных элементов или эквивалентным методом, одобренным Регистром РФ;
• расчеты усталостной долговечности и скоростей распространения трещин;
• расчет устойчивости конструкций;
• расчеты прочности при воздействии нагрузки, передаваемой на конструкции грузового танка от его опор и деталей крепления с применением трехмерной схемы идеализации.

Статистическая оценка волновых нагрузок, действующих на грузовые танки. Она может быть проведена на основе спектральной теории нерегулярной качки на волнении. Эффективнее всего при статистической оценке волновых нагрузок использовать один из методов статистической динамики – спектральный, устанавливающий статистическую связь между параметрами внешнего возбуждения исследуемой системы и выходного процесса. При этом по известным входным параметрам и свойствам системы определяют характеристики выходного процесса. Спектральный метод может быть применен тогда, когда рассматриваемые процессы имеют достаточную длительность, их корреляционные функции определяются лишь промежутком между рассматриваемыми моментами времени, сама система за время работы не изменяется и подвергается влиянию стационарных случайных воздействий. Таким образом, спектральный метод при статистической оценке волновых нагрузок применим в случаях полностью загруженных и порожних танков.

Читайте также: Применение якорей при маневрировании

Используя данный метод, газовоз будем рассматривать в качестве линейной динамической системы, на вход которой подается стационарный случайный процесс – волнение, частотный спектр которого считается известным. На выходе системы определяются параметры выходного процесса – спектральные плотности различных видов качки S_u (ω). Входной и выходной процесс с помощью амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) связаны зависимостью Винера-Хинчина

$S_u\left(\omega \right)={\left|{\Phi }_u\left(i\omega \right)\right|}^2{S}_{\zeta }\left(\omega \right),$

где:

• u – индекс рассматриваемого вида качки;
• S_ζ (ω) – спектральная плотность волнения;
• |Φ_u (iω)| – модуль АЧХ.

Нерегулярное волнение будем считать ветровым, образованным суперпозицией бесконечного множества гармонических волн различной длины с непрерывным частотным спектром ω и случайными бесконечно малыми амплитудами, распределение энергии между которыми характеризуется спектральной плотностью S_ζ (ω).

Двухмерное (плоское) нерегулярное волнение – сумма бесконечного числа прогрессивных волн, имеющих свою амплитуду, частоту и фазу. При этом направление волн одинаково, а их гребни – бесконечно длинные. В трехмерном нерегулярном волнении составляющие волны распространяются под различными углами к главному направлению бега волн. Поэтому у такого волнения дополнительным параметром является угол ε между направлением бега простых прогрессивных волн и главным направлением, соответствующим обычно направлению ветра.

При рассмотрении нерегулярного волнения как двухмерного его спектр называют одномерным, так как ордината кривой спектра зависит только от одной переменной – частоты волны ω. Так как спектр трехмерного нерегулярного волнения зависит от двух переменных – частоты волны ω и текущего значения угла ε относительно направления бега волн – его спектр называют двухмерным. Одномерный спектр можно получить интегрированием двухмерного спектра по углу ε в пределах от π/2 до π/2.

Для статистической оценки волновых нагрузок на конструкции танков газовозов при двумерном нерегулярном волнении рекомендуется использовать спектр, который имеет вид

$S_{\zeta }\left(\omega \right)=S_1\left(\omega \right)+S_2\left(\omega \right),$

где:

• $S_1\left(\omega \right)=9,43\left(m_{01}/{\omega }_1\right){\left({\omega }_{m1}/\omega \right)}^6·exp \left[–1,5{\left({\omega }_{m1}/\omega \right)}^4\right];$
• $S_2\left(\omega \right)=17,92(m_{02}/{\omega }_2){({\omega }_{m2}/\omega )}^8 · exp [–2{\left({\omega }_{m2}/\omega \right)}^4];$
• $m_{0i},{\omega }_{mi},{\overline{\omega }}_i$

  – дисперсии волновых ординат, частота максимума спектра и средняя частота;

• $m_{01}=0,885m_0;$
• $m_{02}=0,115m_0;$
• ${\overline{\omega }}_1=2\pi /\overline{\tau };$
• ${\omega }_{m1}=2\pi /{\tau }_m;$
• ${\omega }_{m2}=0,70{\omega }_{m1};$
• ${\overline{\omega }}_2=0,82{\omega }_{m1};$
• τ_m – расчетное значение периода максимума спектра, c^-1;
• $\overline{\tau }=2\pi /\overline{\omega }=0,77/{\tau }_m;$
• $\omega =2\pi /{\tau }_{В}$

  – частота волны, с^-1;

• τ_в – период волны, с.

Дисперсия волновых ординат, м²,

$D_{\zeta }=m_0=m_{01}+m_{02}=0,0358h_{3\%}^2,$

где:

• h_{3 %} – высота волны 3 %-ной обеспеченности, м.

В зависимости от определяющего вида качки выбирается расчетный спектр волнения. Так, например, для бортовой качки τ_m = 0,6τ_θ при движении “резонансным” курсовым углом, τ_m = τ_θ – при движении лагом к волне. Для продольной качки средний период волнения должен соответствовать кривой (τ_m)_ср (рис. 16). Кривые (τ_m)_max и (τ_m)_min используются соответственно при оценках наибольших амплитуд продольной качки и затухающего волнения.

Для трехмерного волнения рекомендуется использовать спектр

$S_{\zeta }(\omega ,\epsilon ) = m{S}_{\zeta }\left(\omega \right) \cos n\epsilon ,$

где:

• ε – текущее Обозначение судовых технических величинзначение угла относительно направления бега волн;
• m, n – коэффициенты, принимающие значения:

$n=1, m=0,5;$

$n=2; m=2/\pi ;$

$n=3, m=4/3\pi .$

Спектральные плотности углов волнового склона двухмерного и трехмерного волнения

$S_{\alpha }\left(\omega \right)=({\omega }^4/g^2)S_{\zeta }\left(\omega \right)·57,3^2.$

Для определения волновых нагрузок, действующих на грузовые танки газовозов, необходимо знать ускорение в их расчетных точках, дисперсии проекций которых на вертикальную Оζ, поперечную Оη и продольную Оξ оси (Оξ и Оη лежат в плоскости невозмущенной поверхности воды) имеют вид

$D_{{\ddot{\zeta }}_m}=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{\omega }^4{\left|{\Phi }_{{\zeta }_m}\left(i\omega \right)\right|}^2{S}_{\zeta }\left(\omega \right)d\omega ;$

$D_{{\ddot{\eta }}_m}\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{\omega }^4{\left|{\Phi }_{{\eta }_m}\left(i\omega \right)\right|}^2{S}_{\zeta }\left(\omega \right)d\omega ;$

$D_{{\ddot{\xi }}_m}=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{\omega }^4{\left|{\Phi }_{{\xi }_m}\left(i\omega \right)\right|}^2{S}_{\zeta }\left(\omega \right) d\omega ,$

где:

• ζ_m, η_m, ξ_m – проекции перемещений расчетной точки танка, имеющей координаты z, y, x

  в связанной с газовозом подвижной системой координат, начало которой совпадает с его ЦТ,

  $\left|{\Phi }_{{\zeta }_m}\left(i\omega \right)\right|, \left|{\Phi }_{{\eta }_m}\left(i\omega \right)\right|, \left|{\Phi }_{{\xi }_m}\left(i\omega \right)\right|$

  – модули АЧХ преобразования в вертикальное, поперечное и продольное перемещение точки танка газовоза.

Перемещение точки m на оси ζ, η, ξ можно определить с помощью соотношений

${\zeta }_m={\zeta }_g–\psi x+\theta y;$

${\eta }_m={\eta }_g–\theta z+\phi x;$

${\xi }_m={\xi }_g–\phi y+\psi z,$

где:

• ζ_g, η_g, ξ_g – координаты ЦТ судна;
• θ, ψ, φ – График дифферента (Диаграмма осадки носом и кормой)углы крена, дифферента и рыскания.

Квадраты модулей АЧХ преобразований волнения в перемещении точки m танка могут быть определены с помощью модулей АЧХ соответствующих видов качки на основании зависимостей

${\left|{\Phi }_u\left(i\omega \right)\right|}^2={\left|{\Phi }_{\nu }\right|}^2+{\alpha }^2{\left|{\Phi }_k\right|}^2+{\beta }^2{\left|{\Phi }_n\right|}^2–2\alpha \left|{\Phi }_{\nu }\right|\left|{\Phi }_k\right| \cos \left({\delta }_{\nu }–{\delta }_k\right)+2\beta \left|{\Phi }_{\nu }\right|\left|{\Phi }_n\right| \cos \left({\delta }_{\nu }–{\delta }_n\right)–2\alpha \beta \left|{\Phi }_k\right|\left|{\Phi }_n\right| \cos \left({\delta }_k–{\delta }_n\right),$

где:

• u – индекс рассматриваемого вида качки, принимающий последовательно значения ξ_m, η_m, ζ_m;
• ν – индекс координат ЦТ газовоза, принимающего последовательно значения ξ_g, η_g, ζ_g;
• k, n – индексы сдвигов фаз колебаний газовоза по отношению к волнению, принимающие последовательно значения φ, θ, ψ и ψ, φ, θ;
• α, β – координаты расчетной точки танка газовоза, принимающие последовательно значения y, z, x и z, x, y.

Корреляционные моменты двух видов качки u и ν находят следующим образом:

$R_{u\nu }=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\left|{\Phi }_u\left(i\omega \right)\right|\left|{\Phi }_{\nu }\left(i\omega \right)\right|S_{\zeta }\left(\omega \right) \cos ({\delta }_u–{\delta }_{\nu })d\omega ,$

где:

• $\left|{\Phi }_u\right(i\omega \left)\right| \mathrm{и} \left|{\Phi }_{\nu }\left(i\omega \right)\right|$

  – модули АЧХ различных видов качки;

• δ_u, δ_ν – сдвиги фаз этих колебаний по отношению к волнению.

В случае необходимости дисперсии проекций перемещений, скоростей и ускорений расчетной точки танка с помощью соотношений можно выразить линейной комбинацией соответствующих дисперсий проекций перемещений, скоростей и ускорений ЦТ судна и корреляционных моментов различных видов качки, связанных с коэффициентами корреляции.

Зная дисперсии ускорений точки m, можно определить соответственно средние, с 3 %-ной обеспеченностью и максимальные значения проекций ее амплитуд ускорений, а именно:

${\overline{\ddot{u}}}_0=1,25\sqrt{D_{\ddot{u}}};$

${\ddot{u}}_{3 \%}=2,64\sqrt{D_{\ddot{u}}};$

${\ddot{u}}_{max}=3\sqrt{D_{\ddot{u}}},$

где:

• $D_{\ddot{u}}$

  – дисперсия проекции ускорения любого из направлений (

  $\ddot{u}$

  – принимают значения

  ${\ddot{\zeta }}_m,{\ddot{\eta }}_m,{\ddot{\xi }}_m$

  ).

Таким образом, зная выше перечисленные величины проекций ускорений, можно определить динамические нагрузки, действующие на конструкции танков газовозов.

Расчеты прочности вкладных грузовых танков типа В ведут методом конечных элементов (МКЭ) или эквивалентным ему методом. Так, например, можно использовать, разработанный в Николаевском кораблестроительном институте канд. тех., наук доцентом В. Н. Спихтаренко итеративный метод решения пространственных стержневых систем, который намного проще МКЭ при практически одинаковых результатах. Программы для ЭВМ, реализующие итеративный метод, менее громоздки, чем составленные по МКЭ.

В соответствии с итеративным методом танк газовоза можно представить в виде пространственной системы стержневых конструкций – совокупности жестких связей, составляющих каркас определенным образом соединенных перекрытий танка. Поперечные и продольные балки перекрытий жестко соединены между собой в узлах пересечения, а сами перекрытия соединены так, что поперечные рамы танка связаны одна с другой продольными рамами. Такая пространственная конструкция при приложении нагрузки к какому-либо перекрытию или балке вовлекает в работу не только балки данного перекрытия, а и соседнего, несущие нагрузки. При расчете пространственной конструкции танка она расчленяется на отдельные балки или плоские рамы так, чтобы их расчет с учетом взаимного влияния всех ее элементов мог быть выполнен с помощью известных систем уравнений, не требующих составления специальных программ для ЭВМ.

В качестве факторов, определяющих интенсивность взаимного влияния всех связей пространственной конструкции на элементы изгиба каждой из составляющих ее балок при выделении из ее состава любого перекрытия, принимаются условия закреплений балок перекрытия на опорном контуре. Эти условия назначаются с учётом соотношений балок пространственной конструкции танка и действующих на них нагрузок. Принимается, что нагрузка воспринимается поперечными рамами танка, опертыми на жестко смещаемые опоры, а узловые реакции – продольными балками. Величина смещения опор определяется прогибом соответствующих узловых сечений продольных балок. Тогда один из алгоритмов расчета пространственной конструкции танка газовоза, основанный на вышеописанном методе и применении теоремы трех моментов, будет иметь следующий вид.

1 Определение в первом приближении коэффициентов r_k(1) узловых реакций R_k = r_kQ_mn (здесь Q_mn – расчетная нагрузка на стержень m – n) по формуле

$r_{k\left(n\right)}={\alpha }_{mnk}/\left({\beta }_{k\left(n–1\right)}+{\gamma }_{k\left(n–1\right)}\right), Форм. 20$

где:

• индекс n – номер приближения;
• α_mnk – коэффициент влияния нагрузки Q_mn на прогиб стержня m-n в k-м сечении, вычисленный с учетом работы этого стержня в составе поперечной рамы;
• β_k, γ_k – коэффициенты, равные

${\beta }_k=\underset{i=1}{\overset{s}{\Sigma }}\left({\beta }_{ki}{r}_i/r_k\right),{\gamma }_k=\underset{i=1}{\overset{t}{\Sigma }}\left({\gamma }_{kj}{r}_j/r_k\right). Форм. 21$

Здесь:

• β_ki – коэффициент влияния узловой реакции R_i = r_iQ_mn на прогиб стержня m-n в k-м сечении, вычисленный с учетом работы этого стержня в составе поперечной рамы;
• γ_kj – коэффициент влияния узловой реакции R_j = r_jQ_mn на прогиб перекрестной связи c-d в k-м сечении, вычисленный с учетом работы этой связи в составе продольной рамы;
• R_i(i = 1, 2,…, k,…, s) – реакция в узлах пересечения стержня m-n с перекрестными балками;
• s – число перекрестных балок, с которыми пересекается стержень m-n;
• R_i (i = 1, 2,…, k,…, t) – реакции в узлах пересечения перекрестной связи c-d со стержнями поперечных рам;
• t – число стержней поперечных рам, с которыми пересекается перекрестная (продольная) связь c-d.

Полагая r_i(0) = r_j(0) = _··· = r_k(0), из формул 20 и 21 получаем

$r_{k\left(1\right)}={\alpha }_{mnk}/\left({\beta }_{k\left(0\right)}+{\gamma }_{k\left(0\right)}\right) \mathrm{при} n=1, Форм. 22$

где:

${\beta }_{k\left(0\right)}=\underset{i=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\beta }_{ki};$

${\gamma }_{k\left(0\right)}=\underset{j=1}{\overset{t}{\Sigma }}{\gamma }_{kj}.$

2 Определение в первом приближении коэффициентов податливости упругих опор – продольных балок – в k-м узле с помощью выражений (Формула 21) и (Формула 22)

$A_{k\left(1\right)}={\gamma }_{k\left(1\right)}{L}_{cd}^3/E{L}_{cd},$

где:

• ${\gamma }_{k\left(1\right)}=\underset{j=1}{\overset{t}{\Sigma }}{\gamma }_{kj}\left(r_{j\left(1\right)}/r_{k\left(1\right)}\right);$
• L_cd – длина перекрестной (продольной) связи пространственной системы, измеренная между поперечными переборками танка c и d;
• El_cd – жесткость перекрестной связи c-d.

3 Определение в первом приближении прогиба балки в k-м узле

${\omega }_{k\left(1\right)}=r_{k\left(1\right)}{A}_{k\left(1\right)}{Q}_{mn}.$

4 Расчет поперечных рам танка как рам, опертых в узлах на жесткие смещаемые опоры, величина смещения которых задана прогибом ω_k(1) соответствующих сечений продольных рам, загруженных в узлах реакциями R_k(1).

Узловые реакции

$R_{k\left(2\right)}=r_{k\left(2\right)}{Q}_{mn} \mathrm{при} n=2,$

где:

${\beta }_{k\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{s}{\Sigma }}{\beta }_{ki}\left(r_{i\left(1\right)}/r_{k\left(1\right)}\right).$

5 Определение во втором приближении A_k(2) и ω_k(2) в соответствии с формулами пунктов “Прочность вкладных грузовых танков типа А” и “Прочность вкладных грузовых танков типа B“, в которых n = 2.

6 Определение в узловых сечениях поперечных рам R_k(3) = r_k(3)Q_mn в соответствии с пунктом “Прочность мембранных, полумембранных танков и танков с внутренней изоляцией”.

Процесс последовательных приближений необходимо закончить, когда будет выполнено условие

${\beta }_{kmn\left(n\right)}/{\gamma }_{k\left(n\right)}\approx \left(L_{cd}^3/l_{mn}^3\right)\left(I_{cd}/i_{mn}\right),$

где:

• l_mn – длина стержня поперечной рамы, измеренная между узлами m и n;
• i_mn – момент инерции поперечного сечения стержня m-n поперечной рамы;
• β_kmn(n) = (α_mn/r_k) – коэффициент;
• (n) = 1, 2, 3 … – номер приближения.

Статическая неопределенность рамы раскрывается методом угловых деформаций. Для этого необходимо определить углы поворотов узлов рамы и вычислить коэффициенты влияний и податливости, используя выражения для прогиба балок от соответствующей нагрузки при заданных углах поворота опорных узлов.

Приведенный алгоритм позволяет рассчитывать пространственные стержневые системы без учета сдвига и с учетом его. Сдвиг в балках перекрытий учитывается с помощью коэффициентов влияния α_mnk, β_ki, γ_ki.

Итеративный метод расчета пространственных конструкций танков позволяет выполнять оптимизацию их по массе в случае работы всех балок в заданном режиме напряжений. Применение итеративного метода требует предварительного одобрения его Регистром РФ.

Расчеты усталостной долговечности и скоростей распространения трещин необходимо проводить для материала танка и его сварки соединений в тех районах, где вероятнее всего могут возникнуть большие динамические напряжения или концентрация напряжений.

Расчет усталостной долговечности танков должен быть выполнен с учетом условно принимаемого 25-летнего срока эксплуатации газовоза и 15-дневного ограниченного времени его пребывания в море. При этом условия пребывания в море газовоза должны быть наиболее неблагоприятными из всех возможных за период его эксплуатации. Рекомендуется проведение обязательного контроля усталостного ресурса конструкций танков газовозов с помощью линейного суммирования усталостных повреждений. При этом долговременный спектр волновых нагрузок и напряжений подчиняется экспоненциальному закону.

Зарубежные фирмы, специализирующиеся на проектировании и постройке газовозов, рекомендуют в расчетах усталостной долговечности учитывать течь перед аварией (Leak befor faibor). В данном случае подразумевается, что появление трещины в какой-либо части конструкции танка не является катастрофическим событием для судна. Газовоз с трещиной в танке может продолжать рейс, даже если эта трещина образовалась в начале рейса. Введя такое понятие, фирмы тем самым несколько ослабили требования, предъявляемые к усталостной долговечности танков, что, по их мнению, не приводит к ухудшению эксплуатационных качеств газовозов.

В первом случае усталостная долговечность определяется в соответствии с наиболее вероятным спектром нагрузок, которым может быть подвержен газовоз в течение 25-летней эксплуатации в Северной Атлантике, или спектром, рекомендованным кодом ИМО (рис. 17).

Каждое из восьми значений ординат спектра переменных усталостных нагрузок P_i и число соответствующих циклов их изменений в течение всего срока эксплуатации судна определяются зависимостями

$P_i=\left(17–2i\right)P_0/16;$

$n_i={10}^i,$

где:

• i – порядковый номер ординат усталостных нагрузок, i = 1, 2, 3, …, 8;
• P₀ – наибольшая нагрузка в течение 25-летнего срока эксплуатации при уровне вероятности Q = 10^-8.

Влияние нагрузки, вызывающей усталость в соответствии с указанным выше спектром и учетом числа погрузок и разгрузок в портах, должно удовлетворять условию

$\underset{i=1}{\overset{i=8}{\Sigma }}\left(n_i/N_i\right)+\left({10}^3/N_j\right)\le C_W,$

где:

• N_i – число до излома для соответствующего ординате усталостной нагрузки P_i с порядковым номером уровня напряжений, согласно кривой усталости Велера (рис. 18);
• N_j – число циклов до излома для разрушающих усталостных нагрузок, обусловленных погрузочно-разгрузочными операциями и определяемое данными испытаний или на основании обобщения опытов;
• C_W = 0,5 – параметр;
• при 0,5 < C_W ≤ 1,0 необходимо согласование с Регистром РФ в зависимости от метода модельных испытаний и данных, используемых для построения кривой Велера.

При определении N_j необходимо учитывать Принципы проектирования конструкций корпуса суднастатические нагрузки, описанные в пункте “Расчетные нагрузки”.

Во втором случае усталостная долговечность определяется в течение наихудшего 15-дневного периода нахождения газовоза на волнении в Северной Атлантике, согласно спектру волновых нагрузок (рис. 19).

Каждое из пяти значений ординат спектра переменных усталостных нагрузок P_i и число соответствующих циклов их изменений в течение 15-дневного срока пребывания газовоза в море определяются зависимостями

$P_i=\left(5,5–i\right)P_0/5,3;$

$n_i=1,8·{10}^i,$

где:

• i – порядковый номер ординат усталостных нагрузок, i = 1, 2, 3, …, 4, 5;
• P₀ – наибольшая нагрузка в течение 15-дневного срока пребывания газовоза в море, определенная с учетом динамических нагрузок при качке.

При определении усталостной долговечности узлов конструктивных элементов Регистр РФ может потребовать проведения экспериментальных модельных испытаний. При этом следует особенно обращать внимание на влияние таких факторов, как размеры образца, концентрация напряжений и чувствительность к надрезу, условия и способы сварки, рабочая температура. По результатам испытаний должны быть построены кривые Велера.

Скорость распространения возникшей трещины в конструкции танка газовоза определяется с учетом статических и динамических нагрузок, действующих на танк, на основе усталостной кривой (см. рис. 18) или экспериментальных данных роста трещин.

Предлагается к прочтению: Основы взаимодействия дизеля и устройств автоматического регулирования

При проектировании конструкций танков газовозов с учетом усталостных нагрузок иногда, по согласованию с Регистром РФ, пользуются зависимостями, полученными В. Вит. Козляковым для узлов с напряжениями, распределенными согласно закону Вейбулла и включающими в себя информацию о нагруженности узлов, особенностях их конструктивно-технологического оформления, работоспособности материала и поправок на износ:

$W_y=[\left(0,31÷0,42\right)M_{–8}+0,05M_{\mathrm{т}. \mathrm{в}. \mathrm{ср}}]/{\sigma }_{–1}^0/\alpha ;$

$f_y\ge [\left(0,31÷0,42\right)N_{–8}+0,05N_{\mathrm{т}. \mathrm{в}. \mathrm{ср}}]/({\tau }_{–1}^0/\alpha ‘),$

где:

• W_y – момент сопротивления поперечного сечения связи;
• f_y – площадь поперечного сечения стенки связи;
• M_-8, N_-8 – изгибающие моменты и перерезывающие силы в рассматриваемом сечении с обеспеченностью 10^-8;
• M_{т.в. ср}, N_{т.в. ср} – средние за срок эксплуатации значения усилий в узле, принимающие положительные значения при растяжении узла и отрицательных при его сжатии;
• σ ⁰_-1, τ⁰_-1 – пределы усталости базового сварного образца при симметричном цикле нагружения;
• α, α′ – коэффициенты концентрации напряжений.

Расчет устойчивости концентраций грузовых танков типа В выполняется для тех элементов, которые подвержены воздействию сжимающих усилий или больших поперечных усилий, а также при их совместном воздействии. Проверка устойчивости связей танков должна быть проведена для следующих типов деформаций:

• местного изгиба стенок и поясков продольных балок и их опор (поперечных балок);
• кручения продольных балок и их опор;
• общей потери устойчивости подкрепленных пластин.

Устойчивость конструктивных элементов можно оценить с помощью расчетного коэффициента устойчивости, сравнив его с допускаемым значением [η]_д, при этом η ≤ [η]_д. Коэффициент устойчивости, учитывающий одновременное действие нормальных напряжений в направлениях осей х и у и касательных напряжений в плоскости ху, определяется по формуле:

$\eta =\sqrt{{\left({\sigma }_x/{\sigma }_{x кр}\right)}^2+{\left({\sigma }_y/{\sigma }_{y кр}\right)}^2+{\left({\tau }_{xy}/{\tau }_{xy кр}\right)}^2},$

где:

• σ_x, σ_y – расчетные (действующие) нормальные напряжения в направлении осей x и y, МПа;
• τ_xy – расчетные (действующие) касательные напряжения в плоскости xy, МПа;
• σ_{x кр}, σ_{y кр}, τ_{xy кр} – соответствующие значения критических напряжений (исправленные Эйлеровы напряжения) в направлении осей x, y и в плоскости xy, МПа, определяемые зависимостями

${\sigma }_{x кр}=\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{x э}, \mathrm{если} {\sigma }_{x э}\le 0,5R_{eH};\\ R_{eH}\left[1–\left(R_{eH}/4{\sigma }_{x э}\right)\right] \mathrm{если} {\sigma }_{x э}>0,5R_{eH};\end{array}\right.$

${\sigma }_{y кр}=\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{y э}, \mathrm{если} {\sigma }_{y э}\le 0,5R_{eH};\\ R_{eH}\left[1–\left(R_{eH}/4{\sigma }_{y э}\right)\right], \mathrm{если} {\sigma }_{y э}>0,5R_{eH};\end{array}\right.$

${\tau }_{xy кр}=\left\{\begin{array}{l}{\tau }_{э}, \mathrm{если} {\tau }_{э}\le 0,5\left(R_{eH}/\sqrt{3}\right);\\ R_{eH}\left[1–\left(R_{eH}/4\sqrt{3}{\tau }_{э}\right)\right]/\sqrt{3}, \mathrm{если} 0,5\left(R_{eH}/\sqrt{3}\right)\end{array}\right.$

здесь:

• σ_{x э}, σ_{y э}, τ _э – теоретические Эйлеровы напряжения, определяемые классической теорией устойчивости, МПа;
• R_eH – спецификационный минимальный предел текучести материала связей танка при комнатной температуре, МПа.

Допускаемые значения коэффициента устойчивости принимаются в соответствии с табл. 2.

 
Расчеты прочности при воздействии нагрузок, передаваемых на конструкции грузового танка от его опор и деталей крепления, возникающих в результате деформаций корпуса газовоза при его общем изгибе и кручении, с помощью трехмерной схемы идеализации можно выполнять итеративным методом, описанным выше.

Прочность вкладных танков типа С

Расчетное внешнее давление p_e, кПа, для танков типа С в соответствии с требованиями Правил Регистра РФ

$p_e=p_1+p_2+p_3+p_4, Форм. 23$

где:

• p₁ – установочное давление предохранительных клапанов, кПа, p₁ > 25 кПа – для танков без предохранительных клапанов и в каждом случае является предметом специального рассмотрения Регистра;
• p₂ – установочное давление предохранительных клапанов для полностью закрытых отсеков корпуса газовоза, в которых расположены грузовые танки или их части, кПа;
• p₂ = 0 – для всех других случаев;
• p₃ – любые сжимающие усилия от воздействия сил тяжести (веса) обшивки и изоляции и другие сжимающие нагрузки, которым может быть подвержен танк в процессе эксплуатации (в величину p₃ должны быть также включены различные местные, распределенные и сосредоточенные нагрузки от сил тяжести куполов, возвышающихся над палубой конструкций и трубопроводов, влияния груза при частичном заполнении танка, деформаций корпуса, сил инерции, местного воздействия внешнего или внутреннего давлений);
• p₄ – внешнее давление на танки или их части, расположенные выше палубы, вследствие наката забортной воды, МПа, p₄ = 0 – для других случаев.

Формула 23 может быть использована для проверки продольного изгиба под давлением.

При проектировании конструкций танков типа С должны учитываться общие требования, предъявляемые к вкладным танкам, а также все типы нагрузок, описанные в пункте “Расчетные нагрузки”. Прочностные исследования таких танков включают расчеты прочности танков в районе их опор (в стенке танка и в корпусных конструкциях), расчеты устойчивости, если в процессе эксплуатации танки подвергаются воздействию нагрузок, вызывающих напряжения сжатия в их стенках; расчеты усталостной прочности; расчеты с учетом вторичных и термических напряжений.

Это интересно: Малотоннажные стальные суда

При воздействии на сферическую оболочку танка только нормального давления меридианальные σ_θ и кольцевые σ_φ напряжения, кПа, могут быть определены по формуле:

${\sigma }_{\theta }={\sigma }_{\phi }=p_{0}R/2tk, Форм. 24$

где:

• p₀ – расчетное давление паров газа в танке, кПа;
• R – радиус срединной поверхности сферы, м;
• t – толщина оболочки сферы, м;
• k – коэффициенты эффективности сварных соединений, k = 1,0 – 0,95 – для сталей, k = 1,0 – 0,8 – для алюминиевых сплавов.

Собственную силу тяжести танка и груза, находящегося в нем, можно учесть на основании безмоментной теории по зависимостям, преобразованных для замкнутой сферической оболочки (рис. 20).

$T_1^{*}=qR(1–\cos \theta )/{\sin }^2\theta ;$

$T_2^{*}=–qR\left\{\cos \theta –\left[\left(1–\cos \theta \right)/{\sin }^2 \theta \right]\right\};$

$\vartheta *=–\left(2+\nu \right)\left(qR/Et\right) \sin \theta ;$

$u_r^{*}=\left(q{R}^2/Et\right) \sin \theta \left[\cos \theta –\left(1+\nu \right)\frac{1–\cos }{{\sin }^2 \theta }\right];$

$u_x^{*}=a_x–\left(q{R}^2/Et\right)\left[{\sin }^2 \theta +\left(1+\nu \right) \ln \frac{tg \theta /2}{\sin \theta }\right], Форм. 25$

где:

• T*₁, T*₂ – меридианальные и кольцевые усилия в оболочке, кН/м;
• ϑ* – угол поворота касательной к меридиану, рад;
• θ – угол между осью вращения сферы и радиусом, проведенным в расчетную точку сферы, рад;
• q – распределенная сила тяжести оболочки с грузом, приходящаяся на единицу ее площади серединной поверхности, кПа;
• E – модуль упругости материала оболочки танка, кПа;
• u*_x, u*_r – осевое и радиальное перемещение расчетной точки сферы, м;
• ν – коэффициент Пуассона;
• a_x – перемещение оболочки как жесткого целого в направлении оси x, м.

Выгрузка груза с судна-газовоза рефрижераторного типаГидростатическое давление жидкого груза, действующего на замкнутую оболочку сферы, может быть учтено после преобразований формул из:

$T_1^{*}=1,633R^2{\rho }_{max}\left[\left(1–3 {\cos }^2 \theta +2 {\cos }^3 \theta \right)/{\sin }^2 \theta \right];$

$T_2^{*}=9,8R^2{\rho }_{max}\left(1–\cos \theta \right)–T_1^{*};$

$\vartheta *=–9,8\left(R^2{\rho }_{max}/Et\right) \sin \theta ;$

$u_r^{*}=\left[\left(R \sin \theta \right)/Et\right]\left(T_2^{*}–\nu T_1\right);$

$u_x=a_x–9,8\frac{R^3{\rho }_{max}}{Et}\left[\frac{1+\nu }{6}+\frac{1–\nu }{2}\cos \theta –\frac{2–\nu }{3}{\cos }^2 \theta +\frac{1+\nu }{3} \ln \left(\frac{tg\left(\theta /2\right)}{\sin \theta }\right)\right], Форм. 26$

где:

• ρ_max – максимальная плотность перевозимого груза при расчетной температуре, т/м³.

Входящие в формулы 25-26 осевое

и радиальное

$u_r^{*}$

перемещения расчетной точки связаны с меридианальным и нормальным к поверхности оболочки ω перемещениями следующими зависимостями (рис. 20):

$u_r=u \cos \theta +\omega \sin \theta ;$

$u_x=u \sin \theta – \omega \cos \theta$

или

$u=u_r \cos \theta +u_x \sin \theta ;$

$\omega =u_r \sin \theta – u_x \cos \theta .$

Расчеты прочности сферических танков в районе их опор (в стенке танка и корпусных конструкциях). Зависимости (Формулы 24-26) позволяют рассчитывать прочность сферических танков без учета конструктивных особенностей их соединений с опорами. Однако это может привести к ошибкам в опасную сторону. Так, танк норвежской фирмы “Кварнер-Мосс Розенберг” (Kvaerner – Moss Rozenberg) (рис. 21) представляет собой сферу, опирающуюся на цилиндрическую юбку (седло), приваренную к экваториальной зоне танка, которая выполнена в виде специального профиля с особым усилением, образующим переход от сферы к юбке (рис. 22).

Часть цилиндрической юбки, непосредственно примыкающей к экваториальной зоне, изготавливается из того же материала, что и оболочка сферы, остальная часть – из того же материала, что и корпус газовоза. В этом случае в конструкции юбки предусматриваются специальные переходные детали. Нижняя часть цилиндрической юбки неподвижно соединяется с двойным дном судна.

Предлагается к прочтению: Ремонт коленвала и других основных подвижных деталей дизелей

Танк французской фирмы “Технигаз” (Technigaz), разработанный совместно с фирмой “Кварнер – Мосс Розенберг” представляет собой сферу, отличающуюся от конструкции, описанной выше. Сферический танк крепится к шарнирной конструкции (рис. 23), являющейся его основной опорой и служащей для восприятия вертикальных составляющих инерционных усилий, которые возникают при качке судна на волнении.

Как видим, в обеих конструктивных схемах крепления сферических танков к корпусу судна реакции от сил тяжести из оболочки и перевозимого груза воспринимаются экваториальной зоной сферы.

Расчетная схема для определения напряжений и перемещений в оболочке сферы фирмы “Технигаз” изображена на рис. 24, где реакции Q_x = 9,8(P_{т. и} + P_гр)/2πR, кН/м (здесь P_{т. и} – масса одного грузового танка и его изоляции, т; P_гр – Грузовые операции на газовозахмасса перевозимого газа, т).

Характер нагружения сферы со стороны ее подвески безмоментный, поэтому можно воспользоваться системой зависимостей для оболочек вращения, предложенной Л. Я. Григорьевым, которая для сферы преобразуется к виду

$T_1^{*}=pR/2+C_1/ {\sin }^2 \theta ;$

$T_2^{*}=(pR/2)–(C_1/R {\sin }^2 \theta ); Форм. 27$

$M_1^{*}=M_2^{*}=0;$

$Q_r^{*}=\left[\left(pR \cos \theta \right)/2\right]+\left[\left(C_1 \cos \theta \right)/R {\sin }^2 \theta \right]; Форм. 28$

$Q_x^{*}=\left[\left(pR \sin \theta \right)/2\right]+\left[C_1/R \sin \theta \right]; Форм. 29$

$u_r^{*}=(R \sin \theta )(T_2^{*}–\nu T_1^{*})/Et; Форм. 30$

$u_x^{*}=(1/Et)\{\left(R \cos \theta \right)\left(T_2^{*}–\nu T_1^{*}\right)–\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\left[\left(T_1^{*}/\sin \theta \right)2R\left(1+y\right)–\left(p{R}^2/\sin \theta \right)\left(1+\nu \right)\right]d\theta \}–C_2^{*}; Форм. 31$

где:

• $Q_r^{*}, Q_x^{*}$

  – радиальное и осевое усилия в оболочке сферы, кН/м;

• $M_1^{*}, M_2^{*}$

  – меридианальный и кольцевой моменты, кН;

• $C_1, C_2^{*}$

  – постоянные интегрирования;

• p – давление, учитывающее избыточное давление перевозимого в танке газа, а также распределенную силу тяжести его оболочки и груза, приходящиеся на единицу площади серединной поверхности сферы, кПа.

Постоянную интегрирования

$C_2^{*}$

можно определить из формулы 31, в которой

$\theta = 0, u_x^{*} = 0$

, т. е. если в качестве точки отсчета осевого перемещения оболочки принять верхний полюс сферы. Тогда

$C_2^{*}=(R/Et)(T_2^{\prime }–\nu T_1^{\prime }), Форм. 32$

где:

• $T_1^{\prime }, T_2^{\prime }$

  – меридианальное и осевое усилия в точке верхнего полюса сферы, кН/м.

Размерность

$C_2^{*}$

в формуле 32 – метры [м]. Это значит – постоянная интегрирования

$C_2^{*}$

характеризует осевое смещение оболочки как твердого целого.

 
Для определения постоянной интегрирования граничное условие на экваторе сферы (θ = π/2) записывают в виде:

$Q_x^{*}=–9,8\left[\left(P_{\mathrm{т}. \mathrm{и}}+P_{гр}\right)/2\pi R\right]. Форм. 33$

Знак минус в граничном условии формулы 33 появился потому, что действующие на экваториальный пояс сферы осевое усилие противоположно положительному направлению теоретического осевого усилия

$Q_x^{*}$

для кольцевого сечения.

 
Из формулы 29 находим значение постоянной интегрирования

$C_1=–1,56(P_{\mathrm{т}. \mathrm{и}}+P_{гр})–0,5p{R}^2. Форм. 34$

Размерность C₁ в формуле 34 – килоньютоны [кН], что указывает на учет в зависимостях для усилий в оболочке сферы реакций, передаваемых со стороны подвески танка.

Таким образом, для конструкций танков, аналогичных конструкциям фирмы “Технигаз”, расчетные зависимости (Формулы 27-31 с учетом формул 32 и 34) будут иметь следующий вид:

$T_1^{*}=\frac{pR}{2}–\frac{1}{R {\sin }^2 \theta }\left[1,56\left(P_{\mathrm{т}. \mathrm{и}}+P_{гр}\right)+0,5p{R}^2\right];$

$T_2^{*}=\frac{pR}{2}+\frac{1}{R {\sin }^2 \theta }\left[1,56\left(P_{\mathrm{т}. \mathrm{и}}+P_{гр}\right)+0,5p{R}^2\right];$

$Q_r^{*}=\frac{pR \cos \theta }{2}–\frac{\cos \theta }{R {\sin }^2 \theta }\left[1,56\left(P_{\mathrm{т}. \mathrm{и}}+P_{гр}\right)+0,5p{R}^2\right];$

$Q_x^{*}=\frac{pR \sin \theta }{2}–\frac{1}{R \sin \theta }\left[1,56\left(P_{\mathrm{т}. \mathrm{и}}+P_{гр}\right)+0,5p{R}^2;\right]$

$u_r^{*}=[\left(R \sin \theta \right)/Et\left(T_2^{*}–\nu T_1^{*}\right)];$

$u_x^{*}=(1/Et)[\left(R \cos \theta \right)\left(T_2^{*}–T_1^{*}\right)–\left(1+\nu \right)R\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}\left(1/\sin \theta \right)\left(2T_1^{*}–pR\right)d\theta –R\left(T_2^{\prime }–\nu T_1^{\prime }\right)].$

Напряжения в оболочке сферы определяются делением соответствующих усилий на ее толщину и Сварка корпуса судна на построечном местекоэффициент эффективности сварных соединений k; k = 1,0 ÷ 0,95 – для сталей, k = 1,0 ÷ 0,8 – для алюминиевых сплавов.

При построении расчетной схемы для определения напряжений и перемещений в сферическом танке фирмы “Кварнер – Мосс Розенберг”, изображенной на рис. 25, было положено, что суммарные напряжения и перемещения складываются из основных или безмоментных компонентов и напряжений и перемещений типа краевого эффекта, создаваемых моментами и перерезывающими усилиями, которые распределены в местах стыковки оболочек и возникают в результате действия сил тяжести.

Будем полагать, что в районе экваториального пояса сопрягаются три оболочки: цилиндрическая и две сферические. Цилиндрическая оболочка нагружена равномерно силами тяжести, передаваемыми вдоль ее оси по верхнему кольцевому сечению в районе стыковки со стороны (нормальное давление отсутствует), сферические оболочки – воспринимают нормальное давление p и реакции, возникающие в стыковочном узле. В расчетной схеме различия в свойствах материалов сферы и цилиндрической юбки учитываются различными модулями упругости:

• E_т – модуль нормальной упругости материала сферического танка, кПа;
• E_ц – модуль нормальной упругости материалу цилиндрической юбки, кПа.

Усилия, перемещения и моменты определяются для оболочек, сопряженных в узле I (см. рис. 25), зависимостями:

$T_1=T_1^{*}+T_1^0;$

$T_2=T_2^{*}+T_2^0;$

$M_1=M_1^{*}+M_1^0;$

$M_2=M_2^{*}+M_2^0;$

$Q_r=Q_r^{*}+Q_r^0;$

$Q_x=Q_x^{*}+Q_x^0;$

$u_r=u_r^{*}+u_r^0;$

$u_x=u_x^{*}+u_x^0;$

$\vartheta =\vartheta *+{\vartheta }^0. Форм. 35$

Здесь “звездочка” и “нуль” обозначают соответственно безмоментные и моментные компоненты; M₁, M₂ – меридианальный и кольцевой моменты.

Читайте также: Особенности перевозки сжиженных газов и жидких химических грузов

Запишем слагаемые формул 35. Для цилиндрической юбки Радиус цилиндрической юбки принят равным радиусу сферы.x безмоментные компоненты будут выглядеть следующим образом (p = 0, R₁ = ∞, R₂ = R*; θ = π/2 = const):

$\begin{array}{r}{T}_1^{*}=C_1/R; T_2^{*}=0; M_1^{*}=0; M_2^{*}=0; Q_r^{*}=0; Q_x^{*}=0; C_1/R;\\ u_r^{*}=–{\nu }_{ц}{T}_1^{*}\left(R/E_{ц}{t}_{ц}\right); u_x^{*}=–\left(1/E_{ц}{t}_{ц}\right)\underset{s_1}{\overset{s}{\int }}{T}_1^{*} ds–C_2^{*};\vartheta *=0,\end{array}\} Форм. 36$

где:

• ν_ц – коэффициент Пуассона материала оболочки юбки;
• t_ц – толщина оболочки цилиндрической юбки, м;
• ds = R₁dθ – отрезок образующей цилиндра, отсчитываемый от его верхнего края (рис. 26).

Моментные компоненты цилиндрической юбки запишутся в виде

$T_1^0=0;$

$T_2^0=(C_1^{\prime } \cos {\beta }_{ц}–C_1^{″} \sin {\beta }_{ц} exp \left(–{\beta }_{ц}\right)+(C_2^{\prime } \cos {\beta }_{ц}+C_2^{″} \sin {\beta }_{ц}) exp {\beta }_{ц};$

$M_1^0=–C_{ц}\left[(C_1^{″} \cos {\beta }_{ц}+C_1^{\prime } \sin {\beta }_{ц}) exp \left(–{\beta }_{ц}\right)+(C_2^{″} \cos {\beta }_{ц}–C_2^{\prime } \sin {\beta }_{ц}) exp {\beta }_{ц}\right];$

$M_2^0=\nu M_1^0;$

${\theta }_r^0=–\sqrt{C_{ц}/2R}\left\{\left[\left(C_1^{\prime }–C_1^{″}\right) \cos {\beta }_{ц}–\left(C_1^{\prime }+C_1^{″}\right) \sin {\beta }_{ц}\right] exp\left(–{\beta }_{ц}\right)+\left[\left(C_2^{″}–C_2^{\prime }\right) \cos {\beta }_{ц}–\left(C_2^{\prime }+C_2^{″}\right) \sin {\beta }_{ц}\right] exp {\beta }_{ц}\right\};$

$Q_x^0=0;$

$u_r^0=\left(R/E_{ц}{t}_{ц}\right)T_2^0;$

$u_x^0=C_2^0;$

$\vartheta =\left(1/E_{ц}{t}_{ц}\right)\sqrt{R/2c_{ц}}\left\{\left[\left(C_1^{\prime }+C_1^{″}\right) \cos {\beta }_{ц}+\left(C_1^{\prime }–C_1^{″}\right) \sin {\beta }_{ц}\right] exp\left({\beta }_{ц}\right)–\left[\left(C_2^{\prime }+C_2^{″}\right) \cos {\beta }_{ц}+\left(C_2^{\prime }–C_2^{″}\right)\sin {\beta }_{ц}\right] exp {\beta }_{ц}\right\}. Форм. 37$

В формулах 37 обозначено

$c_{ц}=t_{ц}/\sqrt{12(1–{\nu }_{ц}^{ 2})}, {\beta }_{ц}=\sqrt[4]{3(1–{\nu }_{ц}^{ 2})}(s/\sqrt{R{t}_{ц}})$

• c_ц, β_ц – переменный параметр, зависящий от длины образующей цилиндра s.

Для сферических оболочек безмоментные компоненты запишутся аналогично (Формулы 27-31), в которых для удобства вычислений постоянные интегрирования C₁ и

$C_2^{*}$

следует заменить на A₁ и

$C_2^{*}$

, а вместо E, t, ν поставить значения E_т, t_т, ν_т. Моментные компоненты могут быть представлены как

$T_1^0=(–\sqrt{c_{\mathrm{т}}/2R} ctg \theta )\left\{\right[\left(A_1^{\prime }–A_1^{″}\right) \cos {\beta }_{\mathrm{т}}–\left(A_1^{\prime }+A_1^{″}\right) \sin {\beta }_{\mathrm{т}}] exp(–{\beta }_{\mathrm{т}})+[\left(A_2^{″}–A_2^{\prime }\right) \cos {\beta }_{\mathrm{т}}–\left(A_2^{\prime }+A_2^{″}\right) \sin {\beta }_{\mathrm{т}}] exp {\beta }_{\mathrm{т}}\};$

$T_2^0=\left(A_1^{\prime } \cos {\beta }_{\mathrm{т}}–A_1^{″} \sin {\beta }_{\mathrm{т}}\right) exp \left(–{\beta }_{\mathrm{т}}\right)+\left(A_2^{\prime } \cos {\beta }_{\mathrm{т}}+A_2^{″} \sin {\beta }_{\mathrm{т}}\right) exp {\beta }_{\mathrm{т}};$

$M_1^0=–c_{\mathrm{т}}\left[\left(A_1^{″} \cos {\beta }_{\mathrm{т}}+A_1^{\prime } \sin {\beta }_{\mathrm{т}}\right) exp\left(–{\beta }_{\mathrm{т}}\right)+\left(A_2^{″} \cos {\beta }_{\mathrm{т}}+A_2^{\prime } \sin {\beta }_{\mathrm{т}}\right) exp {\beta }_{\mathrm{т}}\right];$

$M_2^0={\nu }_{\mathrm{т}}{M}_1^0;$

$Q_r^0=T_1^0/\cos \theta ;$

$Q_x^0=0;$

$u_r^0=\left[\left(R \sin \theta \right)/\left(E_{\mathrm{т}}{t}_{\mathrm{т}}\right)\right]T_2^0;$

$u_x^0=\left[\left(R \cos \theta \right)/\left(E_{\mathrm{т}}{t}_{\mathrm{т}}\right)\right]T_2^0+A_2^0;$

$\vartheta =\left(1/E_{\mathrm{т}}{t}_{\mathrm{т}}\right)\sqrt{R/2c_{\mathrm{т}}}\left\{\left[\left(A_1^{\prime }+A_2^{″}\right) \cos {\beta }_{\mathrm{т}}+\left(A_1^{\prime }–A_2^{″}\right) \sin {\beta }_{\mathrm{т}}\right] exp\left(–{\beta }_{\mathrm{т}}\right)–\left[\left(A_2^{\prime }+A_2^{″}\right) \cos {\beta }_{\mathrm{т}}+\left(A_2^{″}–A_2^{\prime }\right) \sin {\beta }_{\mathrm{т}}\right] esp {\beta }_{\mathrm{т}}\right\}, Форм. 38$